headline
Error processing SSI file




תנועה ומהירות


תנועה

בחלק הדן בסטטיסטיקה ראינו שכדי שגוף ימצא במצב מנוחה של שיווי-משקל נדרש שסכום הכוחות הפועלים עליו יהיה אפס ושגם סכום כוחות המומנטים הפועלים עליו יהיה אפס. בחלק הדן בקינמטיקה נלמד כיצד ניתן לתרגם סכום כוחות שאינו אפס לתנועה של הגוף. אך לפני-כן נכיר קודם את מושג התנועה, את מושג המהירות וסוגי מהירויות שונים.

לפני הכול נשאלת השאלה מהי תנועה?

בעולם הסובב אותנו יש אינספור דוגמאות לתנועה של גופים. כלי-רכב, כלי טיסה וכלי שייט הנעים לכל עבר. אנשים ההולכים ורצים ממקום למקום. מעליות הנוסעות מעלה ומטה. נהרות זורמים של מים ומפלים. היקום כולו מכיל גופים בתנועה החל מאלקטרונים באטום ויצורים חיים מיקרוסקופיים וכלה בכוכבים המשייטים בחלל, בגלקסיות שלמות הנעות בתנועה מעגלית וכו'.

גוף הנמצא בתנועה הוא גוף המשנה את מיקומו מזמן אחד למשנהו. המרחק בין מיקומו החדש למיקומו הקודם של הגוף מחולק במשך הזמן שעבר מגדיר את קצב שינוי מיקומו או מידת תנועתו של הגוף. קצב התקדמות תנועתו של הגוף נקרא גם מהירות תנועתו.

מהירות ממוצעת


מהירות הגוף היא, אם כן, גודל הקובע מהו המרחק שעובר הגוף בפרק זמן מסוים. מקובל להגדיר את המהירות עבור פרקי זמן של יחידת זמן אחת כמו שנייה, דקה, שעה וכו'. המרחק עצמו נמדד ביחידות אורך כמו מטר, ק"מ וכו'. את המהירות, שמקובל לסמנה באות v, נחשב בעזרת הנוסחה הבאה,

פרק-זמן / מרחק = מהירות

v = s / Δt = s / (t1 - t0)

    s - מרחק
    t - יחידת זמן

דוגמה

אופנוע עובר דרך של 90 ק"מ תוך שעה אחת של נסיעה. מהי מהירות הנסיעה של האופנוע?

כדי למצוא את מהירות הנסיעה של האופנוע נחלק את המרחק שהוא עבר במשך הזמן שלקח לו לעבור מרחק זה. נקבל שמהירות הנסיעה של האופנוע ביחידות של ק"מ לשעה היא,

v = s / Δt = 90 / 1 = 90

לא ידוע לנו אם האופנוען נסע במהירות זו באופן קבוע לאורך כל נסיעתו. ייתכן וחלק מהדרך נסע האופנוען במהירות גבוהה יותר מזו וחלק אחר של הדרך במהירות נמוכה יותר מזו. נוכל רק להגיד שזוהי מהירותו הממוצעת של האופנוע בדרך שעבר.

למשל, ייתכן וחצי שעה נסע האופנוען במהירות של 80 קמ"ש ואת חצי השעה השנייה נסע האופנוען במהירות של 100 קמ"ש. גם לפי הגדרה זו נקבל שהמרחק שעבר האופנוען בשעה אחת של נסיעה הוא 90 ק"מ,

s = t1v1 + t2v2 = 1/2•80 + 1/2•100 = 40 + 50 = 90

ישנן אינספור אפשרויות לקבלת מהירות ממוצעת. יתכן והאופנוען נסע רק לרגע במהירות של 120 קמ"ש ומייד לאחר מכן מהירותו ירדה ל- 110 קמ"ש ובשלב מאוחר יותר הייתה רק 60 קמ"ש. ייתכן והאופנוען עצר לחלוטין במהלך נסיעתו ומהירותו הייתה אפס בהמתנה ברמזור אדום, למשל.

הנה גרף המתאר מספר אפשרויות שונות של מהירות נסיעה של אופנוע שמהירותו הממוצעת במשך שעה אחת הוא 90 קמ"ש.

גרף של מהירות ממוצעת

גרף של מהירות ממוצעת


מהירות רגעית


מהירות ממוצעת איננה מסגירה את המהירות האמיתית ברגע מסוים.

למשל, נחזור לדוגמה הקודמת בה מהירות האופנוען במחצית השעה הראשונה היא 80 קמ"ש ובמחצית השעה השנייה היא 100 קמ"ש. בדוגמה זו המהירות הממוצעת של האופנוען במשך שעה אחת היא 90 קמ"ש. מתוך ידיעת המהירות הממוצעת בלבד לא נוכל לדעת מהי המהירות האמיתית בה נסע האופנוען בכל קטע דרך.

אך אם נחלק את פרק-זמן הנסיעה של האופנוען מהדוגמה הקודמת לזמני נסיעה מספיק קטנים נוכל לקבל את המהירות האמיתית שלו בכל פרק-זמן קטן מוגדר.

בדוגמה שלעיל מספיק לחלק את שעת הנסיעה של האופנוען לשני חצאי שעה על-מנת לקבל את המהירות האמיתית של האופנוען שהיא 80 קמ"ש בחצי השעה הראשונה ו- 100 קמ"ש במחצית השעה השנייה.

אם מהירות האופנוען הייתה משתנה כל שנייה במהלך הנסיעה, אזי נדרש היה לחלק את משך זמן הנסיעה לפרקי-זמן של שנייה אחת כדי לקבל את המהירות האמיתית. חלוקה זו מאפשרת לקבל את המהירות הרגעית של האופנוען בכל שנייה ושנייה ממשך זמן נסיעתו. המהירות הרגעית שווה או לפחות קרובה יותר למהירות האמיתית של האופנוען בכל רגע ורגע.

חישוב מדויק של המהירות הרגעית מתקבל מחישוב הערך אליו שואפת פונקצית המהירות בפרק זמן הולך וקטן. נקבל,

V(t) = lim (ΔS(t) / Δt) = dS(t) / dt = S(t)’
Δt → 0                                                            

כלומר, המהירות הרגעית, ברגע t, היא הנגזרת של פונקצית המרחק – s(t).

[לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מכניקה | מכניקה - קינמטיקה : תנועה ומהירות | תנועה במהירות קבועה | פירוק והרכבת ווקטור המהירות | תנועה שוות תאוצה | מהירות יחסית | קבוע הכבידה העולמי | כוח הכבידה של כדור-הארץ | נפילה חופשית | זריקה אנכית | זריקה אופקית | זריקה משופעת | תנועה סיבובית ]