נגישות
headline
Error processing SSI file




השדה האלקטרומגנטי - חלק א


כוח לורנץ


בפרק הקודם הראנו כיצד ניתן למצוא את עוצמתו של השדה המגנטי, אבל בפרק שלפניו הוכחנו כבר שהשדה המגנטי הוא גודל ווקטורי ולכן נדרש למצוא גם את כיוון הפעולה של השדה המגנטי.

אנחנו כבר יודעים למעשה שקווי השדה המגנטי ניצבים לקווי השדה החשמלי. טענו לכך לקראת סוף הפרק האחרון ("השדה המגנטי") שבחלק הקודם ("מגנטיות"). הטענה שלנו הייתה גיאומטרית, קווי השדה החשמלי הם קווים ישרים רדיאלים ואילו קווי השדה המגנטי הם קווים מעגליים סגורים. כעת נוכיח טענה זו בעזרת שימוש במשוואות.

במשוואת השדה המגנטי ישנם שלושה גדלים ווקטוריים (בעלי כיוון פעולה),

B = F / (q v)

השדה המגנטי B, הכוח המגנטי F ומהירות המטען החשמלי v הם כולם גדלים ווקטוריים. מכאן שיש חשיבות לכיוון פעולת הכוח F ולכיוון התנועה v של המטען החשמלי ביצירת השדה המגנטי B. כדי למצוא את הקשר בין שלושת הגדלים הווקטוריים, B, F ו- v נסדר אחרת את המשוואה המקשרת ביניהם, כך שהפעולה בין שניים מהם תהיה פעולת כפל ווקטורי (ולא חילוק ווקטורי).

F = q (v x B)

בין B ל- v יש פעולת כפל ווקטורי המסומנת בסימן x (מעתה והלאה, לשם הפשטות ולמניעת בלבול עם המשתנה הנעלם x, נוותר על סימון הכפל הווקטורי - x).

בתצורת משוואה זו, הכוח המגנטי F המופיע בה נקרא גם בשם כוח לורנץ על שמו של הפיזיקאי ההולנדי, הנדריק לורנץ.

נזכיר שישנן שתי דרכים לביצוע כפל ווקטורי, כאשר התוצאה של אחת מהן היא גודל סקלר והתוצאה של השנייה היא גודל ווקטורי. לכוח F יש כיוון פעולה והוא גודל ווקטורי, לכן הכפל הווקטורי שבין B ל- v הוא מהסוג השני.

מאלגברה ידוע שבכפל ווקטורי שתוצאתו ווקטור חדש יהיה הווקטור החדש ניצב למישור בו נמצאים שני הווקטורים שהוכפלו ביניהם. מכאן שהכוח F ניצב למישור בו נמצאים קווי השדה המגנטי B ושבו נע המטען החשמלי q.

כפל ווקטורי בין B ו- v


את הקשר בין שלושת הגדלים הווקטוריים הללו ניתן לזכור בעזרת כלל יד ימין. נרים מעלה את בוהן כף יד ימין ונצביע קדימה עם האצבע בניצב לה (כתנועת חיקוי אקדח). את האמה (האצבע האמצעית) נפנה לכיוון צד שמאל כשהיא בניצב לשתי האצבעות האחרות. את האצבעות נסמן מהאחרונה לראשונה שהזכרנו באותיות F – עבור כיוון הכוח, B – עבור כיוון השדה המגנטי ו- I עבור כיוון התנועה של המטען/הזרם החשמלי. נזכור את כל מה שתיארנו כ- "אקדח של FBI".

כלל יד ימין "אקדח של FBI"


את כיוון הזרם החשמלי I ניתן להחליף בתנועה V של מטען חשמלי חיובי +q. אך במידה ומדובר בתנועה של מטען חשמלי שלילי –q, אזי יש לקחת כיוון הצבעה הפוך לווקטור התנועה V.

הערה: נתקלנו כבר בכלל הנקרא "כלל יד ימין" המיועד לחישוב תנועת קווי השדה המגנטי מתוך ידיעת כיוון הזרם החשמלי (ולהיפך). אין קשר בין הכלל ההוא לכלל שלעיל, למרות ששניהם נושאים שם זהה. נא לא לבלבל ביניהם.

כאשר בין השדה המגנטי B למטען הנע במהירות v קיימת זווית α, אז יש לקחת מהשדה המגנטי רק את החלק "הפעיל", כלומר רק את החלק הניצב לווקטור המהירות v. כך, נקבל את הצורה הכללית יותר של המשוואה לחישוב ווקטור הכוח המגנטי F, הלוא הוא כוח לורנץ,

F = q v B sinα

המשוואה בה השתמשנו עד כה, F= q v B, נכונה רק עבור המקרה הפרטי בו תנועת המטען החשמלי היא בניצב לקווי השדה המגנטי (α = 90°).

הערה: עובדה מעניינת שיש לשים-לב אליה ולזכור אותה היא, שאם המטען החשמלי נע במקביל לקווי השדה המגנטי (α = 0°), אז לא יפעל עליו שום כוח מגנטי (F=0)!

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מגנטיות | השדה האלקטרומגנטי (חלק א) : מבוא | כיוון השדה המגנטי | השדה המגנטי כגודל ווקטורי | עוצמת השדה המגנטי | כוח לורנץ | כוח לורנץ הפועל על חלקיק טעון | כוח לורנץ ושימושיו על חלקיק טעון | כוח לורנץ הפועל על תיל נושא זרם | סיכום ]