headline
Error processing SSI file




מוקד המראה הכדורית


את מוקד המראה הכדורית נגדיר ונמצא בעזרת המראה הכדורית הקעורה, אך כפי שנראה בהמשך יש לו משמעות גם עבור המראה הכדורית הקמורה.

כדי למצוא את נקודת המוקד של המראה הכדורית ננתח את התנהגות קרן האור הפוגעת במראה קעורה. נצייר קרן אור היוצאת מנקודה A והנעה בקו ישר במקביל לציר המראה וקרוב אליו. הקרן פוגעת במראה הקעורה בנקודה B, מוחזרת ממנה וחותכת את ציר המראה בנקודה F.

מוקד של מראה כדורית


ניתן לתאר את המראה הכדורית כאוסף של מראות קטנות המסודרות אחת ליד השנייה במבנה כדורי. אם נצייר שתי קרני אור הפוגעות במראה הקעורה בשתי נקודות שונות, אזי ניווכח שקרן האור המוחזרת מכל אחת מהן חותכת את ציר המראה באותה נקודה F.

מראה כדורית כאוסף מראות קטנות


נחזור לאיור הקודם של מוקד המראה הכדורית. באיור זה זווית ההחזרה שווה לזווית הפגיעה. נקבל,

מראה כדורית כאוסף מראות קטנות


‹ABC = ‹FBC

הישר AB מקביל לציר המראה CO. לכן נקבל,

‹ABC = ‹BCF

מכאן ש-

‹FBC = ‹BCF

כלומר, משולש BCF הוא משולש שווה-שוקיים,

BF = FC

אם הנקודה B קרובה מאוד לנקודה O, אז נקבל ש-

BF = FO

מהשוואת שתי המשוואות נקבל,

FC = FO

אבל גם,

OC = FO + FC

לכן נקבל,

OC = 2 FO

נסמן את FO, המרחק של מוקד המראה, בעזרת האות f.
נסמן את OC, המרחק של מרכז המראה (שהוא גם רדיוס הכדור), בעזרת האות r.

נקבל את היחס הבא בין רדיוס המראה הכדורית למוקד שלה,

r = 2 f

הערה חשובה: נשים לב שכהנחה נלקחה העובדה שקרן האור פוגעת בעדשה סמוך מאוד לקודקודה! כלומר שנקודה B קרובה מאוד לנקודה O. רק עבור קרני אור המקיימות תנאי זה יימצא שהחזרתן חוצה את ציר העדשה באותה נקודה בקירוב טוב, שהיא מוקד העדשה F.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - אופטיקה גיאומטרית | אופטיקה גיאומטרית - מראה כדורית : הגדרת מראה כדורית | מוקד המראה הכדורית | יחס ההגדלה במראה הכדורית | אזורי מיקום עצם ביחס למראה הכדורית | מראה כדורית קמורה ]