headline
Error processing SSI file




משולש פסקל


משולש פסקל נושא את שמו של המתמטיקאי הצרפתי בְּלֶז פַּסְקָל (Blaise Pascal). פסקל לא המציא את סידור המשולש, אך היה זה שהיטיב לתאר את המשולש בספר שפרסם ולחקור את תכונותיו.

משולש פסקל הנו צורת רישום מיוחדת של ערכי מקדמי הבינום. הקודקוד העליון של המשולש הוא המספר 1. מתחת לקודקוד המשולש נכתבים בשורות בסיסים אפשריים של המשולש. כל בסיס אפשרי מכיל בדיוק מספר אחד יותר ממספר המספרים המופיעים בשורה שלפניו. בכל שורת בסיס המספרים נרשמים בהסטה של חצי מקום לעומת אלו שבשורה שלפניה. בכל שורת בסיס (למעט הראשונה) כל מספר שווה לסכום שני המספרים הקרובים לו והנמצאים מעליו בשורה הקודמת.

להמחשה הנה חמש השורות הראשונות של משולש פסקל,

משולש פסקל

נשים לב שהמספרים המופיעים בכל שורה הם מקדמי הבינום של פתרון ביטוי בינומי מאותו הסדר כמספר השורה. למשל, בשורה השנייה המקדמים הם 1, 2 ו- 1. אלו הם גם המקדמים הבינומיים של הביטוי הבינומי ממעלה שנייה,

(x + y)2 = 1•x2 + 2•xy + 1•y2

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קלקולוס | הסתברות וקומבינטוריקה : ייצוג הסתברות בעזרת שברים | חיבור הסתברויות | הכפלת הסתברויות | עץ הסתברויות | עצרת | סידור n עצמים | בחירה עם חשיבות לסדר וללא החזרות | בחירה עם חשיבות לסדר ועם החזרות | בחירה ללא חשיבות לסדר וללא החזרות | סיכום כללי הקומבינטוריקה | מקדם הבינום | משולש פסקל | הבינום של ניוטון ]