headline
Error processing SSI file




תנאים לשיווי-משקל


גוף הנמצא במצב של שיווי משקל הוא גוף שאינו נע בהשפעת כוח ושאינו מוטה סביב ציר כלשהו בהשפעת כוח. כדי שגוף יהיה במצב של שיווי משקל נדרוש קיומם של שני תנאים.

תנאי ראשון לשיווי-משקל: סכום ווקטורי הכוח הפועלים על הגוף הוא אפס.

הנה מספר דוגמאות לגופים הנמצאים במצב מנוחה.

על ספר המונח על שולחן פועלים שני כוחות. כוח אחד הוא כוח-הכבידה של כדור-הארץ המושך את הספר מטה אל עבר מרכז הכובד של כדור-הארץ. הכוח השני הוא כוח ההתנגדות של השולחן המבטל כוח זה.

על משקולת התלויה בקצהו של קפיץ הדינמומטר פועלים שני כוחות. כוח אחד הוא כוח-הכבידה של כדור-הארץ המושך את המשקולת מטה. הכוח השני הוא הכוח הנגדי בכיוון שמפעיל הקפיץ המתוח.

על גוף תאורה התלוי מהתקרה פועלים שני כוחות. כוח אחד הוא כוח-הכבידה של כדור-הארץ. הכוח השני הוא כוח מתיחות הכבל המחזיק את גוף התאורה במקומו.

דוגמה

מהו משקל המשקולת השלישית באיור הבא על-מנת שהמערכת כולה תהיה במצב של שיווי-משקל?

מערכת של שלושה משקולות

מערכת של שלושה משקולות


ראשית נצייר את כל הכוחות הפועלים במערכת,

מערכת של שלושה משקולות

הכוחות במערכת של שלושה משקולות


כדי שהמערכת תהיה בשיווי-משקל נדרש שעל כל משקולת וחוט סכום הכוחות הפועלים יהיה שווה לאפס. לכן נקבל את המשוואות הבאות,

T1 = F1
T2 = F2
T3 = F3

על כל חוט פועלים שני כוחות מתיחות שחייבים להיות שווים במצב של שיווי-משקל. לכן נקבל,

T1 = T3I
T2 = T3II

סכום שני הרכיבים האנכיים של T3I ושל T3II חייב להיות שווה, במצב של שיווי-משקל, לכוח T3. לכן נקבל,

T3 = T3I cos30º + T3II cos45º

בהצבת שתי המשוואות הקודמות בזו האחרונה נקבל את המשוואה,

T3 = T1 cos30º + T2 cos45º

נציב בה את שלוש המשוואות הראשונות ונקבל את המשוואה,

F3 = F1 cos30º + F2 cos45º

מהכוח שצריכה להפעיל המשקולת השלישית נוכל לקבל את משקלה והוא,

F3 = F1 cos30º + F2 cos45º
F3 = √3/2 F1 + √2/2 F2

תוך שימוש בנוסחה,

F = m g

נקבל,

m3 g = √3/2 m1 g + √2/2 m2 g
m3 = 173 * √3/2 + 106 * √2/2 = ~225

משקל המשקולת השלישית הנו 225 גרם בקירוב.

תנאי שני לשיווי-משקל: סכום המומנטים הפועלים על הגוף הוא אפס.

התנאי השני נקרא גם חוק המומנטים. הנה מספר דוגמאות לגופים הנמצאים במצב מנוחה.

על כל אחד משני כפי מאזניים מונחת משקולת זהה. כל משקולת מפעילה מומנט כוח על זרוע אחת של המשקולת. מכיוון ששתי המשקולות זהות ונמצאות במרחק נגדי שווה משני צידי ציר הסיבוב נקבל שמומנט הכוח שכל משקולת מפעילה הוא זהה לזו של המשקולת השנייה. כך שהמאזניים מאוזנים ונקבל שהמערכת כולה נמצאת במצב של שיווי משקל.

פועל סוחב על כתפו מוט שבכל קצה שלו מורכב דלי. הדלי האחורי מלא כולו והדלי הקדמי מלא רק חציו. קיימת במוט נקודת משען אחת שאם תונח על כתפו של הפועל, אזי המוט יהיה במצב מאוזן ללא צורך בהפעלת כוח נוסף. נקודת משען זו היא הנקודה בה סכום מומנטי הכוח משני צידיה הוא אפס.

דוגמה

במערכת הבאה מונחים על קורת עץ המחוברת לציר שתי משקולות באותו הצד ובמרחקים שונים מהציר. פועל הנמצא במקום מוגבה מושך מעלה את קורת העץ מן הקצה. כמה כוח נדרש מהפועל להפעיל על מנת שהקורה תהיה במצב של שיווי-משקל?

מערכת של שלושה מקורות כוח

מערכת של שלושה מקורות כוח


כדי שהקורה תהיה בשיווי-משקל נדרש שהמומנט שיוצר ההיטל האנכי של הכוח האלכסוני שמפעיל הפועל (מסומן בכתום בציור) יהיה שווה לסכום מומנטי הכוח שמפעילות המשקולות על הקורה.

סכום מומנטי הכוח שמפעילות המשקולות על הקורה הוא,

F1 x1 + F2 x2 =
m1g x1 + m2g x2 =
200•9.8•0.5 + 100•9.8•(0.5+1) =
2450

ההיטל האנכי של הכוח האלכסוני שמפעיל הפועל הוא,

F cos45º = √2/2 F

ומומנט הכוח הנוצר הוא,

√2/2 F • (0.5 + 1 + 0.5) = √2 F

נשווה את התוצאות ונקבל,

√2 F = 2,450

F = 1,732

הערה: זהו כוח השקול לכוח משקלה של משקולת בעלת מסה של,

M = F / g = 177[kg]

[לפרק הקודם]

[ עמוד ראשי - מכניקה | מכניקה - סטטיקה : מבוא לסטטיקה | עוצמת הכוח | מסה ומשקל | כיוון הכוח | מרכז הכובד | פירוק ווקטור הכוח למרכיביו | מישור משופע | ווקטור כוח שקול | תנאים לשיווי משקל ]