ממוצע הנדסי משוקלל

לשמעון הוצעה בבנק א' תוכנית חיסכון לעשר שנים בה ניתנת ריבית דה-ריבית שנתית קבועה של 4%. בבנק ב' הציעו לו תוכנית חיסכון עם ריבית דה-ריבית המשתנה מידי פעם באופן הבא:

   • בשנה הראשונה תהא הריבית 3.5%
   • בשנתיים הבאות תהיה הריבית 3.7%
   • בשלוש שנים נוספות תהיה הריבית 4%
   • ובארבע השנים האחרונות לחיסכון תהיה הריבית 4.2%

איזו תוכנית חיסכון מבין השתיים עדיפה?

כדי לענות על שאלה זו נצטרך לחשב את הריבית דה-ריבית השנתית הממוצעת של תוכנית החיסכון שמציע בנק ב'. חישוב זה יהיה לפי ממוצע הנדסי. אך כאן לכל ריבית יש משקל שונה. למשל, לריבית 3.7% יש לתת בחישוב הממוצע משקל כפול מזו של הריבית של 3.5%, מכיוון שזו ניתנה למשך שנתיים בעוד האחרת רק למשך שנה אחת.

ממוצע הנדסי משוקלל יחושב על-ידי הכפלת כל המספרים, כשכל מספר מועלה בחזקת משקלו. לאחר-מכן נוציא שורש לפי סכום כל המשקלים.

^1+2+3+4√ (1.035¹•1.037²•1.04³•1.042⁴) = 1.0397…
► 3.97%

למעשה ניתן לראות זאת גם כהכפלת הריבית של כל שנה בשנה ואז החישוב הופך לחישוב ממוצע הנדסי רגיל:

¹⁰√ (1.035•1.037•1.037•1.04•1.04•1.04•
1.042•1.042•1.042•1.042) = 1.0397…
► 3.97%

הגדרה כללית של הממוצע ההנדסי המשוקלל היא:

ממוצע הנדסי משוקלל = ^{a1+a2+a3+…+an}√(x₁^a1•x₂^a2•x₃^a3•…•x_n^an)

     כאשר a הם המשקלים.

הערה: הממוצע ההנדסי הפשוט הנו מקרה פרטי של הממוצע ההנדסי המשוקלל בו כל המשקלים זהים.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - אלגברה והנדסה | סדרות וממוצעים : סדרה חשבונית | סדרה הנדסית | ממוצע חשבוני | ממוצע חשבוני משוקלל | ממוצע הנדסי | ממוצע הנדסי משוקלל | מספרים ראשוניים | הוכחה באינדוקציה ]