headline
Error processing SSI file




עץ הסתברויות


כדי להבין טוב יותר את ההסתברויות השונות המוגדרות בבעיה מסוימת ניתן להיעזר בעץ הסתברויות.

עץ הסתברויות הוא כלי פשוט המתאר בצורה ויזואלית את הסתברויותיהם של מקרים שונים. ציור עץ ההסתברויות מתחיל בנקודת התחלה אחת שממנה מתפצלים המקרים השונים. כל מקרה בעצמו יכול להוות נקודת פיצול נוספת. לדוגמה, הנה איור של עץ הסתברויות המתאים לבעיה שהופיעה בחלק הקודם,

עץ הסתברויות

עץ הסתברויות


צורת רישום זו נקראת עץ על שום דמיונה להתפצלות ענפי עץ. כל ענף בתרשים מתאר פיצול של הסתברויות לפי תוצאות שונות. על כל פיצול של הענף רשום שבר המציין את ערכה של ההסתברות להתרחשות תוכן הפיצול של ענף זה.

מהתרשים עולה בבירור שכדור אדום ראשון יישלף רק בשניים מתוך שמונה המקרים. כלומר, הסיכוי לסיום מוצלח של הפעולה הראשונה הוא 1/4. מתוך המקרים הללו, שחלקם רבע מתוך סך המקרים, רק 1/7 יסתיימו בכך ששני כדורים אדומים יישלפו מתוך השק.

כדי להבטיח הבנה ברורה של תרשים עץ ההסתברויות יש להקפיד ולצייר בשורה אחת את כל הפיצולים הנובעים מהדרגה הקודמת ואך ורק אותם. כך קל לחבר יחד את כל ערכי ההסתברות של כל ההתפצלויות ולוודא שהסכום של כולם יחד הוא 1.

גם את הבעיות המסובכות והמורכבות ביותר ניתן לפתור בקלות יחסית אם מציירים את עץ ההסתברויות באופן שיטתי.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קלקולוס | הסתברות וקומבינטוריקה : ייצוג הסתברות בעזרת שברים | חיבור הסתברויות | הכפלת הסתברויות | עץ הסתברויות | עצרת | סידור n עצמים | בחירה עם חשיבות לסדר וללא החזרות | בחירה עם חשיבות לסדר ועם החזרות | בחירה ללא חשיבות לסדר וללא החזרות | סיכום כללי הקומבינטוריקה | מקדם הבינום | משולש פסקל | הבינום של ניוטון ]