headline
Error processing SSI file




מכפלה סקלרית של ווקטורים



בהינתן שני ווקטורים, u ו- v, ניתן למצוא את ערך המכפלה הסקלרית של הווקטור האחד בווקטור השני. את פעולת המכפלה הסקלרית נסמן על-ידי הסימן ▫. הנוסחה לחישוב המכפלה הסקלרית היא,

v1 = x1î + y1ĵ + z1ќ

v2 = x2î + y2ĵ + z2ќ

v1▫v2 = x1x2 + y1y2 + z1z2

תוצאת המכפלה הסקלרית בין שני ווקטורים היא מספר סקלר (לא ווקטור)!

למכפלה הסקלרית בין שני ווקטורים יש משמעות פיזיקאלית.

אם ידועה הזווית α בין שני ווקטורים, אזי ניתן למצוא את המכפלה הסקלרית בין שני הווקטורים לפי הנוסחה הבאה,

v1▫v2 = |v1||v2|cos α

על המכפלה הסקלרים חלים אותם חוקי אסוציאטיביות, קומוטטיביות וכו' החלים על מכפלה "רגילה" בין שני סקלרים. כלומר,

v1▫v2 = v2▫v1
v1▫(v2+v3) = v1▫v2 + v1▫v3
v1▫(v2-v3) = v1▫v2 - v1▫v3
k▫(v1+v2) = (kv1)▫v2 = v1▫(kv2)

נשים לב שמכפלה סקלרית של ווקטור בעצמו שווה לערך מוחלט של הווקטור בריבוע,

v▫v = |v|2

הערה: את פעולת המכפלה הסקלרית ניתן לתאר גם בעזרת הסימול

v1▫v2 = < v1, v2 >

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - אלגברה והנדסה | ווקטורים : מבוא | שיטות לייצוג ערכים במרחב דו-מימדי | הווקטור | חיבור וחיסור ווקטורים | הכפלת ווקטור בקבוע | מציאת ערכו המוחלט של ווקטור | מציאת כיוון הפעולה של הווקטור | מעבר למרחב תלת-מימדי | מכפלה סקלרית של שני ווקטורים ]