headline
Error processing SSI file




הבינום של ניוטון


בפרקים הקודמים הכרנו את הבינום בצורתו הכללית מסדר n,

(a+b)n

למדנו גם כיצד לפרק את הבינום לגורמיו,

(a+b)n = □anb0 + □a1bn-1 + □a2bn-2 + … + □a0bn

ואף כיצד לחשב את באופן כללי את ערכי המקדמים של הגורמים המרכיבים את הבינום,

n!/[i! • (n-i)!]

הבינום הניוטוני הוא צורת רישום מקוצרת של פירוק הבינום לפי גורמיו.

צורת הרישום המקוצרת היא בעזרת שימוש בסמל הסכום סיגמה - ∑ (סיגמה - סכום ביוונית). צורת הרישום בעזרת הסיגמה מציינת כי הביטוי הרשום הוא בעצם סכום של מספר איברים כאשר כל ערכו של כל איבר בסכום מחושב על-ידי הצבת ערך במקום האינדקס הרץ של הסכום.

נקבל שהבינום הניוטוני הוא מן הצורה,

n               
(a+b)n = ∑n!/[i!•(n-i)!] • aibn-i
i=0              

האינדקס הרץ הוא i ומתחיל מהערך אפס עבור האיבר הראשון בסכום ומתקדם באחד מאיבר לאיבר עד לערך n באיבר האחרון.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קלקולוס | הסתברות וקומבינטוריקה : ייצוג הסתברות בעזרת שברים | חיבור הסתברויות | הכפלת הסתברויות | עץ הסתברויות | עצרת | סידור n עצמים | בחירה עם חשיבות לסדר וללא החזרות | בחירה עם חשיבות לסדר ועם החזרות | בחירה ללא חשיבות לסדר וללא החזרות | סיכום כללי הקומבינטוריקה | מקדם הבינום | משולש פסקל | הבינום של ניוטון ]