headline
Error processing SSI file




ניתוח המעגל החשמלי ופתרונו


חיבור נגדים


בפרק זה נלמד כיצד ניתן לחשב את ההתנגדות החשמלית הכוללת שבמעגל חשמלי הנובעת מהתנגדויות חשמליות של תילים מוליכים, צרכני חשמל, נגדים, נגד משתנה וכל רכיב אחר במעגל שיש לו התנגדות חשמלית.

בדומה לקבל החשמלי גם את הנגד החשמלי ניתן לחבר בטור לנגד חשמלי אחר או במקביל אליו.

חיבור טורי של נגדים


כאשר במעגל חשמלי שני נגדים חשמליים מחוברים בטור אחד לשני, אזי הזרם החשמלי הזורם דרך כל אחד מהם שווה לזרם החשמלי הכללי הזורם במעגל (אין שום נקודה בה הזרם החשמלי מתפצל).

חיבור טורי של שני נגדים


דרך כל נגד זורם אותו זרם חשמלי I, לכן לפי חוק אוהם מפל המתח הקיים על כל נגד הוא,

V1 = IR1
V2 = IR2

סכום שני מפלי המתח שווה למפל המתח V שמספק המקור החשמלי,

V = V1 + V2

V = IR1 + IR2
V = I(R1 + R2)

קיבלנו למעשה תיאור של חוק אוהם כפי שהוא פועל על שני הנגדים יחד. כלומר, נוכל להחליף את שני הנגדים בנגד אחד שרמת התנגדותו החשמלית שווה לסכום התנגדויותיהם החשמליות של שני הנגדים האחרים. משמע, ההתנגדות הכוללת של נגדים המחוברים בטור שווה לסכום התנגדויותיהם,

R = R1 + R2

ניתן להרחיב את ההוכחה ואת המשוואה למספר כללי של n נגדים המחוברים ביניהם בצורה טורית:

R = R1 + R2 + … + Rn

חיבור מקבילי של נגדים


חיבור מקבילי של שני נגדים הוא כאשר קצה אחד של הנגד הראשון מחובר לקצה אחד של הנגד השני והקצה השני של הנגד הראשון מחובר לקצה השני של הנגד השני. בחיבור מקבילי נקבל שהפרש המתחים בין קצות נגד אחד שווה להפרש המתחים שבין קצות הנגד השני ושניהם שווים למתח החשמלי שמספק מקור המתח.

חיבור מקבילי של שני נגדים


מכאן נקבל שהזרם הזורם דרך כל נגד במקביל הוא,

I1 = V/R1
I2 = V/R2

סכום הזרמים החשמליים הזורמים דרך שני הנגדים שווה בהכרח לזרם הכללי I הזורם במעגל החשמלי. לכן נקבל,

I = I1 + I2
I = V/R1 + V/R2
I = V(1/R1 + 1/R2)

נוכל לרשום את המשוואה האחרונה גם בצורתה כחוק אוהם ונקבל,

V = I ∙ 1/(1/R1 + 1/R2)

כלומר, ההתנגדות הכוללת של שני נגדים במקביל היא,

R = 1/(1/R1 + 1/R2)

בצורה יותר ברורה נוכל לרשום את הקשר שלעיל גם באופן הבא,

1/R = 1/R1 + 1/R2

ניתן להרחיב את ההוכחה ואת המשוואה למספר כללי של n נגדים המחוברים ביניהם בצורה מקבילית:

1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - חשמל | המעגל החשמלי : מבוא | מעגל חשמלי בסיסי | הזרם החשמלי | חוק אוהם | ההתנגדות החשמלית | נגד חשמלי | נגד משתנה | חיבור נגדים | סיכום ]