headline
Error processing SSI file




מעגל זרם חילופין


מעגל RLC מקבילי


מעגל RLC מקבילי הוא מעגל מהצורה הבאה,

מעגל RLC מקבילי


במעגל זה המתח על כל הענפים הוא זהה, גם בעוצמה וגם מופע שווה לזה שמספק מתח המקור.

V(t) = Vmax sin(ωt)

בכל ענף קיים הפרש מופע בין המתח לזרם הזורם בו וזאת בהתאם לרכיב הנמצא בו.

בענף המכיל נגד המתח והזרם נמצאים במופע זהה.
בענף המכיל קבל הזרם מקדים את המתח ב- 90 מעלות.
בענף המכיל סליל הזרם מאחר אחרי המתח ב- 90 מעלות.

נקבל, אם כן, את שלושת המשוואות הבאות,

IR(t) = IR,max sin(ωt)
IC(t) = IC,max sin(ωt + π/2)
IL(t) = IL,max sin(ωt – π/2)

לפי חוק קירכהוף הראשון (כלל הצומת) המתקיים גם במעגל זרם חילופין, נקבל את משוואת הזרם הבאה,

I(t) = IR(t) + IC(t) + IL(t)

נצייר את שלושת הזרמים הזורמים בשלושת הענפים המקביליים כגדלים ווקטוריים ונמצא בעזרת חישוב ווקטורי את הזרם הכולל הזורם שמקור המתח מספק.

חיבור ווקטורי של הזרמים


מכאן יוצא שמשרעות הזרמים מקיימות את התנאי הבא,

Imax2 = IR,max2 + (IC,max – IL,max)2

משרעת הזרם המרבית בכל ענף שווה גם לחלוקה של המתח על הענף בהתנגדות החשמלית שלו או בהיגב שנוצר בו. מכאן נקבל את שלושת המשוואות הבאות,

IR,max = Vmax / R
IC,max = Vmax / XC
IL,max = Vmax / XL

נציב את שלושת המשוואות במשוואה הקודמת שמצאנו ונקבל,

Imax2 = Vmax2 / R2 + (Vmax / XC – Vmax / XL)2

Imax2 / Vmax2 = 1/R2 + (1/XC – 1/XL)2

Vmax2 / Imax2 = 1/[1/R2 + (1/XC – 1/XL)2]

Vmax / Imax = 1/√[1/R2 + (1/XC – 1/XL)2]

כמו במעגל הטורי, גם כאן במעגל המקבילי קיבלנו משוואה המכילה באגף השמאלי ביטוי של התנגדות החשמלית. מכאן שהביטוי באגף הימני הוא העכבה החשמלית הכוללת Z שרואה מקור המתח המחובר למעגל המקבילי,

Z = 1/√[1/R2 + (1/XC – 1/XL)2]

את זווית המופע שבין המתח לזרם נוכל למצוא מתוך השרטוט הווקטורי של הזרם,

tan ϕ = (IC – IL) / IR

או בעזרת ההתנגדות וההיגבים,

tan ϕ = (V/XC – V/XL) / V/R

tan ϕ = (1/XC – 1/XL) / 1/R

tan ϕ = R∙(1/XC – 1/XL)

אחרי שמצאנו גם את הביטוי עבור משרעת הזרם במעגל, את הביטוי עבור העכבה הכוללת במעגל וגם את זווית המופע שבין הזרם למתח נוכל לשרטט את הזרם במעגל ואת שלושת המתחים המתפתחים על שלושת הרכיבים בו,

הזרם והמתחים במעגל RLC מקבילי


[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מגנטיות | חשמל ומגנטיות - מעגל זרם חילופין : מבוא | האות הסינוסואידלי | הנגד במעגל זרם חילופין | הקבל במעגל זרם חילופין | המשרן במעגל זרם חילופין | חיבור משרנים | מעגל RLC טורי | מעגל RLC מקבילי | סיכום ]