headline
Error processing SSI file




ייצוג הסתברות בעזרת שברים


ענף ההסתברות במתמטיקה הנו תורה שלימה העוסקת בסיכוי להתרחשות או אי-התרחשות של דבר מה.

כאשר דבר מה אינו וודאי ניתן להיעזר בחישובי הסתברות כדי לנסות ולהעריך מהי התוצאה האפשרית בעלת הסיכוי הגבוה ביותר.

למשל, נבחן את הבעיה הפשוטה הבאה. בתוך שק אטום ישנם 8 כדורים בעלי גודל ומשקל זהה. כל כדור הוא בצבע שונה. מתבצעת שליפה של כדור אחד בלבד מתוך השק. מהו הסיכוי או מהי ההסתברות שהכדור שנשלף הוא בצבע אדום? - זאת בהנחה שיש כדור בצבע אדום בתוך השק.

שק ובו שמונה כדורים

שק ובו שמונה כדורים


כדור אחד נשלף מתוך השק. פעולה זו מתבצעת באופן וודאי ואינה תלויה בשום תנאי או סייג. לכן, פעולה זו תתרחש בהסתברות של 100%. לכל כדור יש הסתברות (סיכוי) שווה להיות זה שנשלף מתוך השק. מכיוון שישנם 8 כדורים בעלי הסתברות שווה, יש לחלק את ההסתברות ההתחלתית הכוללת, שהיא 100%, במספרם. כך נקבל שההסתברות של כל כדור וכדור להיות זה שנשלף מתוך השק היא,

100% / 8 = 12.5%

חלוקת עוגה של 100% לשמונה פרוסות שוות

חלוקת עוגה של 100% לשמונה פרוסות שוות


כפי שנראה בהמשך, נוח יותר לתת להסתברות ערך יחסי ולא ערך באחוזים. את ההסתברות השלימה של 100% נחליף בערך השלם שערכו אחד. הסתברות של 50% היא כעת מיוצגת על-ידי השבר 1/2, הסתברות של 75% מיוצגת על-ידי השבר 3/4 וכו'.

את ההסתברות לשליפת כדור כלשהו מתוך השק נבטא באופן יחסי לערך השלם. מכאן שההסתברות היחסית של כל כדור וכדור להישלף מתוך השק היא 1/8.

בפרקים הבאים נלמד על חישובים המצריכים ביצוע פעולות של חיבור או כפל בין הסתברויות. ייצוג הסתברויות בעזרת שברים במקום באחוזים מקלה על חישובים אלו ונוחה יותר לשימוש.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קלקולוס | הסתברות וקומבינטוריקה : ייצוג הסתברות בעזרת שברים | חיבור הסתברויות | הכפלת הסתברויות | עץ הסתברויות | עצרת | סידור n עצמים | בחירה עם חשיבות לסדר וללא החזרות | בחירה עם חשיבות לסדר ועם החזרות | בחירה ללא חשיבות לסדר וללא החזרות | סיכום כללי הקומבינטוריקה | מקדם הבינום | משולש פסקל | הבינום של ניוטון ]