headline
Error processing SSI file




ניתוח המעגל החשמלי ופתרונו


משפט תבנין


בפרק הקודם למדנו על מקור הזרם החשמלי ועל הדרך בה ניתן להמירו למקור מתח חשמלי, ולהיפך. ראינו כי בעזרת אפשרות ההמרה הדו-כיוונית הזאת ניתן לפשט את מבנה המעגל החשמלי.

בפרק זה נלמד על שיטה בה ניתן להמיר חלק מהמעגל החשמלי בחלק פשוט יותר. שיטה זו נשענת על משפט תבנין.

משפט תבנין טוען שניתן להחליף חלק מהמעגל החשמלי בענף פשוט המכיל מקור מתח אחד ונגד אחד בלבד, המחוברים ביניהם בטור.

החלק המוחלף במעגל יכול להיות מורכב מאוד ולהכיל מספר ענפים המחוברים ביניהם במעורב והמכילים מספר רב של מקורות מתח, מקורות זרם ונגדים. המגבלה היחידה היא שהחלק המוחלף יהיה מחובר לשאר המעגל החשמלי בשתי נקודות בלבד. הענף הפשוט המחליף אותו יתחבר במקומו אל אותן שתי נקודות בדיוק.

דוגמאות לאפשרות השימוש במשפט תבנין


המוטיבציה שבשימוש משפט תבנין יכולה להיות מוסברת בעזרת השרטוט שלעיל. נניח שלפנינו מעגל חשמלי מורכב בעל שני הדקים שאליהם ניתן לחבר עומס צרכני בעל התנגדות חשמלית כלשהי. כלומר, נרצה לחבר בכל פעם ערך התנגדות אחר של צרכן בין שני ההדקים ולחשב, למשל, את ההספק החשמלי המתפתח עליו. אפשרות אחת היא כמובן לפתור בכל פעם מחדש את המעגל החשמלי מן ההתחלה. אפשרות אחרת מהירה יותר, היא לבצע המרה של חלק המעגל "הנראה" לצרכן בין שתי הנקודות, לקבל מעגל חשמלי פשוט יותר ואז לבצע את החישוב הנדרש עבור כל צרכן.

משפט תבנין התגלה לראשונה בשנת 1853 על-ידי איש המדע הגרמני הרמן פון הלמהולץ. המשפט התגלה שוב בשנת 1883 על-ידי מהנדס הטלגרף הצרפתי לאון שארל תבנין ואת שמו הוא נושא היום.

לפי משפט תבנין ניתן למצוא את מקור המתח תבנין ואת ההתנגדות תבנין שבענף המחליף על-ידי ניתוק החלק המוחלף משאר המעגל ושימוש בעזרת שני הכללים הבאים:

1. נשאיר את שתי הנקודות שחיברו את החלק המוחלף למעגל בנתק ביניהן. במצב נתק זה, המתח המתפתח בין שתי הנקודות הוא מתח תבנין של מקור המתח בענף המחליף – Vth.
2. נקצר את שתי הנקודות שלעיל ונחשב את הזרם הזורם דרכן – Ith. ההתנגדות החשמלית של נגד תבנין שווה למתח תבנין שחושב קודם מחולק בזרם שמצאנו – Rth = Vth / Ith.

אל ערך ההתנגדות החשמלית של נגד תבנין ניתן להגיע גם בעזרת כלל אחר שיכול להחליף את כלל 2 שלעיל:
2. נחליף כל מקור מתח אידיאלי בנתק וכל מקור זרם אידיאלי בקצר. כל מקור מתח/זרם לא אידיאלי נחליף בהתנגדות החשמלית הפנימית שלו. ההתנגדות החשמלית של נגד תבנין היא ההתנגדות הכוללת "הנראית" בין שתי הנקודות.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - חשמל | ניתוח המעגל החשמלי ופתרונו : מכשירי מדידה | מקור מתח חשמלי מעשי | חיבור מקורות מתח | הספק חשמלי | חוקי קירכהוף | שיטת זרמי החוגים | מקור זרם חשמלי | משפט תבנין | התמרת כוכב משולש | טעינה ופריקה של קבל | סיכום ]