headline
Error processing SSI file




תקיפה ותנע


מהחוק השני של ניוטון קיבלנו את הנוסחה הבאה,

F = m a

גם אם הכוח פועל על הגוף לזמן קצר ביותר, עדיין יהיה זה זמן שונה מאפס. במשך הזמן שהכוח פועל על הגוף תאוצתו משתנה בהתאם. כמות הכוח שהופעלה על הגוף שווה למכפלה בין עוצמת הכוח למשך הזמן בו הוא פעל על הגוף. כמות הכוח המבוטאת על-ידי מכפלה זו נקראת בשם תקיפה,

F t

כלומר, התקיפה באה לידי ביטוי בהאצת הגוף לאורך זמן t,

F t = m a t

התקיפה היא כמות הכוח שתקפה את הגוף. במשך זמן התקיפה הגוף נע בתאוצה. התאוצה מקנה לגוף מהירות לפי הנוסחה,

v = a t

נציב נוסחה זו בנוסחה הקודמת ונקבל את תוצאת פעולת התקיפה על גוף,

F t = m v

באגף השמאלי של המשוואה נמצאת המכפלה שמשמעותה תקיפה.
באגף הימני של המשוואה נמצאת המכפלה של המסה במהירות. משמעות מכפלה זו היא כמות התנועה של הגוף, או בשמה המקוצר - התנע.

המשוואה שלעיל פועלת בשני הכיוונים. הפעלת כוח F למשך זמן t גורמת לגוף שמסתו m לנוע במהירות v. גם הכיוון ההפוך נכון, גוף בעל מסה m הנע במהירות v יכול להתנגש בגוף אחר ואז להפעיל עליו כוח F למשך זמן t. על משמעות המשפט האחרון נלמד מייד בחלק הבא.

חוק שימור התנע


גוף בעל מסה m הנע במהירות v מכיל בתוכו כמות תנועה, תנע, השווה למכפלה בין השניים,

m v

כמות התנע יכולה להיות מועברת מגוף אחד לגוף אחר בעת התנגשות ביניהם. חוק שימור התנע גורס כי סך כמויות התנע של הגופים לפני ההתנגשות נשמרת גם לאחריה.

דוגמה 1

כדור קל בעל מסה m נע במהירות v. הכדור מתנגש בכדור נייח וכבד בעל מסה של 4m. באיזו מהירות, שנסמנה באות u, ינוע הכדור הכבד לאחר ההתנגשות, אם ידוע שלאחריה נע הכדור הקל במהירות של 0.6v?
כמות התנע הכוללת במערכת לפני ההתנגשות היא,

m v + 4 m • 0 =

m v

אחרי ההתנגשות כמות התנע הכוללת במערכת היא,

m • 0.6 v + 4m u

לפי חוק שימור התנע, כמות התנע לפני ההתנגשות שווה לכמות התנע אחרי ההתנגשות. מכאן נקבל את המשוואה הבאה,

m v = 0.6 • m v + 4 m u

נחלץ את גודל המהירות u ונקבל,

0.4 m v = 4 m u

u = 0.1 v

כלומר, לאחר ההתנגשות ינוע הכדור הכבד יותר במהירות השווה לעשירית ממהירות הכדור הקל לפני ההתנגשות.

דוגמה 2

למשל, כדור בעל מסה m נע במהירות v. הכדור מתנגש בשני כדורים נייחים, קטנים יותר, שמסת כל אחד מהם היא ⅔m. אחרי ההתנגשות הכדור הכבד נעצר במקומו ואילו שני הכדורים האחרים מואצים עד שהם צוברים מהירות מסוימת ואז נעים במהירות קבועה. בהזנחת כוחות חיכוך, מהי המהירות u בה נע כל אחד מהכדורים הנייחים, אם ידועה שמהירותם לאחר ההתנגשות היא זהה?

כמות התנע הכוללת במערכת לפני ההתנגשות היא,

m v + ⅔m • 0 + ⅔m • 0 =

m v

אחרי ההתנגשות כמות התנע הכוללת במערכת היא,

m • 0 + ⅔m u + ⅔m u =

1⅓m u

לפי חוק שימור התנע, כמות התנע לפני ההתנגשות שווה לכמות התנע אחרי ההתנגשות. מכאן נקבל את המשוואה הבאה,

m v = 1⅓m u

נחלץ את גודל המהירות u ונקבל,

u = ¾v

כלומר, כל אחד משני הכדורים הקלים יותר ינוע לאחר ההתנגשות במהירות שהיא שלושה-רבעים ממהירות הכדור הכבד יותר.

התנגשות אלסטית והתנגשות פלסטית


בהתנגשויות הכדורים שלעיל הנחנו שההתנגשות היא התנגשות אלסטית לחלוטין. בהתנגשות אלסטית שני הגופים המתנגשים נשארים שני גופים נפרדים גם לאחר ההתנגשות. גם כמות המסה של כל אחד מהם נשמרת.

סוג אחר של התנגשות היא התנגשות פלסטית. בהתנגשות פלסטית לחלוטין מתאחדים בעת ההתנגשות שני הגופים לגוף אחד שמסתו היא סכום מסת שני הגופים הנפרדים. לאחר התנגשות פלסטית לחלוטין קיים רק גוף אחד.

דוגמה קלסית להתנגשות אלסטית היא התנגשות של כדורי ביליארד.
דוגמה קלסית להתנגשות פלסטית היא התנגשות של כדורי פלסטלינה.

ייתכן והתנגשות מסוימת לא תהיה לחלוטין אלסטית או לחילופין לחלוטין פלסטית. כלומר, ייתכן ומסות הגופים לא יישארו בדיוק כפי שהיו לפני ההתנגשות או שלחילופין לא יתאחדו לחלוטין. מקובל במקרים אלו להניח שההתנגשות היא בכל-זאת לחלוטין אלסטית או לחילופין לחלוטין פלסטית.

חוק שימור התנע מתקיים ללא קשר אם ההתנגשות היא אלסטית או פלסטית.

דוגמה

קליע מתכת בעל מסה m נע במהירות v. הקליע פוגע וננעץ בכדור עץ בעל מסה 2m הנמצא במצב מנוחה. באיזו מהירות u ינוע כדור העץ לאחר ההתנגשות כשהקליע נעוץ בו (ואינו מפריע לתנועתו)?

כמות התנע הכוללת במערכת לפני ההתנגשות היא,

m v + 2m • 0 =

m v

אחרי ההתנגשות כמות התנע הכוללת במערכת היא,

(m + 2m) u

לפי חוק שימור התנע, כמות התנע לפני ההתנגשות שווה לכמות התנע אחרי ההתנגשות. מכאן נקבל את המשוואה הבאה,

m v = (m + 2m) u

m v = 3 m u

נחלץ את גודל המהירות u ונקבל,

u = ⅓v

כלומר, הכדור (עם הקליע בתוכו) ינוע בשליש ממהירות הקליע לפני ההתנגשות.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מכניקה | מכניקה - דינמיקה : שלושת חוקי ניוטון | מערכת יחידות SI | חיכוך | תקיפה ותנע | עבודה, נצילות והספק | אנרגיה | מכונות פשוטות | תנועה הרמונית פשוטה | מטוטלת מתמטית | מטוטלת פיזיקלית | תנועת לווינים | חוקי קפלר ]