[an error occurred while processing this directive]

תנועה הרמונית פשוטה

למדנו כבר על תנועה סיבובית ועל תנועה סיבובית קצובה, הלוא היא התנועה המחזורית. בתנועה המחזורית גוף נע במסלול מעגלי ומשלים תנועה סביב היקף המעגל בפרקי זמן שווים.

תנועה הרמונית פשוטה היא מקרה מיוחד של התנועה המחזורית. תנועה הרמונית פשוטה היא תנועה מחזורית בה נע הגוף סביב מצב שיווי-המשקל שלו, הלוך ושוב במרחקים שווים ובפרקי-זמן שווים.

דוגמה לתנועה הרמונית פשוטה היא מזלג קול שהוצא ממצב שיווי-משקלו. בזכות כוח הגמישות של מזל הקול קצהו המוטה ינוע אל עבר נקודת מצב השיווי המשקל, יעבור אותה כשהוא בשיא מהירותו ויאט עד שייעצר במצב ההופכי למצבו ההתחלתי. אחרי שנעצר במצב ההופכי ינוע מזלג הקול באותו האופן בכיוון ההפוך עד שיגיע למצבו ההתחלתי.

מזלג קול

הנה איור המתאר תנועה הרמונית פשוטה,

תנועה הרמונית פשוטה

אם נביט במבט-על על התנועה ההרמונית, אזי נראה את היטל התנועה לאורך ציר x. היטל התנועה לאורך ציר x מתאר תנועה קווית שקל לחקור אותה. נמצא עבור תנועה קווית זו נוסחאות לחישוב גדלים פיסיקליים שונים.

התנועה לאורך ציר x

מתוך משולש ONX נקבל,

cosθ = x / r

כלומר שהיטל התנועה של הגוף על ציר x הוא,

x = r cosθ

את הזווית θ נוכל לייצג בעזרת המהירות הזוויתית,

θ = ω t

המהירות לאורך ציר x

הגוף נע במהירות קווית v. החלק של המהירות בכיוון ציר x הוא,

v_x = v sinθ = v sin(ωt)

התאוצה לאורך ציר x

תאוצה הגוף היא,

a = v²/r = ω²r = (2πf)²r

רכיב היטל התאוצה הוא,

a_x = a cosθ = (2πf)²r•cosθ

נציב את x ונקבל,

a_x = (2πf)²r

הכוח לאורך ציר x

על הגוף בעל מסה m פועל הכוח הצנטריפוגלי,

F = m a = m (2π/T)² r

חלק הכוח המניע את המסה בכיוון ציר x הוא,

F_x = F cosθ

נזכיר ש-

cosθ = x/r

נציב הכול במשוואה הראשונה ונקבל,

F_x = m (2π/T)² x

המחזור
את הכוח הפועל בכיוון ציר x ניתן לבטא גם בעזרת הנוסחה,

F_x = m a_x

נשווה נוסחה זו לנוסחה שקיבלנו קודם ונקבל,

m (2π/T)² x = m a_x

נחלץ את המחזור T,

T = 2π √(x/a_x)

חוק הוק קובע ש-

k x = m a

לכן, נקבל גם את המשוואה הבאה,

T = 2π √(m/k)

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ חזרה לראש העמוד ]

[ עמוד הבית | אודות | זכויות יוצרים | מפת האתר ]