headline
Error processing SSI file




קצה קצב הגידול


בפרק הקודם הוכח שהלוואה מסוג ריבית דה-ריבית "יקרה" יותר מהלוואה שאינה מסוג ריבית דה-ריבית. ניתן לראות את ההלוואה בריבית דה-ריבית כפיצול של הלוואה ארוכה רגילה לשתי הלוואות (או יותר) קצרות יותר הבאות ברצף, אחת אחרי השנייה. סכום הקרן בהלוואה הראשונה ברצף ההלוואות הוא הקרן המקורית של ההלוואה. בהלוואות הבאות ברצף יהיה סכום ההלוואה מורכב מהקרן המקורית ומאוסף של ריביות.

ככל שנחלק את ההלוואה ליותר ויותר הלוואות לפרקי זמן קצרים יותר כך יגדל סכום הריבית הכולל שהלווה יצטרך לשלם בתום תקופת ההלוואה. למשל, אם המלווה יחלק את תקופת ריבית ההלוואה ל- 12 חודשים יהיו תשלומי הריבית כמופיע במרוכז בטבלה הבאה:

מספר החודשסכום החוב המצטבר בכל חודשגובה הריבית באחוזיםערך הריבית בשקלים
1100,000.008.333%8,333.33
2108,333.338.333%9,027.78
3117,361.118.333%9,780.09
4127,141.208.333%10,595.10
5137,736.308.333%11,478.03
6149,214.338.333%12,434.53
7161,648.868.333%13,470.74
8175,119.598.333%14,593.30
9189,712.898.333%15,809.41
10205,522.308.333%17,126.86
11222,649.168.333%18,554.10
12241,203.268.333%20,100.27
סוף השנה261,303.53

העמודה השנייה בטבלה שלעיל מכילה את סכום החוב בתחילת כל חודש שעליו מופעלת הריבית. בחודש הראשון החוב שווה לקרן ההלוואה.

העמודה השלישית בטבלה מציינת את גובה הריבית עבור כל חודש. במקרה של הדוגמה שלנו הריבית בכל חודש היא הריבית הנקובה של ההלוואה, 100%, מחולקת ל- 12 חודשי השנה.

100% / 12 = 8.333…%

העמודה הרביעית והאחרונה בטבלה מציינת את ערך הריבית בשקלים. זהו גובה החוב של אותו חודש מוכפל בגובה הריבית באחוזים. ערך הריבית בשקלים מתווסף בסוף כל חודש לגובה החובה החוב של החודש הבא.

נקל לראות שתשלום הריבית החודשי עולה מחודש לחודש. כך שסכומם הכולל גדל גם כן, במקרה של הלוואה בחישוב ריבית חודשית יתקבל שסך תשלום הריביות במקרה שלעיל יגיע ל- 161,303.53 שקלים. סך הכול ישלם הלווה למלווה את הקרן ואת הריבית בסכום של,

100,000 + 161,303.53 = 261,303.53

היחס בין התשלום עבור ההלוואה להלוואה עצמה השתפר מיחס של 2 ליחס של,

261,303.52 / 100,000 = 2.61303…

מה יקרה אם במקום 12 חודשי הלוואה תהיה התוכנית מחולקת ל- 52 שבועות? מה יקרה אם במקום 52 שבועות תהיה התוכנית מחולקת ל- 365 ימים? אם סכום הריביות גדל בכל פעם האם הוא גדל עד אין קץ ככל שהחלוקה היא גדולה וגדולה יותר? מה יקרה אם נחלק את ההלוואה עד אין קץ לתקופות אפסיות מבחינת זמן? האם אז סכום הריביות המשולמות יגיע לאינסוף?

התשובה היא לא. להלן טבלה עבור מספר דוגמאות שונות. בכל שורה בטבלה מחולקת ההלוואה לפרקי זמן קצרים יותר ויותר...

סכום קרןפרקי זמן לחישוב הריביתקרן+ריבית בתום שנהיחס תשלום לקרן
100,000שנתי200,000...2.00000
100,000חודשי261,304...2.61304
100,000שבועי269,260...2.69260
100,000יומי271,457...2.71457
100,000מידי שעה271,813...2.71813
100,000מידי דקה271,828...2.71828
100,000מידי שנייה271,828...2.71828

אם כן, לפי הטבלה שלעיל קיים חסם כלשהו על חישובי הריבית דה-ריבית המונע מהחוב לגדול עד אין קץ (לצערם של בעלי הממון המלווים, ולשמחתם של הלווים האומללים).

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קלקולוס | לוגריתם והמספר הטבעי : לוגריתם | מבוא למספר הטבעי e | קצה קצב הגידול | הקצב בו גדלים דברים | קצב הגידול המרבי בגרף | המספר הטבעי e והלוגריתם הטבעי