headline
Error processing SSI file




זריקה משופעת


בדומה לגוף הנזרקת אופקית גם לגוף הנזרק בשיפוע יש תנועה המורכבת משני רכיבים נפרדים ובלתי-תלויים אחד בשני: רכיב תנועה אופקי של מהירות קבועה ורכיב תנועה אנכי של מהירות שוות-תאוצה. הגרף המתאר את מסלול הזריקה המשופעת הוא גרף של פרבולה.

גרף זריקה משופעת

גרף זריקה משופעת


מהירות התנועה האופקית הקבועה של הגוף מתקבלת מרכיב התנועה האופקי של המהירות ההתחלתית בה נזרק הגוף. את רכיב התנועה האופקית ניתן למצוא בעזרת הנוסחה הבאה,

v0(x) = v0 cosα

המהירות v0(x) היא המהירות האופקית הקבועה של הגוף הנזרק זריקה משופעת. גודל זה ניתן להציב בנוסחת המרחק של זריקה אופקית על-מנת לקבל את המרחק האופקי שעובר הגוף בזריקה משופעת,

x = v0(x)√(2 h / g)
x = v0 cos α √(2 h / g)

מהירות התנועה האנכית והשוות-תאוצה של הגוף מתקבלת מרכיב התנועה האנכי של המהירות ההתחלתית בה נזרק הגוף ומתאוצת הנפילה החופשית g. קודם נמצא את רכיב התנועה האנכי של המהירות ההתחלתית,

v0 (y) = v0 sinα

מהירות התחלתית זו ניתן להציב בנוסחת המהירות של גוף בזריקה אנכית כלפי מעלה. נציב ונקבל שמשך הזמן הנדרש לגוף להגיע לגובה המרבי (בו מהירותו מתאפס) הוא,

t = v0 / g

t = v0 sinα / g

זמן זה הוא גם משך הזמן הנדרש לגוף לרדת חזרה לגובה נקודת ההתחלה. לכן זמן המעוף הכולל של הגוף באוויר הוא פעמיים זמן זה.

מתוך ידיעת זמן המעוף הכולל של הגוף נחשב את המרחק האופקי שהגוף עבר עד הגיעו לקרקע,

x = v0 cosα • 2 v0 sinα /g

x = 2v02 • cosα • sinα /g

x = v02 • 2 cosα • sinα /g

מתוך הזהות הטריגונומטרית,

sin2α = 2 cosα • sinα

נקבל שהמרחק האופקי הוא,

x = v02 sin2α /g

מרחק זריקה זה מגיע לערכו המרבי כאשר פונקצית הסינוס שווה לאחד. פונקצית סינוס שווה לאחד עבור זווית של 90 מעלות. לכן, מרחק הזריקה מגיע לערכו המרבי כאשר זווית הזריקה היא 45 מעלות.

את הגובה המרבי אליו מגיע הגוף הנזרק בזריקה משופעת נמצא בעזרת הצבת המהירות ההתחלתית v0 (y) בנוסחת חישוב הגובה המרבי של זריקה אנכית כלפי מעלה. נקבל,

h = ½ v02 / g

h = ½ v02 sin2α / g

h = v02 sin2α / (2g)

עבור זווית זריקה של 45 מעלות (בה המרחק האופקי הנו מרבי) יהיה הגובה המרבי,

h = v02 sin245º / (2g)

h = v02 / (4g)

קו זווית הזריקה של 45 מעלות מחלק את מרחב זווית הזריקה באופן סימטרי לשני חצאים שווים. כל הטיה של זווית הזריקה מעל לקו 45 מעלות שווה מבחינת המרחק האופקי להטיה של זווית הזריקה מתחת לקו זה.

עבור זווית זריקה של 90 מעלות נקבל למעשה את הנוסחה לחישוב גובה מרבי של זריקה אנכית כלפי מעלה,

h = v02 sin290º / (2g) =

h = ½ v02 / g

עבור זווית זריקה של 0 מעלות נקבל למעשה את הנוסחה לחישוב מרחק זריקה מרבי של זריקה אופקית,

x = v0 cos0º √(2 h / g)

x = v0 √(2 h / g)

הערה: נזכיר כי בנוסחאות אלו לא מופיע כוח ההתנגדות של האוויר. כוח ההתנגדות של האוויר מאט משמעותית את תנועת הגוף הנזרק. ההאטה היא גדולה מאוד גם בציר האופקי וגם בציר האנכי של הזריקה. במציאות מסלול הגוף הנזרק אינו פרבולה אלא מסלול עקום הנקרא מסלול בליסטי.

גרף מסלול בליסטי

גרף מסלול בליסטי


[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מכניקה | מכניקה - קינמטיקה : תנועה ומהירות | תנועה במהירות קבועה | פירוק והרכבת ווקטור המהירות | תנועה שוות תאוצה | מהירות יחסית | קבוע הכבידה העולמי | כוח הכבידה של כדור-הארץ | נפילה חופשית | זריקה אנכית | זריקה אופקית | זריקה משופעת | תנועה סיבובית ]