נגישות
headline
Error processing SSI file




השראה אלקטרומגנטית


כאמ מושרה וזרם מושרה


הסבר פיזיקאלי לתופעת ההשראה שהצגנו בפרק הקודם נמצא בעובדה שהמוט המוליך מכיל בתוכו אלקטרונים חופשיים. כאשר מניעים את המוט מניעים את האלקטרונים שבו ומקנים להם את מהירות התנועה של המוט. לפי חוק לורנץ על מטען חשמלי הנע בתוך שדה מגנטי פועל כוח מגנטי השווה ל-

           
F = q v x B

וכיוון הפעולה של הכוח נקבע לפי כלל יד ימין – "אקדח FBI",

כיוון פעולת כוח לורנץ (כלל יד ימין - "אקדח FBI")


נזכיר שהאות I באיור שלעיל מסמנת את כיוון הזרם חשמלי, כלומר, כיוון תנועה של מטען חשמלי, ולכן ניתן להחליפה פשוט בכיוון מהירות התנועה v.

קיטוב חשמלי


כדי להסביר את תופעת ההשראה ניעזר באיור הבא המתאר שדה מגנטי הניצב למישור הדף ונכנס לתוכו. בתוך השדה המגנטי הזה נמצא מוט מוליך חשמלית. את המוט נניע בתוך מישור הדף, הניצב כאמור לקווי השדה המגנטי. תנועת המוט היא מצד שמאל לצד ימין.

מוט נע במישור הניצב לשדה מגנטי


כפי שציינו בתחילת פרק זה, ההסבר הפיזיקאלי לתופעת ההשראה טמון באלקטרונים החופשיים הנמצאים במוט. מכאן שנתרכז בתהליך העובר על האלקטרונים הללו.

המוט נע ימינה במהירות v ומקנה לאלקטרונים שבתוכו מהירות בכיוון זה. לפי כלל יד ימין "אקדח FBI" מתקבל שעל האלקטרונים פועל כוח מגנטי F בכיוון מטה.

המוט מכיל כמובן גם פרוטונים חיוביים בתוך האטומים שלו. אך אלו קבועים במקומם ואינם יכולים לנוע. היחידים שיכולים לנוע הם האלקטרונים החופשיים והם ינועו מטה ויצטברו בקצה התחתון של המוט.

כיוון פעולת כוח לורנץ על אלקטרונים במוט נע


מסקנה: האלקטרונים החופשיים נעים בתוך המוט בכיוון אחד, כתוצאה מכוח לורנץ, ומתרכזים בצד אחד שלו. האלקטרונים שהתרכזו בצד אחד באו ממקומם משאר המוט. כך נוצר מצב של עודף אלקטרונים בצד אחד השווה לחוסר אלקטרונים של הצד השני. זהו מצב של קיטוב חשמלי בתוך המוט הנע.

זרם מושרה וכא"מ מושרה


קיטוב המטענים החשמלי גורם להיווצרות של שדה חשמלי E בין שני אזורי המטענים החשמליים מנוגדי הסימן. השדה החשמלי גורם להפעלת כוח חשמלי FE על שאר האלקטרונים שעדיין מפוזרים במוט. כוח חשמלי זה פועל בכיוון הפוך לכוח המגנטי FB.

הכוחות הפועלים על אלקטרונים במוט נע בשדה מגנטי


תנועת האלקטרונים המכוונת בתוך המוט תיפסק רק כאשר הכוח החשמלי ישתווה לכוח המגנטי. כלומר, רק אחרי שמספיק אלקטרונים נאספו בקצה אחד של התיל וגודל השדה החשמלי הנוצר הוא גדול מספיק כדי לייצר כוח חשמלי השווה לכוח המגנטי יהיה מאזן כוחות אפס על כל אלקטרון חופשי והוא לא ינוע יותר תחת הכוונה.

               
FE + FB = 0
q E – q v B = 0
E = v B

כלומר, כאשר עוצמת השדה החשמלי תשתווה למכפלת מהירות התנועה של המוט בשדה המגנטי נקבל עצירה של תנועת האלקטרונים במוט. בשלב זה נוצר הפרש פוטנציאל חשמלי VAB בין שני קצות המוט.

את הפרש הפוטנציאל החשמלי VAB ניתן לנצל כדי להזרים זרם חשמלי I במעגל חשמלי.

אם נחבר את המוט הנע לגלוונומטר נוכל למדוד זרם חשמלי זה. הזרם החשמלי הוא תנועה של אלקטרונים מקצה המוט הטעון במטען שלילי לקצה המוט הטעון במטען חיובי – לשם איזון הפרש הפוטנציאל החשמלי השורר ביניהם.

פרישתם של האלקטרונים מצד אחד של המוט הטעון גורמת לירידה בשדה החשמלי בתוך המוט המקוטב ומאפשרת את הגעתם של אלקטרונים אחרים במקומם. האלקטרונים האחרים נמצאים באספקה מתמדת כיוון שהאלקטרונים שפרשו מצד אחד של המוט מגיעים דרך המעגל החשמלי חזרה לצידו האחר.

תנועת האלקטרונים במוט נע הסוגר מעגל חשמלי


נזכיר שלמרות שהזרם החשמלי הוא בפועל תנועה של האלקטרונים (המטען החשמלי השלילי) מקובלת המוסכמה של סימון תנועת הזרם החשמלי בשרטוטי מעגל חשמלי כנעה מההדק החיובי (קצה המוט הטעון במטען חיובי) אל ההדק השלילי (קצה המוט הטעון במטען השלילי). אין בטעות היסטורית זו, שהתקבלה והושארה על כנה, שום השפעה על החישובים במעגל החשמלי.

זרם חשמלי זה, שנוצר כתוצאה מתנועה של מוט בתוך שדה מגנטי, נקרא זרם מושרה.

הפרש פוטנציאל המתחים שבין קצות המוט הנע נקרא כא"מ מושרה ומסומן באות ε.

מערך הכוחות הפועל על המוט


עד עתה הסברנו שבמוט המוליך נוצר כא"מ מושרה כתוצאה מתופעת הקיטוב החשמלי המתרחשת בו. תופעת הקיטוב החשמלי הפנימית נוצרה במוט בעקבות תנועת האלקטרונים החופשיים שבו ימינה יחד עם המוט בתוך השדה המגנטי. אבל, אם נסגור מעגל חשמלי עם המוט יגרום הכא"מ המושרה להזרמת זרם מושרה במעגל החשמלי. הזרם המושרה עובר כמובן גם דרך המוט עצמו.

תנועה חדשה זו של המטען החשמלי גורמת להופעת כוח מגנטי הפועל על המוט עצמו.

הכוח המגנטי הפועל על המוט מוליך הזרם החשמלי והמתנגד לתנועתו בתוך השדה המגנטי נובע מהמשוואה המוכרת לנו,

FB = B I L sinα

במקרה שלנו, הזרם החשמלי ניצב לקווי השדה המגנטי, לכן נקבל את המשוואה המקוצרת,

FB = B I L

לפי כיוון זרימת הזרם החשמלי במוט וכיוון השדה המגנטי נמצא שהכוח המגנטי פועל על המוט בכיוון שמאלה. משמע, הכוח המגנטי פועל בכיוון הפוך לכיוון התנועה של המוט ימינה ולכן יאט את תנועתו. כדי להתגבר על הכוח המגנטי ולאפשר את תנועת המוט במהירות קבועה v נדרש אפוא להפעיל על המוט כוח פיזי בכיוון תנועתו.

מערך הכוחות על מוט נע בו זורם זרם מושרה


נציין ונבהיר שתופעת הכוח המגנטי הנובעת ממטען חשמלי הנע בתוך שדה מגנטי באה לידי ביטוי פעמיים בתרחיש בו אנו עוסקים. פעם אחת היא באה לידי ביטוי ביצירת כוח מגנטי על האלקטרונים בשל תנועתם ימינה יחד עם המוט, כך מתקבל הקיטוב החשמלי במוט. פעם נוספת היא באה לידי ביטוי ביצירת כוח מגנטי על המוט כולו בשל תנועת זרם חשמלי דרכו.

נשים לב שאין קשר ישיר בין הכוח המגנטי הפועל על המוט ובין התנועה של המוט, אלא רק בעקיפין – בעקבות תופעת הקיטוב החשמלי הנובעת מהתנועה של המוט נוצר זרם חשמלי במוט הגורם להפעלת כוח מגנטי עליו.

חישוב הכא"מ המושרה


מתוך מערך הכוחות הפועל על המוט נרצה למצוא כעת את עוצמתו של הכא"מ ε כתלות בשאר המשתנים הידועים לנו. מגודלו של הכא"מ המושרה נוכל לחשב את הזרם המושרה על-ידי חלוקתו בהתנגדות החשמלית של המעגל החשמלי.

כפי שמייד נראה עוצמתו של הכא"מ המושרה תלויה בעוצמת השדה המגנטי, בגודל מהירות המוט הנע ובאורכו (או יותר נכון בחלק של אורכו שנמצא בתוך השדה המגנטי). את הקשר בין שלושת המשתנים הללו נמצא משיקולי אנרגיה. נזכיר שהכא"מ מוגדר כאנרגיה ליחידת מטען.

מחוק שימור האנרגיה, האנרגיה המושקעת שווה לאנרגיה החשמלית שאליה היא מומרת. נמצא את סך האנרגיה המושקעת ונחלקה בכמות המטען החשמלי שאליה היא מועברת.

האנרגיה המושקעת היא העבודה שנעשית בהזזת המוט בתוך השדה המגנטי, תוך התגברות על הכוח המגנטי המתנגד לתנועה זו. זאת בדומה לכוח הפיזי הנדרש כדי להזיז גוף על משטח אופקי ישר כדי להתגבר על כוח החיכוך המתנגד לתנועתו.

כדי שהמוט ינוע במהירות קבועה v נדרש (לפי החוק הראשון של ניוטון) שסך הכוחות הפועלים עליו יהיה אפס. מאיזון הכוחות הפועלים על המוט נקבל את השוויון הבא,

Fmechanic = FB

המשוואה לחישוב הכוח המגנטי כבר ידועה לנו. נציב אותה ונקבל,

FB = I B L
Fmechanic = FB = I B L

האנרגיה המושקעת ביצירת הכא"מ שווה לעבודה המכאנית שהושקעה להעתקת המוט למרחק של Δx,

W = Fmechanic Δx
W = I B L Δx

הזרם החשמלי נמדד לפי כמות מטען חשמלי העוברת נקודה מסוימת ליחידת זמן. בפרק הזמן בו המוט נע במהירות קבועה v וביצע את ההעתקה Δx עבר פרק זמן של,

Δt = Δx / v

לכן, הזרם החשמלי המושרה שזרם באותו פרק זמן הוא,

I = Δq / Δt
I = v Δq / Δx

נציב את הביטוי עבור הזרם החשמלי במשוואת העבודה ונקבל את האנרגיה שהושקעה,

W = (v Δq / Δx) B L Δx
W = B L v Δq

והכא"מ שנוצר, כמות האנרגיה שהוענקה לכל יחידת מטען (לכל אלקטרון שהונע בכוח לצד אחד של המוט), הוא,

ε = W / Δq
ε = B L v Δq / Δq
ε = B L v

זהו הכא"מ המושרה שנוצר משני צידי המוט כל עוד הוא נע במהירות v, בניצב לקווי השדה המגנטי.

חישוב הזרם המושרה


אם גם נסגור מעגל חשמלי בין שני צידי המוט, אז יזרום גם זרם מושרה. את הזרם המושרה ניתן למצוא מחלוקה של הכא"מ המושרה בהתנגדות הכוללת R שהוא "רואה" (התנגדות המעגל המחובר כולל את התנגדות המוט הנע עצמו),

I = ε / R = B L v / R

הערה: כא"מ מושרה מתקבל בין שני קצות המוט ללא קשר אם יש סגירת מעגל חשמלי בין קצותיו או לא. זרם מושרה מתקבל אך ורק אם יש סגירת מעגל חשמלי.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מגנטיות | חשמל ומגנטיות - השראה אלקטרומגנטית : מבוא | כאמ מושרה וזרם מושרה | חוק ההשראה של פרדיי | חוק לנץ | השראה עצמית | משרן חשמלי | האנרגיה האגורה במשרן | סיכום ]