headline
Error processing SSI file




ההספק החשמלי במעגל זרם חילופין


העברת הספק מרבי לצרכן


בשני הפרקים הקודמים ראינו שההספק החשמלי נצרך או מבוזבז רק על-ידי ההתנגדות החשמלית הטהורה. בפרק זה נלמד מהו התנאי הנדרש להעברת הספק חשמלי מרבי לצרכן.

כבר למדנו בפרק הדן בהספק החשמלי עבור מעגל זרם ישר על שני מקרים מעניינים הקשורים באופי צריכת ההספק החשמלי ממקור אנרגיה חשמלית מוגבל כמו סוללה חשמלית.

מקרה ראשון הוא המקרה העיקרי בו נדון בפרק זה ושבו נרצה להוציא מהסוללה החשמלית הספק חשמלי מרבי לטובת הצרכן, זאת ללא התחשבות בנצילות של ההספק החשמלי. כלומר, ללא התחשבות בכמות ההספק החשמלי המתבזבזת על ההתנגדות החשמלית הפנימית של הסוללה.

במקרה זה, למדנו שבמעגל זרם ישר, נדרש שההתנגדות החשמלית של הצרכן R תהיה שווה להתנגדות הפנימית r של הסוללה. בגלל שההתנגדויות שוות מתקבל שנצילות האנרגיה האגורה בסוללה היא רק 50%.

מקרה שני הוא המקרה שבו במקום לספק לצרכן את ההספק החשמלי הגבוה ביותר הניתן נרצה דווקא להשיג נצילות הספק מרבית מהסוללה. כלומר, נעדיף לספק לצרכן אנרגיה חשמלית בקצב נמוך יותר, בתנאי שזה יבטיח שהבזבוז בסוללה לצורך ההתגברות על ההתנגדות החשמלית הפנימית שלה תהיה קטנה מאוד.

במקרה זה, ראינו במעגל זרם ישר, שנרצה שההתנגדות החשמלית R של הצרכן תהיה גדולה יותר באופן משמעותי לעומת ההתנגדות הפנימית r של הסוללה. נצילות ההספק המרבית תלויה ביחס ביניהם ויכולה להתקרב מאוד ל- 100%.

כך היה במעגל זרם ישר וכעת נחזור לדון במעגל החשמלי של זרם חילופין.

גם עבור מעגל זרם חילופין נרצה לחקור שני מקרי קיצון שונים ומעניינים אלו.

במעגל זרם חילופין נחליף את ההתנגדות החשמלית הטהורה שהייתה בשימוש במעגל זרם ישר בעכבה החשמלית.

את העכבה של הצרכן החשמלי נסמן בצורה,

Za = Ra + Xa

את העכבה של הסוללה החשמלית נסמן בצורה,

zs = rs + xs

נקבל את המעגל החשמלי הבא,

הספק חשמלי במעגל זרם חילופין


ההספק החשמלי הנצרך על-ידי הצרכן החשמלי נתון לפי המשוואה,

P = I2 R

הזרם החשמלי I הזורם במעגל מחושב לפי המשוואה,

I = ε / Ztotal

נזכיר שהעכבה הכוללת Z של מעגל חשמלי RLC טורי היא,

Z = √(R2 + (XL – XC)2)

מכאן שעבור המעגל שלנו נקבל שהעכבה הכוללת היא,

Ztotal = √((Ra + rs)2 + (Xa + xs)2)

נקבל שמשוואת הזרם החשמלי במעגל היא,

I = ε / √((Ra + rs)2 + (Xa + xs)2)

מכאן שההספק החשמלי הנצרך על-ידי הצרכן מתואר במשוואה הבאה,

P = ε2 Ra / ((Ra + rs)2 + (Xa + xs)2)

נניח שהמאפיינים של הסוללה קבועים ולא ניתנים לשינוי. מכאן שנוכל להשפיע רק על מאפייני הצרכן החשמלי, כלומר, רק על Ra ועל Xa.

מכאן שההספק החשמלי P הנצרך על-ידי הצרכן החשמלי תלוי בשני גורמים בלתי-תלויים. כדי למצוא את ערכו המרבי ואת התנאי לכך נצטרך לבצע גזירה על P לפי שני משתנים אלו. פעולת חקירה מתמטית זו חורגת ממסגרת לימודינו. נסתפק בהבאת התוצאה הסופית שלפיה P מגיעה לערכו המרבי בהתקיים התנאי הבא:

Ra + Xa = rs – xs

תנאי זה ניתן לפרק לשני התנאים הבאים:

Ra = rs
Xa = –xs

אלה הם התנאים להעברת הספק חשמלי מרבי לצרכן במעגל זרם חילופין. בהתקיים תנאים אלו נציין ללא הוכחה שנצילות ההספק החשמלי היא 50% (כבמקרה של מעגל זרם ישר בו מתקיים R = r).

המקרה המיוחד הקיצון השני הוא המקרה בו נרצה לצרוך מהסוללה הספק חשמלי בנצילות גבוהה הקרובה ל- 100% ככל הניתן.

נזכיר שההספק החשמלי נצרך או מתבזבז רק על-ידי התנגדות חשמלית ולא על-ידי עכבה (של קבל או משרן). לכן התנאי כאן אינו שונה מזה הקיים עבור מעגל זרם ישר ונדרוש שההתנגדות החשמלית R של הצרכן החשמלית תהיה גבוהה מאוד מההתנגדות החשמלית הפנימית r של הסוללה כדי להגדיל את נצילות ההספק החשמלי.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מגנטיות | חשמל ומגנטיות - ההספק החשמלי במעגל זרם חילופין : היעילות של זרם חילופין | גורם ההספק | ההספק במעגל קיבולי טהור | ההספק במעגל השראותי טהור | העברת הספק מרבי לעומס | המשמעות של גורם ההספק | תיקון גורם הספק | סיכום ]