נגישות
headline
Error processing SSI file




מודלים קלאסיים למבנה האטום


ניסוי מיליקן

חישוב המטען הסגולי של האלקטרון היה צעד ראשון בחקר התכונות הפיזיקאליות של חלקיק קטן זה שקיומו התגלה בעזרת ניסויי השפופרת הקתודית. אך חישוב המטען הסגולי, שהינו היחס e/m, כמובן שאינו מספק ונמשכו הניסיונות למצוא את גודלו של המטען החשמלי e ש האלקטרון ובכך גם את מסתו m.

בשנת 1909 הגה הפיזיקאי האמריקאי רוברט מיליקן ניסוי פשוט יחסית לחישוב גודלו של המטען החשמלי e של אלקטרון בודד.

באוניברסיטת שיקאגו התקין מיליקן את מערכת המדידה הבאה. מרסס מפזר טיפות שמן זעירות אל תוך חלל עליון סגור שבתחתיתו נקב זעיר. הטיפות הזעירות ביותר נופלות באקראי דרך הנקב שבתחתית ומגיעות אל תוך חלל תחתון סגור המואר בקרינת X.

המערכת בניסוי מיליקן


מכיוון שהחלל התחתון מואר בקרינת X אז האוויר שבו מיונן. כלומר, קרינת האור מעבירה אנרגיה לאטומי האוויר שגורמת לאלקטרונים שבהם להשתחרר ממקומם ולהתנתק ממסלוליהם סביב גרעיניהם. כך גורמת קרינת ה- X לחלק מאטומי האוויר לאבד אלקטרונים ולהפוך ליוניים חיוביים. אותם אלקטרונים שהתנתקו מהאטומים עפים חופשי בחלל עד שחלק מהם נדבקים לטיפות השמן הזעירות וגורמות להן להיהפך מניטראליות מבחינה חשמלית לטעונות במטען חשמלי שלילי.

כך יוצא שחלק מהטיפות הזעירות הנופלות אל תוך החלל התחתון הן טעונות שלילית. הטיפות הנופלות תיפולנה אל עבר התחתית של החלל התחתון מתוך פעולתו של כוח הכבידה, כשרק התנגדות האוויר לתנועתן מאטה את תנועתן. אך אם ניצור מתח חשמלי V בין הרצפה והתקרה של החלל התחתון בכיוון המתאים (לוח עליון טעון חיובי ולוח תחתון טעון שלילי), אזי השדה החשמלי שייווצר בחלל יגרום לכוח חשמלי שיפעל על טיפות השמן בכיוון ההפוך לכוח הכבידה.

נוכל להגדיל את המתח החשמלי V עד שהשדה החשמלי הנוצר E ייצור די כוח חשמלי שביכולתו להשתוות לכוח הכבידה. בנקודה זו נפילתן החופשית של טיפות השמן תיפסקנה והן תצופנה באוויר. בעזרת טלסקופ זעיר ניתן יהיה להבחין בטיפות השמן הזעירות ולהבחין מתי נפילתן מטה מפסיקה. בעזרת סרגל מדידה הקבוע מאחור ניתן יהיה לחשב את מהירות תנועתן מעלה כשהמתח גבוה יותר כמו גם את מהירות נפילתן מטה כשהמתח הוא אפס.

חישוב מהירות נפילת הטיפות מטה כשהמתח הוא אפס אפשרה למיליקן למצוא את רדיוס טיפות השמן. על כל טיפת שמן הנופלת מטה פועלים שני כוחות: כוח הכבידה הפועל בכיוון מטה וכוח הגרירה הפועל בכיוון מעלה. כוח הגרירה מופיע בכל מקום בו יש תנועה בתוך נוזל. במקרה שלנו האוויר משמש כנוזל, או כחומר התווך, בו נעים טיפות השמן הזעירות.

מערך הכוחות הפועלים על טיפת השמן הטעונה


עבור גופים גדולים וכבדים הנעים במהירות גדולה כוח הגרירה מאט את נפילתם החופשית רק במעט. אך עבור חלקיקים קטנים מאוד הנעים באיטיות, כמו חלקיקי אבק וכמו טיפות השמן הזעירות שלנו, כוח הגרירה הוא משמעותי ובסופו של דבר משתווה עם התגברות מהירותן לכוח הכבידה. כאשר כוח הגרירה משתווה לכוח הכבידה אין יותר תאוצה בתנועת הטיפות מטה. טיפות השמן תמשכנה ליפול מטה, אך כבר לא בנפילה שוות תאוצה, אלא במהירות קבועה.

כוח הגרירה נתון לפי חוק סטוקס ומחושב לפי המשוואה,

Fdrag = 6 π η r v
כאשר –
η – צמיגות האוויר
r – רדיוס החלקיק
v – מהירות התנועה

כאמור, כשהמתח V הוא אפס ואין שדה חשמלי נופלות הטיפות הזעירות מטה בתאוצה עד שהן מגיעות למהירות המרבית שלהן ברגע שכוח הגרירה משתווה לכוח הכבידה. ברגע זה מתקיים,

Fearth = Fdrag
m g = 6 π η r vfall-max

את המסה של כל טיפת שמן נוכל למצוא מהכפלת הנפח של כל טיפה בצפיפות המסה,

m = (4/3 • π r3) σ

הרדיוס r של כל טיפת שמן הוא הגורם הנעלם היחיד הלא ידוע בשתי המשוואות האחרות, שלא ניתן היה למדוד אותו בצורה מדויקת. אך אם נציב את חישוב המסה במשוואה הקודמת נוכל לחלץ את ערכו של רדיוס הטיפה r,

4/3 • π r3 σ g = 6 π η r vfall-max

r2 = (9/2) • η vfall-max / (σ g)

r = 3√[(η vfall-max) / (2 σ g)]

כעת משמצאנו את רדיוס הטיפה הנופלת r נוכל להפעיל את המתח V, ליצור שדה חשמלי E ולגרום לה לנוע מעלה במהירות. הטיפה תעלה מעלה במהירות בהתאם למטען החשמלי שהיא טעונה בו כמובן. מהירותה תגיע למהירות עלייה מרבית כאשר כוח הגרירה וכוח הכבידה (הפועלים הפעם באותו הכיוון) ישתוו לכוח החשמלי. נקבל את המשוואה,

FE = Fearth + Fdrag

q E = m g + 6 π η r vrise-max

במשוואה האחרונה, השדה החשמלי ניתן לחישוב מתוך מדידת המרחק d שבין הלוחות הטעונים בתחתית ובתקרת החלל התחתון,

E = V / d

גם כל שאר הגדלים הם או ידועים או ברי מדידה, כמו מהירות העלייה המרבית, ולכן נוכל לחלץ ולמצוא את גודלו של המטען החשמלי q,

q V / d = m g + 6 π η r vrise-max

q = d / V • (m g + 6 π η r vrise-max)

מיליקן ערך מדידות רבות ומצא את גודלו של המטען החשמלי q שהתווסף לטיפות שונות. לטיפות שונות התווסף כמובן גודל מטען חשמלי q שונה. גודל המטען החשמלי q תלוי כמובן ישירות במספר האלקטרונים שהתווספו לטיפת השמן. ככל שהתווספו לטיפת השמן יותר אלקטרונים בחלל העליון, כך יהיה המטען החשמלי q שלה בעל ערך מספרי גדול יותר.

מיליקן חישב ומצא ערכים שונים של q שהמשותף לכולם הוא העובדה המעניינת שהם כולם כפולה שלמה של מספר מסוים. אותו מספר מסוים חייב להיות ערכו של המטען החשמלי של אלקטרון בודד. הרי גודלו של המטען החשמלי q הוא המכפלה של מספר האלקטרונים במטענו החשמלי של אלקטרון בודד.

אותו ערך מספרי, גורם משותף לכל ערכי q, שמיליקן הגיע אליו ושנסמן אותו באות e (האות הראשונה של המילה אלקטרון בלעז – electron) הוא,

|qe| = 1.59241 ×10−19 C

הוספנו ערך מוחלט, כי הרי המטען של אלקטרון הוא מטען שלילי בסימנו.

זוהי תוצאה הקרובה מאוד לערך הידוע לנו היום עבור מטענו החשמלי של אלקטרון בערכו המוחלט,

|qe| = 1.602176487 ×10−19 C

בשנת 1923 זכה מיליקן בפרס נובל לפיזיקה כאות הוקרה על תרומתו למדע בניסוי זה.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קרינה וחומר | קרינה וחומר - מודלים קלאסיים למבנה האטום : ספקטרום הפליטה של אטום מימן | מודל האטום של דלטון | מודל האטום של תומסון | המטען הסגולי של האלקטרון | ניסוי מיליקן | ניסוי ראתרפורד | מודל האטום של רתרפורד | סיכום ]