headline
Error processing SSI file




ההספק החשמלי במעגל זרם חילופין


גורם ההספק


בפרק הקודם נוכחנו לדעת שבבואנו להשוות את ההספק החשמלי הנצרך ממקור מתח במעגל זרם חילופין לעומת זה הנצרך ממקור מתח במעגל זרם ישר עלינו לחלק את משרעת המתח ואת משרעת הזרם שבמעגל זרם החילופין בגורם של √2, זאת בשל אופיים הסינוסואידלי של אלה.

חישובים שלו ביצענו בפרק הקודם בנוגע לצריכת ההספק החשמלי על-ידי צרכן התנגדותי טהור (גוף חימום של תנור חשמלי). אך ידוע לנו שמעגל זרם חילופין יכול לכלול גם צרכנים בעלי היגב קיבולי (קבלים) ובעלי היגב השראותי (סלילים).

כיצד הוספתם של צרכנים חדשים אלו, אשר לא היו קיימים במעגל זרם ישר, משפיעה על חישוב ההספק החשמלי במעגל זרם חילופין אם בכלל?

התשובה לכך היא שישנה להופעתם השפעה על חישוב ההספק החשמלי. חישוב ההספק החשמלי הוא הרי מכפלה של המתח בזרם. כל עוד כלל המעגל החשמלי של זרם חילופין התנגדות טהורה בלבד לא היה קיים הפרש מופע בין שניהם ולכן יכולנו לבצע הכפלה פשוטה בין שניהם כדי לקבל את ההספק החשמלי הנצרך, כפי שאכן עשינו בפרק הקודם. אך מרגע שנוסיף למעגל זרם החילופין קבל או סליל או את שניהם הרי שנוצר הפרש מופע בין הזרם ובין המתח ולא נוכל עוד לבצע הכפלה פשוטה בין השניים.

הפרשי מופע בין הזרם למתח


באיור שלעיל הניתן לדוגמה ניתן לראות שתי דוגמאות להפרשי מופע שונים בין המתח והזרם. סיכום הכפלה של המתח בזרם לאורך מחזור פעולה אחד בכל אחת מהן תיתן תוצאת הספק שונה. מכאן שההספק החשמלי תלוי בהפרש המופע הקיים בין המתח בין הזרם.

בפרק זה נלמד כיצד יש לחשב את ההספק החשמלי הנצרך במעגל זרם חילופין כללי היכול לכלול נגדים, קבלים ואו סלילים.

במעגל זרם חילופין קיים מקור מתח סינוסואידלי המשתנה בזמן,

V(t) = Vmax sin(ωt)

הזרם החשמלי שנצרך ממקור המתח בכל רגע נתון הוא,

I(t) = Imax sin(ωt – ϕ)

כאשר ערכה של זווית המופע ϕ בין המתח לזרם נקבעת לפי הרכיבים החשמליים הנמצאים במעגל וערכיהם.

מכאן שההספק החשמלי הנצרך על-ידי המעגל בכל רגע נתון הוא,

P(t) = V(t) I(t)
P(t) = Vmax sin(ωt) ∙ Imax sin(ωt – ϕ)
P(t) = Vmax Imax ∙ sin(ωt) ∙ sin(ωt – ϕ)

ניעזר בקצת טריגונומטריה ונשתמש בזהות הטריגונומטרית הבאה,

sinα sinβ = ½[cos(α – β) – cos(α + β)]

P(t) = ½ Vmax Imax ∙ [cos(ϕ) + cos(2ωt – ϕ)]

נבצע אינטגרל לפי הזמן t למשך אורך מחזור אחד T ונקבל שהאנרגיה (המסומנת כ- W) היא,

T  
W = ∫P(t) dt
0   

W = ½ Vmax Imax ∙ [∫cos(ϕ) + ∫cos(2ωt – ϕ)dt]

ידוע שאינטגרל של cos (גם אם הוא מוזז במופע ϕ) לאורך מחזור שלם שווה לאפס. ניתן להגיע למסקנה זו גם על-ידי חישוב האינטגרל במפורש,

∫cos(2ωt – ϕ)dt =
sin(2ωt – ϕ)|0→T =
sin[2(2π/T)T – ϕ] – sin(-ϕ) =
sin[4π – ϕ] – sin(-ϕ) =
sin[-ϕ] – sin(-ϕ) =
0

מכאן שהאנרגיה של מחזור פעולה אחד היא,

W = ½ Vmax Imax ∙ [∫cos(ϕ) + 0]
W = ½ Vmax Imax cos(ϕ)T

אבל האנרגיה במחזור אחד שווה להספק המושקע בפרק זמן של מחזור אחד. מכאן שהביטוי המוכפל בפרק הזמן T שווה להספק המתפתח במעגל במחזור אחד,

P = ½ Vmax Imax cos(ϕ)

או

P = (Vmax/√2) ∙ (Imax/√2) cos(ϕ)

P = Veff Ieff cos(ϕ)

קיבלנו תוצאה מעניינת ולפיה ההספק החשמלי הנצרך במעגל זרם חילופין בפרק זמן של מחזור פעולה אחד הוא תוצאת מכפלה של המתח היעיל בזרם היעיל ובקוסינוס זווית המופע שביניהם.

נשים לב, שמכיוון שמדובר בפוקנציית קוסינוס אין חשיבות לסימן זווית המופע, אלא רק לערכה המוחלט.

הביטוי cos(ϕ) נקרא בשם "גורם ההספק" של מעגל זרם חילופין.

במקרה של מעגל התנגדותי טהור המכיל התנגדויות אוהמיות בלבד זווית המופע ϕ בין המתח לזרם היא אפס. לכן, במקרה זה נקבל את משוואת ההספק הידועה לנו עבור מעגל זרם ישר בעל נגדים בלבד. משוואת ההספק במקרה זה היא מכפלה של המתח בזרם,

P = V I

זהו ההספק החשמלי המתפתח על רכיב ההתנגדות החשמלית בצורת חום למשל. אנרגית החום מתפזרת ומתנדפת מהמעגל החשמלי. זו אנרגיה שנוצלה ויצאה מהמעגל החשמלי.

במקרה שנוסיף להתנגדות החשמלית קבל או סליל נקבל הפחתה של ההספק החשמלי הנצרך ממקור המתח (שכן גורם ההספק יהיה תמיד קטן מאחד). כדי להבין את ההסבר לכך נשאל קודם את עצמנו מה קורה להספק החשמלי הנצרך במעגל זרם חילופין בשני תרחישי הקיצון הבאים:

- מה קורה במעגל זרם חילופין בעל קבל טהור בלבד? ובמעגל בעל סליל טהור בלבד?

בשני מקרים אלו זווית המופע ϕ שבין הזרם למתח היא זווית ישרה (ואין משנה מהו סימנה), לכן גורם ההספק הוא אפס.

אז מהו ההספק החשמלי הנצרך במעגלים אלו?

על כך מייד בפרק הבא.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מגנטיות | חשמל ומגנטיות - ההספק החשמלי במעגל זרם חילופין : היעילות של זרם חילופין | גורם ההספק | ההספק במעגל קיבולי טהור | ההספק במעגל השראותי טהור | העברת הספק מרבי לעומס | המשמעות של גורם ההספק | תיקון גורם הספק | סיכום ]