נפילה חופשית

נפילה חופשית מתרחשת כאשר משחררים את האחיזה בגוף ומאפשרים לו ליפול מטה מכוח-הכבידה של כדור-הארץ בלבד.

מניסיון החיים עולה כי ישנם גופים הנופלים מהר יותר מגופים אחרים. למשל, אם נאפשר נפילה חופשית לנוצה ולכדור ברזל מאותו גובה מעל פני הקרקע הרי ברור כי כדור הברזל יפגע בקרקע מהר יותר מהנוצה.

מניסיון חיים פשוט זה עולה המסקנה כי ככל שהגוף כבד כך הוא ייפול מהר יותר, כלומר במהירות בעלת תאוצה גדולה יותר מאשר גוף קל יותר.

גלילאו גליליי, איש המדע האיטלקי המפורסם שחי בתקופת הרנסאנס, העלה לראשונה את הטענה שמסקנה זו אינה נכונה. גליליי הבין שההבדל בזמני הנפילה בין גופים נובע לא ממשקלם, אלא מכוח-התנגדות שונה של האוויר לנפילתם. על כל גוף נופל פועל כוח התנגדות האוויר המתנגד לנפילתו מטה. בהתאם לצורת הגוף מתקבל כוח-התנגדות שונה. על גוף בעל שטח פנים גדול, כמו דף נייר, קובייה וכדומה יפעל כוח-התנגדות גדול יותר מאשר על גוף בעל שטח פנים קטן יותר, כמו קליע, חץ וכדומה.

כוח-התנגדות האוויר בהתאם לשטח הפנים של גופים שונים

כדי להוכיח את טענתו ערך גליליי ניסוי מראש מגדל פיזה שבעיר פיזה אשר באיטליה. מראש המגדל הנטוי על צידו השליך גליליי בו-זמנית קליע רובה קל משקל ופגז תותח כבד. שניהם בעלי צורה דומה, לשניהם צורה אווירודינמית - צורה החותכת באופן הדרגתי את האוויר בזמן מעבר הגוף בו. לכן, גם הקליע וגם הפגז מפתחים כוח התנגדות אוויר מועטה והדומה בגודלה בזמן נפילתם מטה.

גליליי הראה כי הקליע הקל והפגז הכבד מגיעים לקרקע באותו הזמן, על-אף ההבדל המשמעותי במשקלם.

מאוחר יותר, כאשר הומצאה משאבת האוויר ניתן היה ליצור שפורפרות ואקום בהן כמות האוויר היא מועטה מאוד. בעזרת שפורפרות אלו ניתן היה לערוך ניסוי בהיעדר (כמעט לחלוטין) של אוויר שיתנגד לנפילת הגופים. אל תוך שפופרת ואקום ארוכה הוכנסו מספר גופים שונים במשקלם, כגון, נוצה, קוביית עץ וכדור ברזל. עם הפיכת השפופרת נפלו שלושת הגופים מהקצה העליון אל הקצה התחתון והגיעו בו-זמנית לתחתית השפופרת.

על הירח אין כלל אטמוספרה, לכן אין על פניו התנגדות כוח-האוויר לנפילה של גופים כמו שיש על כדור-הארץ. בשנת 1969 נחתה המשלחת הראשונה על פני הירח. זו ביצעה על הירח ניסוי המוכיח שוב כי משך זמן נפילת גופים הנובע מכוח-הכבידה בלבד הוא זהה ללא תלות בגודל המסה שלהם.

מה משמעות הדבר שמשך זמן הנפילה של גופים כתוצאה מכוח-הכבידה הוא זהה ללא תלות במסה שלהם?

כל גוף הנופל נפילה חופשית מתחיל את נפילתו במהירות אפס. כלומר, ברגע הראשון שהגוף נעזב מאחיזה כלשהי והוא חופשי ליפול מטה מהירותו היא עדיין אפס. מהירותו הולך וגדלה בהדרגה ככל שמשך זמן נפילתו מתארך. המהירות הסופית בה יפגע הגוף בקרקע תלויה בגובה ממנו הוא החל את נפילתו החופשית. זוהי תנועה בתאוצה. הגוף מאיץ את מהירותו וצובר מהירות ההולכת וגדלה עם הזמן.

מהי תאוצת הגוף בזמן תנועתו תוך כדי הנפילה החופשית?

ידוע לנו כבר מפרק קודם שכוח-הכבידה הפועל על פני כדור-הארץ בגובה פני הים ובאזור קו-המשווה הוא נתון מהנוסחה הבאה,

F = ~9.79m [m/s²]

משמעות נוסחה זו היא שכוח-הכבידה פועל על כל גוף בעל מסה m כלשהי באותו האופן. כוח-הכבידה גורם לגוף בעל המסה m להתחיל לנוע במהירות שוות-תאוצה לפי גודל תאוצה שערכה בקירוב הוא,

g = ~9.79 [m/s²]

לסימון התאוצה הנובעת מכוח-הכבידה נבחר את האות g מהמילה הלועזית גרוויטציה (gravity).

נזכיר שערך מספרי זה תלוי במרחק הגוף ממרכז הכובד של כדור-הארץ. כלומר, ערך זה נמדד בגובה פני הים והנו תלוי ברדיוס של צורת כדור-הארץ הפחוסה באותו המקום. לרוב מקובל לעגל ערך זה למספר 9.8, ולפעמים גם מסתפקים ומעגלים ערך זה למספר השלם 10.

נפילה חופשית של גוף מקיימת את חוקי התנועה שוות-התאוצה, כאשר,

    • המהירות ההתחלתית היא אפס, כלומר v₀=0
    • התאוצה מסומנת באות g, כלומר a=g
    • הדרך שעובר הגוף היא גובה נפילתו ומסומן באות h, כלומר s=h

גרף נפילה חופשית

נקבל, אפוא, את המשוואות הבאות,

v = g t
h = ½ g t²

נכפיל את שני אגפי המשוואה השנייה ב- 2g, נציב התוצאה במשוואה הראשונה ונקבל משוואה שלישית בה המהירות תלויה בתאוצה ובגובה הנפילה בלבד,

h = ½ g t²
2 g h = g² t²
2 g h = (g t)²

v² = 2 g h

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מכניקה | מכניקה - קינמטיקה : תנועה ומהירות | תנועה במהירות קבועה | פירוק והרכבת ווקטור המהירות | תנועה שוות תאוצה | מהירות יחסית | קבוע הכבידה העולמי | כוח הכבידה של כדור-הארץ | נפילה חופשית | זריקה אנכית | זריקה אופקית | זריקה משופעת | תנועה סיבובית ]