הנגזרת - חוק המנה

חוק המנה מתבסס על חוק המכפלה והנו מנוסח באופן הבא,

הנגזרת של,

y = u/v

היא,

dy/dx = (v•du/dx – u•dv/dx) / v²

דוגמה

נגזור את הפונקציה הבאה,

y = (x² + 3)² / x²

לפני שנשתמש בחוק המנה נגדיר,

u = (x² + 3)²
v = x²

נגזור את שני המשתנים החדשים לפי x ונקבל,

du/dx = 2•(x² + 3)•2x = 4x•(x² + 3)
dv/dx = 2x

הערה: הגזירה הראשונה בוצעה בעזרת שיטת הגזירה בשרשרת, כאשר t= x² + 3.

נציב בנוסחת חוק המנה ונקבל,

dy/dx = [x²•4x•(x² + 3) – (x² + 3)²•2x] / (x²)² =
2x•(x² + 3)•[2x² – (x² + 3)] / x⁴ =
2•(x² + 3)•(x² – 3) / x³ =
2•(x⁴ – 9) / x³ =

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קלקולוס | חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי : מבוא לתורת הגבול | תורת הגבול | חוקי תורת הגבול | הדיפרנציאל - שיפוע הפונקציה | הנגזרת - נקודות קיצון מקומיות | הנגזרת - נקודת פיתול | הנגזרת - חוק השרשרת | הנגזרת - חוק המכפלה | הנגזרת - חוק המנה | הנגזרת - פונקציות טריגונומטריות | הנגזרת - פונקציה סתומה | אינטגרל - מבוא | אינטגרל - כללי הסכימה | אינטגרל - סכימה בעזרת משתנה ביניים | אינטגרל - סכימה בהחלפה | אינטגרל - סכימה בחלקים | אינטגרל - חישוב שטחים כלואים | אינטגרל - חישוב נפחים כלואים | אינטגרל - פתרון משוואות דיפרנציאליות | אינטגרל - שיערוך בעזרת שיטת הטרפז ]