נגישות
headline
Error processing SSI file




מודל אטום מימן של בוהר


ניסוי פרנק-הרץ

כפי שראינו בפרק הקודם, מודל האטום של בוהר לאטום מימן, שהציע מסלולי הקפה בדידים לאלקטרונים בעלי הפרשי מנות אנרגיה בדידות, התיישב יפה עם תצפיות ניסוים של ספקטרום הפליטה הבדיד של אטום מימן.

למרות זאת, היה צורך בהוכחה חותכת יותר למחשבה החדשנית המגבילה את רמות אנרגיה להיות בדידות כדאי שניתן יהיה לקבל מודל זה ללא ספקות. הוכחה שכזו סופקה במהרה על-ידי ניסוי שנערך בשנת 1914, כשנה לאחר פרסום מודל בוהר לאטום מימן.

ג'יימס פרנק וגוסטב הרץ, אחיינו של היינריך הרץ, ערכו ניסוי עם שפופרת ריק שמעט נוזל כספית (מרקורי) הוכנס לתוכה. בעזרת חימום השפופרת הפכה הכספית הנוזלית שבה לאדי גז כספית. בתוך השפופרת, בשתי קצותיה, נמצאים שני לוחות מתכת וביניהן שריג מתכת. לוח שבקצה אחד מחובר להדק חיצוני ומסופק לו מתח חשמלי שלילי גבוה. השריג המרוחק ממנו (והקרוב ללוח המתכת השני) מחובר למתח חשמלי חיובי גבוה. הפרש מתח גדול זה גורם לאלקטרונים להינתק מלוח המתכת ולנוע בתאוצה אל עבר השריג. האלקטרונים הנעים במהירות אל עבר השריג עוברים דרכו ומגיעים אל לוח המתכת השני הנמצא מאחוריו. לוח המתכת השני מחובר למתח שלילי נמוך, כך שהוא בעצם מתנגד להגעת האלקטרונים אליו. בעזרת מד-זרם חשמלי המחובר בין הלוח השני ובין השריג ניתן להעריך את כמות האלקטרונים שהצליחה להגיע אל הלוח השני.

מערך הניסוי של פרנק-הרץ


הערה: גם השריג וגם הלוח הטעון חיובית הסמוך אליו טעונים חיובית, אך ללוח מטען חשמלי חיובי גדול יותר.

בעזרת המתח החיובי הגבוה המסופק לשריג נוכל לשלוט באנרגיה הקינטית המסופקת לאלקטרונים. ככל שמתח זה יהיה גבוה יותר, כך יותר אלקטרונים יעזבו את הלוח הראשון והאנרגיה הקינטית המסופקת לכל אלקטרון תהיה גדולה יותר. אנרגיה קינטית גדולה יותר לאלקטרון משמעה שהוא ינוע בתאוצה גדולה יותר אל עבר השריג.

האלקטרונים מגיעים לשריג עם אנרגיה קינטית מסוימת ועוברים אותו אל עבר הלוח השני. בעזרת שינוי המתח החשמלי השלילי הנמוך המסופק ללוח השני נוכל לעצור את האלקטרונים מלהגיע אליו. ככל שמתח זה יהיה גבוה יותר כך רק אלקטרונים שהגיעו אל השריג עם אנרגיה קינטית מספיק גבוהה יוכלו להגיע אליו. בדרך זו ישמש אותנו הלוח השני לביצוע מדידה של כמות האלקטרונים שהגיע אל השריג עם אנרגיה קינטית מסוימת.

לו הייתה זו שפופרת ריק האלקטרונים הנפלטים מהלוח הראשון היו מגיעים לשריג באין מפריע. אך מכיוון שהשפופרת מלאה במעט אדי כספית יתנגשו האלקטרונים באטומי הכספית שבה.

התנגשות כל אלקטרון באטום כספית יכולה להיות אחת משני סוגי התנגשויות: אלסטית או פלסטית.

כאשר המתח החשמלי של השריג הוא נמוך, האלקטרונים עוזבים את הלוח הראשון עם אנרגיה קינטית נמוכה יחסית. כאשר הם נעים בדרכם אל השריג הם מתנגשים עם אטומי הכספית. ההתנגשות במקרה זה היא אלסטית, מכיוון שהאלקטרון הוא בעל מסה קטנה מאוד יחסית לאטום הכספית. ההתנגשות האלסטית גורמת לאלקטרון לשנות את כיוון תנועתו, אך לא גורמת לו לאבד ממהירותו. בסופו של דבר יהיו אלקטרונים אשר יגיעו לשריג במהירות ויעברו דרכו אל הלוח השני. נוכל לראות את הגעתם ללוח השני בקריאת הזרם החשמלי במד-זרם.

כאשר נעלה את המתח החשמלי של השריג, יעזבו יותר אלקטרונים את הלוח הראשון ועם אנרגיה קינטית הולכת וגדלה. במד-הזרם נקרא ערכי זרם עולים ככל שנעלה את המתח החשמלי המסופק לשריג.

עבור ערך מתח חשמלי מספיק גדול יעזבו האלקטרונים את הלוח הראשון עם כמות אנרגיה קינטית השווה למנת אנרגיה בדידה באטום כספית שביכולתה להזיז אלקטרון בו ממסלול בדיד אחד למסלול בדיד אחר. אותם אלקטרונים שיש בידם כמות כזו של אנרגיה קינטית (או יותר) יתנגשו התנגשות פלסטית עם אטומי הכספית. כלומר, אותם אלקטרונים יעבירו בזמן ההתנגשות עם אטום כספית קוונטה אחת של אנרגיה אל אטום הכספית. אלקטרונים אלו מאבדים קוונטה אחת של אנרגיה, כלומר מאטים משמעותית ממהירותם. אם הייתה להם כמות של אנרגיה קינטית השווה בדיוק לקוונטה אחת, אז הרי שמהירותם כעת תהיה אפס. אם הייתה להם כמות של אנרגיה קינטית הגדולה מקוונטה אחת, אז מהירותם תקטן משמעותית והם ינועו באיטיות.

המתח של הלוח השני נועד למנוע מאלקטרונים תועים שמהירותם אפסית מלהגיע אליו. מרגע שמתח השריג עבר סף מסוים של מתח חשמלי נקבל שיותר ויותר אלקטרונים מבצעים התנגשות פלסטית עם אטומי הכספית. מד-הזרם יראה עם המשך עלייה של מתח השריג שהזרם דווקא הולך ופוחת. הזם ילך ויפחת עם הצטרפותם של עוד אלקטרונים לקבוצת האלקטרונים שיש לה מספיק אנרגיה כדי לאבד אותה לטובת עירור אטומי הכספית. מצב זה ימשך עד לנקודת שפל של הזרם. בנקודת השפל המתח המסופק לשריג הוא גבוה מספיק כדי להעניק לאלקטרונים אנרגיה התחלתית גבוהה – כזו שתשאיר להם מספיק אנרגיה קינטית כדי להגיע ללוח השני גם לאחר איבוד קוונטה של אנרגיה לטובת אטומי הכספית.

המשך העלאה של מתח השריג אחרי נקודת השפל בזרם תגרום שוב, כמו בהתחלה, לעליה בזרם החשמלי כתוצאה מהגעה של יותר אלקטרונים ללוח השני. מצב זה ימשך עד שלאלקטרונים תהיה אנרגיה קינטית התחלתית של שתי קוונטות אנרגיה לעירור אטומי הכספית. נקבל שיא נוסף, שיא שני, במדידת הזרם החשמלי.

הגרף הבא מציג את רמת הזרם כתלות בהפרש המתחים שבין הלוח הראשון והשריג. הפרש מתחים זה גורם להאצת האלקטרונים בניסוי, לכן נקרא למתח זה נקרא מתח האצה.

גרף תוצאת ניסוי פרנק-הרץ

הפעם הראשונה שהזרם מגיע לשיא מתרחשת כאשר מתח ההאצה מגיע לערך של 4.9 וולט. גם השיאים הבאים של הזרם מתרחשים כאשר מתח ההאצה גדל ב- 4.9 וולט נוספים בכל פעם. נחשב את אורך הגל המתאים לכמות האנרגיה הזו. נקבל ש-

E = h f = h c / λ
λ = h c / E
λ = 1.23984193 [eV um] / 4.9[eV] = 254[nm]

ואכן, אורך גל של 254 ננומטר נכלל בספקטרום הפליטה של אטום כספית.

לסיכום, הגרף המתאר את עוצמת הזרם החשמלי הנמדד במד-זרם כתלות במתח המסופק לשריג וההסבר העומד מאחוריו מהווים את ההוכחה הנדרשת והחד-משמעית לכך שרמות האנרגיה של האלקטרונים באטום נמדדות בקוונטות בדידות.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קרינה וחומר | קרינה וחומר - מודל אטום המימן של בוהר : קוונטיזציה במבנה האטום | רמות האנרגיה באטום | ספקטרום פליטה וספקטרום בליעה | הצלחת מודל האטום של בוהר | ניסוי פרנק-הרץ | ספין | עיקרון האיסור של פאולי | סיכום ]