headline
Error processing SSI file




ניתוח המעגל החשמלי ופתרונו


מכשירי מדידה


את המתח החשמלי שמספק מקור מתח או שמתפתח על פני נגד או כל צרכן חשמלי אחר ניתן למדוד בעזרת מכשיר מדידה הקרוי מד-מתח (וולטמטר בלועזית).

את הזרם החשמלי הזורם בנקודה כלשהי במעגל החשמלי ניתן למדוד בעזרת מכשיר מדידה הקרוי מד-זרם (אמפרמטר בלועזית).

גם את ההתנגדות החשמלית של נגד או של צרכן חשמלי כלשהו ניתן למדוד בעזרת מכשיר מדידה. מכשיר מדידה להתנגדות החשמלית נקרא מד-התנגדות (אוממטר בלועזית).

בפרק זה נסקור מכשירי מדידה אלו ונסביר את אופן פעולתם.

מד-זרם חשמלי


טרם למדנו על הכוח המגנטי, על השראות מגנטית ועל אלקטרומגנט, אשר ידיעתם נדרשת לצורך הבנה מלאה של פעולת מד-הזרם. למרות זאת נסתמך על ההיכרות הבסיסית שיש לכל אחד מאיתנו עם תופעת המגנט ועם הכוחות המגנטיים כדי להסביר באופן בסיס ביותר כיצד מד-זרם חשמלי עובד.

מד-הזרם החשמלי מורכב משני הדקים שביניהם מחובר סליל חשמלי. הסליל החשמלי מלופף סביב ליבת ברזל המקובעת על ציר סיבוב בין שני קטבי מגנט קבוע. כאשר זורם זרם חשמלי בסליל ליבת הברזל הופכת למגנט. הפיכתה של ליבת הברזל למגנט גורמת להפעלה של כוחות משיכה/דחייה מגנטיים בינה ובין המגנט הקבוע. כוחות מגנטיים אלו גורמים להסטה זוויתית של ליבת הברזל. על ליבת הברזל המסתובבת מחוברת מחט. המחט נעה בתנועה קשתית על פני סרגל שנתות. ככל שהזרם הזורם בסליל גדול יותר כך הכוח המגנטי המופעל חזק יותר והתנועה הקשתית של המחט גדולה יותר. על פני סרגל השנתות ניתן לרשום מראש את ערכי הזרם המתאימים לכל שנתה ושנתה. במד-זרם מודרני מוחלף סרגל השנתות בתצוגה דיגיטלית.

מד-זרם חשמלי


מהסבר בסיסי זה של אופן פעולת מד-הזרם עולה כי הוא מודד את הזרם החשמלי הזורם בין שני הדקיו. לכן כדי למדוד את הזרם החשמלי הזורם בנקודה מסוימת במעגל נצטרך לבצע חתך במוליך החשמלי באותה נקודה ולחבר לשתי הקצוות של החתך את מד-הזרם.

סימולו של מד-זרם בשרטוט המעגל החשמלי הוא עיגול בעל שני הדקים ובתוכו האות A.

סמל מד-זרם במעגל חשמלי


בתוך מד-הזרם זורם הזרם החשמלי בתוך סליל. לסליל יש התנגדות חשמלית מסוימת. הוספה של מד-זרם למעגל חשמלי לצורך מדידת הזרם החשמלי בנקודה מסוימת בו גורמת להעלאת ההתנגדות החשמלית הכללית של המעגל, ובכך בעצם משפיעה על עוצמת הזרם החשמלי הנמדד. כלומר, קריאת הזרם החשמלי על-ידי מד-הזרם נותנת את עוצמת הזרם הזורמת במעגל החשמלי כשהוא כולל בתוכו גם את מד-הזרם. כשנוציא את מד-הזרם מהמעגל ונחזור למעגל המקורי תהיה עוצמת הזרם החשמלי בו מעט שונה.

כדי שהשפעת מד-הזרם על עוצמת הזרם החשמלי במעגל תהיה קטנה ככל הניתן נדאג שההתנגדות החשמלית של הסליל בו תהיה נמוכה ככל הניתן. אנחנו נניח מעתה והלאה כי יש בידינו מד-זרם אידיאלי, אלא אם נציין במפורש אחרת. מד-זרם אידיאלי הוא מד-זרם בעל התנגדות חשמלית אפסית וזניחה של הסליל (ושל מד-הזרם כולו).

גלוונומטר


בנייה של מד-זרם בעל התנגדות חשמלית אפסית היא משימה לא פשוטה. מד-זרם בעל התנגדות חשמלית לא אפסית יכול עדיין לשמש בצורה טובה ומהימנה למדידת זרם במעגל כל עוד מדובר בזרם חשמלי בעל עוצמה נמוכה מאוד. מד-זרם פשוט המוגבל למדידת זרמים נמוכים בלבד נקרא גלוונומטר.

סימנו של הגלוונומטר בשרטוט המעגל החשמלי הוא עיגול בעל שני הדקים ובתוכו האות G.

הגלוונומטר עצמו מוגבל למדידה של זרם נמוך בלבד, אך ישנה דרך פשוטה בעזרתה ניתן להרחיב את יכולת השימוש בו לתחום זרמים גבוהים יותר. בעזרת חיבור נגד במקביל לגלוונומטר נוכל לגרום לפיצול הזרם לפני כניסתו לגלוונומטר, כך שרק חלק קטן מהזרם יגיע אליו.

גלוונומטר ונגד צידי


הנגד המחובר במקביל לגלוונומטר נקרא נגד צידי.

לדוגמה, נניח שיש ברשותנו גלוונומטר, בעל התנגדות חשמלית של RG, המוגבל למדידת תחום זרמים של 0 עד IG. מצא מהו ערכו של הנגד הצידי RS שיש לחבר במקביל לגלוונומטר כדי להרחיב את תחום המדידה שלו פי n.

עדיין נרצה שהזרם המרבי שיזרם דרך הגלוונומטר יהיה מוגבל ל- IG. כלומר, דרך הנגד הצידי נדרש שיזרום זרם של,

IS = nIG – IG = (n-1)IG

לפי חוק אוהם מפל המתח המתפתח על הגלוונומטר כשזורם בו זרם מרבי הוא,

VG = IGRG

מפל המתח על הנגד הצידי זהה לזה שנופל על הגלוונומטר,

VS = VG = IGRG

מצד שני, נוכל למצוא את המתח המתפתח על הנגד הצידי בעזרת הפעלת חוק אוהם עליו גם כן,

VS = IS RS = (n-1)IG RS

נשווה את שתי המשוואות האחרונות ונקבל ש-

IG RG = (n-1)IG RS

נחלץ ונמצא את ערכו של הנגד הצידי,

RS = RG/(n-1)

מסקנה: כדי להגדיל פי n את תחום המדידה של הגלוונומטר המשמש כמד-זרם נצטרך לחבר אליו במקביל נגד צידי שהתנגדותו קטנה פי n-1 מהתנגדות הגלוונומטר.

שים-לב, הגדלת תחום המדידה מגדילה גם את תחום שגיאת המדידה של המכשיר!

מד-מתח חשמלי



הגלוונומטר מודד את עוצמת הזרם הזורמת דרכו. אם ידוע שלגלוונומטר התנגדות קבועה RS, הרי שניתן פשוט להכפיל את ערכי שנתות סרגל מדידת הזרם שלו ב- RS ולקבל ערכי שנתות עבור סרגל מדידת מתח חשמלי המתפתח עליו.

גלוונומטר רב-שימושי כמד-זרם ומד-מתח


כדי לקבל קריאת מתח חשמלי המתפתח על צרכן חשמלי נחבר אליו במקביל את הגלוונומטר ונסתכל על סרגל קריאת המתח שעליו (במקום על סרגל קריאת הזרם).

חיבור מד-מתח במעגל חשמלי


סימולו של מד-מתח בשרטוט המעגל החשמלי הוא עיגול בעל שני הדקים ובתוכו האות V.

סמל מד-מתח במעגל החשמלי


מכיוון שמד-מתח מחובר במקביל לצרכן הנמדד נדרש שההתנגדות הפנימית של מד-המתח תהיה גדולה ככל הניתן. מד-מתח בעל התנגדות פנימית גבוהה יגרום לכך שבפיצול הזרם בינו לבין הצרכן הנמדד יופנה רוב הזרם אל הצרכן ורק מעט מהזרם הכללי יגרע לטובת המדידה במד-המתח. אנחנו נניח מעתה והלאה כי יש בידינו מד-מתח אידיאלי, אלא אם נציין במפורש אחרת. מד-מתח אידיאלי הוא מד-מתח בעל התנגדות חשמלית אינסופית.

נשים לב שגלוונומטר הוא אידיאלי עבור מדידת זרם כשההתנגדות החשמלית שלו היא אפסית ואידיאלי עבור מדידת מתח חשמלי כשההתנגדות שלו היא אינסופית. לכן, לגלוונומטר יש בורר מיוחד שיש לכוון מראש הבוחר בין מדידת זרם ובין מדידת מתח. במדידת מתח הבורר מוסיף בטור לגלוונומטר נגד פנימי בעל התנגדות גדולה.

גם כשהגלוונומטר משמש כמד-מתח ניתן להרחיב את תחום המדידה שלו בעזרת נגד חיצוני. הפעם הנגד החיצוני, הנקרא נגד מכפיל RM, יחובר בטור לגלוונומטר.

חיבור נגד מכפיל לגלוונומטר


מהו ערכו של הנגד המכפיל הנדרש כדי להכפיל את תחום המדדים הנמדד פי n?

עדיין נרצה שהמתח המרבי שיתפתח על הגלוונומטר יהיה מוגבל ל- VG. כלומר, על הנגד המכפיל נדרש שיתפתח מתח של,

VM = nVG – VG = (n-1)VG

לפי חוק אוהם הזרם הזורם דרך הגלוונומטר כשמתפתח עליו מתח מרבי הוא,

IG = VG / RG

זהו גם הזרם החשמלי הזורם דרך הנגד המכפיל,

IM = IG = VG / RG

מצד שני, נוכל למצוא את הזרם הזורם דרך הנגד הצידי בעזרת הפעלת חוק אוהם עליו גם כן,

IM = VM / RM = (n-1) VG / RM

נשווה את שתי המשוואות האחרונות ונקבל ש-

VG / RG = (n-1) VG / RM

נחלץ ונמצא את ערכו של הנגד המכפיל,

RM = (n-1) RG

מסקנה: כדי להגדיל פי n את תחום המדידה של הגלוונומטר המשמש כמד-מתח נצטרך לחבר אליו בטור נגד מכפיל שהתנגדותו גדולה פי n-1 מהתנגדות הגלוונומטר.

מדידת התנגדות חשמלית



כדי למדוד התנגדות חשמלית של צרכן חשמלי המחובר למתח בעזרת מכשיר מדידה נצטרך שהמכשיר יוכל בו-זמנית למדוד גם את הזרם הזורם דרכו וגם את מפל המתח המתפתח עליו. מכשיר מדידה שכזה יכיל בתוכו מד-זרם ומד-מתח ויהיה בעל שלושה הדקי חיבור. נשים לב שישנן שתי צורות חיבור אפשריות למד-הזרם ולמד-המתח, כפי שמתואר באיור הבא:

שתי צורות חיבור למדידת התנגדות (א)


את שתי צורות החיבור השונות נמחיש היטב באיור הבא:

שתי צורות חיבור למדידת התנגדות (ב)


בהנחה שמד-הזרם ומד-המתח אידיאליים, הרי שאין הבדל בתוצאת המדידה בין שתי צורות החיבור. במציאות, ההתנגדות הפנימית של מד-הזרם ומד-המתח תשפיע מעט על המדידה, אך בקירוב טוב נקבל את אותה תוצאת מדידת התנגדות.

כשמדובר במדידת התנגדות מבלי שהנמדד יהיה מחובר למתח חשמלי באותו הזמן הרי שנוכל לחבר את הצרכן הנמדד לגלוונומטר המכוון בעזרת בורר למצב של מדידת התנגדות חשמלית. כשהבורר מכוון למצב של מדידת התנגדות חשמלית, מחוברת סוללה פנימית הנמצאת בגלוונומטר למעגל המדידה. מכיוון שידוע מהו המתח החשמלי שהסוללה מספקת נוכל לחשב מתוך מדידת הזרם את ההתנגדות החשמלית של הצרכן הנמדד.

שימוש בגלוונומטר למדידת התנגדות חשמלית


גשר וויטסון



דרך נוספת למדוד התנגדות חשמלית היא בעזרת חיבור נגדים מיוחד הנקרא גשר וויטסון. להלן שרטוט המתאר מעגל הכולל את גשר וויטסון,

גשר וויטסון


בעזרת גשר וויטסון נוכל למצוא את ההתנגדות החשמלית של הנגד הנמדד Rx.

נכוון את הנגד המשתנה R1 כך שהגלוונומטר יראה זרם אפס. כאשר אין זרימה בענף המקשר, הגשר, בו נמצא הגלוונומטר, אז הרי שהמתח החשמלי בין הנקודות B ו- D הוא אפס. במצב זה נאמר שהגשר במצב מאוזן.

אם המתח בין הנקודות B ו- D הוא אפס, אז הרי שבנקודה B שורר אותו פוטנציאל חשמלי כמו בנקודה D. כלומר, מפל המתח על הנגד Rx שווה לזה המתפתח על הנגד R1 וגם מפל המתח על R2 שווה למפל המתח על R3. כלומר,

V1 = Vx
V2 = V3

נמיר את המתחים לזרמים חשמליים. דרך הנגדים R1 ו- R3 זורם זרם חשמלי I1 ואילו דרך הנגדים Rx ו- R2 זורם זרם חשמלי I2.

נקבל את שתי המשוואות הבאות,

I1 R1 = I2 Rx
I1 R3 = I2 R2

נחלץ את היחס בין הזרמים מתוך כל משוואה ונקבל,

I1 / I2 = Rx / R1
I1 / I2 = R2 / R3

מהשוואת שתי המשוואות נקבל ש-

Rx / R1 = R2 / R3

נחלץ את ההתנגדות שביקשנו למצוא,

Rx = R1 R2 / R3

ערכם של הנגדים R2 ו- R3 קבוע וידוע מראש. ערכו של הנגד המשתנה R1 משתנה כמובן (בהתאמה לערכו של הנגד Rx הנעלם), אך ערכו גם כן ידוע מתוך סימון סולם השנתות עליו.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - חשמל | ניתוח המעגל החשמלי ופתרונו : מכשירי מדידה | מקור מתח חשמלי מעשי | חיבור מקורות מתח | הספק חשמלי | חוקי קירכהוף | שיטת זרמי החוגים | מקור זרם חשמלי | משפט תבנין | התמרת כוכב משולש | טעינה ופריקה של קבל | סיכום ]