headline
Error processing SSI file




חיבור וחיסור ווקטורים


בין ווקטורים ניתן לבצע פעולת חיבור בשתי דרכים שונות - גיאומטרית ואלגברית.

לדרך חיבור הגיאומטרית ישנן שתי שיטות שונות.

בשיטת החיבור הראשונה נצייר במערכת הצירים את שני הווקטורים ביחס לראשית הצירים. שני קווי הווקטורים מגדירים מקבילית בה הן שתי צלעות סמוכות. נשלים את צורת המקבילית. האלכסון המחבר את ראשית הצירים לקודקוד שממולו הוא הווקטור שהוא סכום שני הווקטורים הראשונים.

option1
שני ווקטורים | השלמת מקבילית | ציור אלכסון

שיטה ראשונה לחיבור ווקטורים בצורה גיאומטרית


בשיטת החיבור השנייה נצייר במערכת הצירים את הווקטור הראשון ביחס לראשית הצירים. את הווקטור השני נצייר החל מהנקודה בה מונח קצהו של הווקטור הראשון וביחס לנקודה זו כאילו הייתה זו ראשית הצירים. הקו המחבר את נקודת ראשית הצירים לקצהו של הווקטור השני הוא הווקטור שהוא סכום שני הווקטורים הראשונים.

בשיטה זו ניתן לחבר בו-זמנית גם יותר משני ווקטורים. הנה דוגמה לחיבור של שלושה ווקטורים,

option2
שלושה ווקטורים | בניית ווקטור 2 | בניית ווקטור 3 | הווקטור המשוקלל

שיטה שנייה לחיבור ווקטורים בצורה גיאומטרית


בדרך החיבור האלגברית פשוט נחבר את המקדמים שמאותו סוג של ווקטור היחידה בכל הווקטורים שיש לחבר. למשל,

v1 = 3î + 4ĵ

v2 = 2î + 8ĵ

v1+2 = v1 + v2

v1+2 = (3+2)î + (4+8)ĵ = 5î + 12ĵ

השיטה האלגברית היא כמובן הנוחה והמהירה ביותר. בעזרת שיטה זו ניתן לחבר בקלות יחסית גם מספר רב של ווקטורים בו-זמנית.

כדי להחסיר ווקטור בשיטה הגיאומטרית נצייר את הווקטור המחסר בדיוק בכיוון ההפוך (מסובב ב- 180 מעלות) ביחס לכיוונו הרגיל. את המשך תהליך החיבור נבצע כרגיל בעזרת הווקטור המחסר ההפוך בכיוונו.

כדי להחסיר ווקטור בשיטה האלגברית נבצע פעולת חיסור במקום פעולת חיבור עבור אותם ווקטורים שיש להחסיר אותם. למשל,

v1 = 3î + 4ĵ

v2 = 2î + 8ĵ

v1-2 = v1 - v2

v1-2 = (3-2)î + (4-8)ĵ = -1î - 4ĵ

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - אלגברה והנדסה | ווקטורים : מבוא | שיטות לייצוג ערכים במרחב דו-מימדי | הווקטור | חיבור וחיסור ווקטורים | הכפלת ווקטור בקבוע | מציאת ערכו המוחלט של ווקטור | מציאת כיוון הפעולה של הווקטור | מעבר למרחב תלת-מימדי | מכפלה סקלרית של שני ווקטורים ]