headline
Error processing SSI file




ההספק החשמלי במעגל זרם חילופין


היעילות של זרם חילופין


כאשר נזרים דרך גוף חימום, שהינו התנגדות חשמלית טהורה, זרם חשמלי ישר (מסוללה חשמלית, למשל) נקבל ממנו כמות אנרגית חום השווה לכמות האנרגיה החשמלית שהושקעה. כמות האנרגיה החשמלית שהושקעה שווה למכפלה של ההספק החשמלי בפרק הזמן בו זרם הזרם החשמלי,

E = P Δt

הערה: נא לא להתבלבל בין השימוש ב- E כסמל לאנרגיה (כמו כאן) ובין השימוש שנעשה ב- E לפעמים כסמל לכא"מ!

במקרה של זרם ישר חישוב ההספק החשמלי אינו תלוי בזמן, כי רמת המתח היא קבועה וכך גם רמת הזרם. נקבל,

P = V I

במקרה של זרם חילופין, גם המתח משתנה עם הזמן וגם הזרם משתנה עם הזמן. אם נחבר את גוף החימום למקור מתח חילופין יהיו פרקי-זמן בתוך מחזור אחד בו גוף החימום מקבל מתח גבוה, קרוב לערך המשרעת של אות הסינוס, וזמנים אחרים בהם גוף החימום מקבל מתח נמוך מאוד ואף אפסי. שים-לב שבמקרה של גוף חימום אין משמעות אם המתח הינו חיובי או שלילי. החום נוצר בגוף החימום ללא תלות בכיוון הזרם החשמלי דרכו.

רמת מתח החילופין כפונקציה של הזמן


במקרה שהמשרעת של מתח החילופין, Vmax, זהה לרמת המתח הישר, אז ברור שגוף החימום יקבל פחות אנרגיה חשמלית במקרה של מתח החילופין, כלומר יקבל הספק חשמלי נמוך יותר ולכן גם יתחמם פחות.

רמת מתח ישר לעומת רמת מתח חילופין


מכאן שמתח חילופין בעל משרעת מרבית Vmax המזרים זרם חשמלי בעל משרעת מרבית Imax הינו פחות יעיל (או מספק לאורך זמן פחות אנרגיה חשמלית) ממתח ישר בעל רמת מתח קבועה V=Vmax המזרים זרם חשמלי קבוע I=Imax.

נרצה למצוא עבור מעגל זרם חילופין מהן הרמות היעילות (האפקטיביות) של המתח והזרם בו. כלומר, נרצה למצוא עבורו את אותן רמות מתח וזרם הנדרשות במעגל זרם ישר לקבלת אותה כמות של אנרגיה חשמלית.

מכיוון שהמתח והזרם במעגל חשמלי בו מחובר מקור מתח חילופין הם תלויים בזמן נצטרך להשתמש בסכימה של אינטגרל בבואנו לחשב את האנרגיה החשמלית המושקעת. בזכות הסימטריה והחזרתיות של המתח ושל הזרם נבצע את האינטגרל על פני מחזור אחד,

E = ∫V(t) I(t) dt
E = ∫Vmax sinωt Imax sinωt dt
E = Vmax Imax ∫sin2ωt dt
E = Vmax Imax ∫(1-cos2ωt)/2 dt
E = ½ Vmax Imax∙[(t-sin2ωt)/(2ω)]0→T

E = ½ Vmax Imax ∙ [T-0]
E = ½ Vmax Imax ∙ T

ממשוואת האנרגיה שלעיל החלק המייצג את ההספק החשמלי במעגל מתח-חילופין הוא,

P = ½ Vmax Imax

במעגל מתח ישר מצאנו שהמשוואה להספק החשמלי היא,

P = V I

אם בשני המעגלים קיימים רק רכיבים המקיימים את חוק אוהם נוכל לבטא את ההספק החשמלי כתלות במתח בלבד או בזרם בלבד יחד עם ההתנגדות החשמלית הקבועה בזמן והזהה בשני המעגלים החשמליים.

באופן שרירותי נבחר קודם לבצע החלפה של הזרם I בחלוקה של המתח V בהתנגדות R ונקבל את ההספק במעגל מתח חילופין,

P = ½ Vmax2 / R

ובמעגל זרם ישר,

P = V2 / R

נשווה את שתי המשוואות ונמצא איזו רמת מתח ישר Veff שווה ביעילותה (בכמות האנרגיה החשמלית שהיא מספקת לצרכן) למתח החילופין שמשרעתו היא Vmax,

Veff2 / R = ½ Vmax2 / R
Veff2 = Vmax2 / 2
Veff = Vmax / √2

באופן דומה נקבל את ערכו של הזרם הישר השווה ביעילותו לזרם החילופין שמשרעתו היא Imax,

Ieff2 R = ½ Imax2 R
Ieff2 = ½ Imax2
Ieff = Imax / √2

לסיכום, כדי לסבר את האוזן נביא את הדוגמה הבאה. נניח שברשותנו גוף חימום המחובר למקור מתח חילופין בעל משרעת מרבית Vmax. אם ננתק אותו ממקור מתח החילופין ונחבר את גוף החימום למקור מתח ישר, אז נצטרך להקטין את המתח החשמלי של מקור המתח הישר פי √2 כדי לשמור על הפקת חום קבועה ממנו. זאת כי יעילות זרם החילופין בהעברת הספק חשמלי לצרכן היא קטנה בגורם של √2 לעומת יעילות העברת הספק חשמלי של מתח ישר.

הערה חשובה: נא לא לבלבל בין יעילות ובין מידת נצילות ההספק החשמלי. היעילות של זרם חילופין אמנם נמוכה לעומת זו של זרם ישר, אך אין זה אומר דבר לגבי מידת נצילות ההספק החשמלי במעגל זרם חילופין. היעילות, שבה דנו בפרק זה, פשוט קובעת שלצורך חישוב ההספק החשמלי הנצרך ממקור מתח החילופין יש להכפיל את ערכי המתח והזרם בגורם של√2. אך כל הספק חשמלי שלא נצרך נשמר במקור המתח ולא מבוזבז.

בפרקים הבאים נלמד על נצילות ההספק החשמלי שכן יוצא מתוך מקור מתח החילופין ונצרך על ידי הצרכן במעגל החשמלי.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מגנטיות | חשמל ומגנטיות - ההספק החשמלי במעגל זרם חילופין : היעילות של זרם חילופין | גורם ההספק | ההספק במעגל קיבולי טהור | ההספק במעגל השראותי טהור | העברת הספק מרבי לעומס | המשמעות של גורם ההספק | תיקון גורם הספק | סיכום ]