headline
Error processing SSI file




פתיחת סוגריים



כפי שראינו בפרק קודם, הסוגריים עוטפים ומבודדים חלק בתוך הביטוי החשבוני ומעניקים לו קדימות בתהליך חישוב ערכו. הקדימות משמעה שהביטוי החשבוני שבתוך המעטפת שנוצרה יחושב לפני ביצוע הפעולות האחרות שבביטוי. למשל בביטוי האלגברי הבא:

5•(4+6) = ?

קודם נחשב את חלק הביטוי האלגברי המוקף בסוגריים עגולות,

5•(4+6) =
5•(10) =
5•10 =
50

לפעולת הכפל קדימות על פני פעולת החיבור, אך לסוגריים קדימות על פני שניהם. לכן, קודם נחשב את הביטוי הנמצא בתוך הסוגריים. רק לאחר שחושב הערך שבתוך הסוגריים ניתן להשמיט את סימן הסוגריים ולהמשיך בתהליך החישוב של שאר הביטוי.

אבל לא תמיד קל לחשב קודם את ערכו של הביטוי שבתוך הסוגריים ולאחר מכן את שאר הביטוי. לפעמים ניתקל בביטויים חשבוניים בהם יהיה דווקא קל יותר לחשב את הביטוי לאחר פעולה של פתיחת הסוגריים והשמטתם. קודם נכיר ונלמד מהי פעולת פתיחת הסוגריים. למשל, נחשב את הביטוי שחושב קודם בעזרת פעולה של פתיחת הסוגריים.

מכיוון שעלינו להכפיל את המספר 5 בערכו של הביטוי שבתוך הסוגריים אפשר לערוך את החישוב גם על-ידי הכפלת המספר 5 בכל אחד מהמספרים שבתוך הסוגריים. כלומר, במקום להכפיל את 5 בסכום של שני המספרים שבתוך הסוגריים נכפיל את המספר 5 בכל מספר בנפרד ואחר-כך נחבר את שתי המכפלות. הנה כך:

5•(4+6) =
5•4 + 5•6 =
20 + 30 =
50

פעולה זו נקראת פתיחת סוגריים, מכיוון שבאופן סמלי פתחנו את הסוגריים והכנסנו את המספר 5 פנימה. הנה כך נדגים בשלבים את פעולת פתיחת הסוגריים על הביטוי הקודם בצורה קצת אחרת:

5•(4+6) =
(5•4+5•6) =
(20+30) =
(50) =
50

פעולה פתיחת הסוגריים נקראת גם חוק הפילוג.

כמו שאמרנו לפעמים יקל עלינו לחשב ביטוי חשבוני בעזרת פתיחת הסוגריים מאשר חישוב ערך הביטוי החשבוני שבתוך הסוגריים. למשל נבחן את הביטוי החשבוני הבא. נחשב אותו בעזרת שיטת פתיחת הסוגריים, הנה:

4•(250-2) = ?

4•(250-2) =
4•250 – 4•2 =
1000 – 8 =
992

דרך זו קלה יותר מחישוב של הביטוי החשבוני שבתוך הסוגריים קודם לפעולת הכפל:

4•(250-2) =
4•248 = …

כפי שראינו פתיחת סוגריים ניתן לבצע כשהפעולה בתוך הסוגריים היא פעולה פשוטה של חיבור או חיסור. ניתן לבצע פעולה של פתיחת סוגריים גם בביטוי מורכב יותר, אך זה יהיה מעט קשה יותר. למשל נבצע פתיחת סוגריים בביטוי הבא:

10•(27/3 + 3•2 – 5 + 2) = ?

הביטוי החשבוני שבתוך הסוגריים מורכב מצירופים חשבוניים. נזכיר שצירוף חשבוני הוא או מספר בודד או צירוף של מספרים המקושרים ביניהם בפעולות כפל ואו חילוק בלבד.

לשם פעולת פתיחת הסוגריים נכפיל כל צירוף חשבוני שבתוך הסוגריים במכפיל הנמצא מחוץ לסוגריים. נסמן בעזרת קו תחתון כל הכפלה הנובעת מפתיחת הסוגריים,

10•(27/3 + 3•2 – 5 + 2) =
10•27/3 + 10•3/2 – 10•5 + 10•2 =
10•9 + 30/2 – 50 + 20 =
90 + 15 – 50 + 20 =
75

כמובן שפעולת פתיחת הסוגריים אפשרית גם בפעולת חילוק ולא רק בפעולת כפל. למשל הנה הביטוי הבא וחישובו:

(86 – 44 + 3•20)/2 = ?

(86 – 44 + 3•20)/2 =
86/2 – 44/2 + 3•20/2=
43 – 22 + 3•10 =
51

את פעולת פתיחת הסוגריים ניתן להפעיל על כל סוג של סוגריים, עגולים, מרובעים ומסולסלים.

לדוגמה,

2•{5-3•[4+2•(6-3)+3]} =?

2•{5 - 3•[4+2•(6-3)+3]} =

נשים לב שביטוי הנמצא בתוך סוגריים נחשב כצירוף חשבוני גם אם הוא מכיל בתוכו פעולות של חיבור ואו חיסור. הביטוי החשבוני הנמצא לעיל מכיל שני צירופים חשבוניים המופרדים ביניהם על-ידי פעולת חיסור.

2•{5 - 3•[4+2•(6-3)+3]} =
2•5 – 2•3•[4+2•(6-3)+3] =
2•5 – 2•3•[4 + 2•(6-3) + 3] =
2•5 – 2•3•4 + 2•3•2•(6-3) + 2•3•3 =
2•5 – 2•3•4 + 2•3•2•(6 - 3) + 2•3•3 =
2•5 – 2•3•4 + 2•3•2•6 - 2•3•2•3 + 2•3•3

התוצאה היא ביטוי חשבוני שאינו מכיל סוגריים.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - חשבון | חשבון מתקדם : סוגריים | פתיחת סוגריים | ערך מוחלט | חזקה | שורש | ייצוג חזקות ]