נגישות
headline
Error processing SSI file




דואליות החומר


גלי דה ברויי

כפי שראינו עד עתה האור הנראה, הינו תחום תדרים צר בספקטרום הגלים האלקטרומגנטיים. עובדה זו מכתיבה את האור להיות תופעה גלית, כך שהוא הוא בעל משרעת ותדר ומקיים תכונות גליות כמו עקיפה והתאבכות. אך גלי האור מגלים דואליות ומציגים תכונות חלקיקיות כפי שנצפו בתופעה הפוטואלקטרית.

כעת נשאלת השאלה האם קשר זה קיים גם בכיוון ההפוך. כלומר, האם קיימים חלקיקים שמגלים תכונות גליות. לואי דה-ברויי שאל את השאלה הזו בדיוק וגם היה הראשון לתת עליה תשובה מספקת.

בשנת 1923 פרסם דה-ברויי תיאוריה חדשה שלפיה לא רק הקרינה מגלה דואליות אלא גם החומר. לפי תיאוריה זו קיימת דואליות גם אצל החומר וניתן ליחס לחלקיקים, כמו אלקטרונים למשל, תכונות גליות.

דה-ברויי הגיע לדואליות של החומר ממסלולי ההקפה הבדידים של האלקטרונים במודל האטום של בוהר. מסלולי הקפה האלו מקיימים קשר של כפולה שלמה של קבוע פלאנק,

mv • (2 π r) = n h

או בקיצור,

r • mv = n ℏ

ודוגמה פיסיקלית למשוואה שפתרונה הוא כפולה שלמה של קבוע פלאנק ניתן למצוא במשוואה של גל עומד.

מסלול תנועת האלקטרון כגל עומד
תיאור מסלול ההקפה של האלקטרון סביב גרעין האטום כגל עומד מתאים למודל האטום של בוהר. לולא היה זה גל עומד, הרי שהגל המתקבל מהקפה נוספת של האלקטרון הייתה הורסת את הגל שנוצר מהקפה קודמת. בגל עומד ההקפות של האלקטרון סביב הגרעין מתלכדות אחת עם השנייה. כדי שיתקבל גל עומד נדרש שמסלול ההקפה של האלקטרון יתחלק ללא שארית באורך הגל, כלומר יהיה כפולה שלמה של אורך הגל.

מכאן הסיק דה-ברויי שניתן בדרך זו לייחס לאלקטרונים, שנתפסים כדוגמה מובהקת לחלקיקים, גם תכונות של גל. ביטוי לאורך הגל λ של התכונה הגלית של האלקטרונים כתלות בתנע P שלהם נמצא בעזרת המשוואה המתארת את אופיו הדואלי של האור,

P = (h f) / c

את המהירות c נוכל לבטא בעזרת אורך הגל ותדירותו,

c = λ f

נציב ונקבל,

P = (h f) / (λ f)

נחלץ את אורך הגל,

λ = h / P

ועבור אלקטרון בעל מסה m שנע במהירות v נקבל שאורך הגל של התכונה הגלית המלווה אותו הוא,

λ = h / (m v)

ניסויים שנערכו ארבע שנים לאחר שדה-ברויי פרסם את התיאוריה החדשה אישרו כי ביכולתם של האלקטרונים לבצע עקיפה ובכך אימתו כי אכן יש להם תכונה גלית המלווה אותם.

התכונה הגלית של האלקטרונים מתיישבת יפה עם מודל האטום של בוהר. לפי בוהר האלקטרונים נעים סביב הגרעין במסלולים בדידים. כלומר, רדיוס המעגל של תנועתם אינו בעל תחום ערכים רציף, אלא יכול לקבל רק ערכים בדידים מסוימים. ערכים אלו מתאימים למספר שלם של אורך גל של האלקטרון וכך האלקטרון מקיים תנאי גל עומד סביב הגרעין.

מהתנאי שמספר שלם של אורך הגל של האלקטרון חייב להתאים לאורך המסלול המקיף את הגרעין נקבל את התנאי הבא,

n λ = 2 π r

נציב את הביטוי לאורך הגל של האלקטרון שמצאנו לפי דה ברויי ונקבל,

n h / (m v) = 2 π r

r = n ℏ / (m v)

נעלה המשוואה בריבוע ונקבל,

r2 = n22 / (m2 v2)

נשתמש בהשוואת הכוח החשמלי לכוח הצנטריפטאלי ונקבל שוב את המשוואה,

k e2 / r2 = m v2 / r

m k e2 / r = m2 v2

נציב במשוואה הקודמת את ערכו של הביטוי m2v2 שמצאנו במשוואה שלעיל ונקבל,

r2 = n22 / (m k e2 / r)

r = n22 / (m k e2)

קיבלנו את אותה משוואה לחישוב רדיוס ההקפה הבדיד של האלקטרון שהתקבלה בפרק הדן בקוונטיזציה במבנה האטום. מכאן שההנחה של בוהר בדבר קוונטיזציה של מסלולי ההקפה של האלקטרון ורמות האנרגיה שלו היא נכונה ומתיישבת גם עם הטענה שמסלולי ההקפה צריכים להיות כפולה שלמה של אורך הגל המייצג את התכונה הגלית של האלקטרון.

את העובדה שלאלקטרונים יש תכונות גליות ניתן לנצל לבניית מיקרוסקופ אלקטרוני. בדומה לקרן האור הנראה שעוברת דרך עדשות המרכזות את הדמות ומשיגות את הגדלתה, כך ניתן גם לרכז קרן של אלקטרונים בעזרת יצירת שדה חשמלי או מגנטי מתאים.

למיקרוסקופ אלקטרוני יתרון גדול על-פני מיקרוסקופ המשתמש באור הנראה המתבטא ביכולת ההגדלה המרבית שלו. יכולת ההגדלה המרבית האפשרית של המיקרוסקופ תלויה ישירות באורך הגל של הקרן המשמשת להשגת התמונה. ככל שאורך הגל קצר יותר כך כושר ההפרדה הוא גדול יותר וניתן להשיג הגדלה גדולה יותר של התמונה. אורך הגל של האלקטרון הוא משמעותית הרבה יותר קצר מאורך הגל של האור הנראה, מסיבה זו ההגדלה שניתן להשיג בעזרת מיקרוסקופ אלקטרונים היא משמעותית גדולה יותר מזו של מיקרוסקופ רגיל.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קרינה וחומר | קרינה וחומר - דואליות החומר : גלי דה ברויי | עקרון אי-הוודאות | המודל הקוונטי למבנה האטום | מכאניקת הקוונטים | המודל הקוונטי-הסתברותי של אור וחלקיקים | עקרונות ההשלמה וההתאמה של בוהר | סיכום ]