headline
Error processing SSI file




חיבור הסתברויות


נניח שבשק אטום ישנם שני כדורים אדומים ושישה כדורים בצבע אחר. שני הכדורים האדומים הם זהים ולא ניתן להבדיל ביניהם. מהו כעת הסיכוי שהכדור הראשון הנשלף מתוך השק יהיה בצבע אדום?

בפרק הקודם ראינו שלכל כדור בשק יש סיכוי שווה להיות זה הנשלף ממנו. ערכו של סיכוי זה, כלומר של הסתברות זו, הוא 1/8. סיכוי זה לא השתנה ותקף גם כעת. אלא שכעת ישנם שני כדורים אדומים בשק. אין זה משנה איזה מבין שני הכדורים האדומים יישלף כל עוד נשלף כדור בצבע אדום. אם הכדור האדום האחד יישלף וגם אם הכדור האדום האחר יישלף עדיין ייחשב הדבר כתוצאה אחת – שליפה של כדור אדום. לכן, ההסתברות לשלוף כדור אדום (כלשהו) מתוך השק הוא שיתוף/איחוד/חיבור של שתי הסתברויות: ההסתברות של שליפת הכדור האדום האחד עם ההסתברות של שליפת הכדור האדום האחר. כך נקבל שההסתברות לשלוף כדור אדום בשליפה הראשונה הוא,

1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4

כלומר, בהסתברות של 25% יישלף כדור אדום (לא משנה איזה מבין השניים) בשליפה הראשונה.

אם נחשיב שליפת כדור אדום מתוך השק כהצלחת הפעולה, אז הפעולה תצליח או אם הכדור האדום הראשון יישלף או אם הכדור האדום השני יישלף. תלות זו של "או ... או ..." מרמזת על חיבור של הסתברויות.

אם היו שלושה כדורים אדומים בשק אז ההסתברות לשלוף כדור אדום אחד כלשהו כבר בשליפה הראשונה הוא:

1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8

הסתברות של 3/8 היא סיכוי של 37.5%.

אם היו ארבע כדורים אדומים בשק אז הסיכוי היה גדל ל-

1/8 + 1/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2 = 50%

מובן שהסיכוי לשלוף כדור אדום גדל ככל שגדל חלקם של הכדורים האדומים מתוך כלל הכדורים שבשק. במקרה הקיצוני בו כל שמונת הכדורים שבשק הם אדומים נקבל את התוצאה המובנת מאליה, שהסיכוי לשלוף כדור אדום מתוך השק הוא,

1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 =
8/8 = 1 = 100%

כלומר, כשכל הכדורים בשק הם אדומים הכדור שיישלף ראשון מתוך השק הוא בוודאות כדור אדום.

אם כל הכדורים בשק הם לא אדומים, כלומר אף כדור אינו אדום, אז הסיכוי לשלוף כדור אדום מתוך השק הוא,

0/8 = 0 = 0%

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קלקולוס | הסתברות וקומבינטוריקה : ייצוג הסתברות בעזרת שברים | חיבור הסתברויות | הכפלת הסתברויות | עץ הסתברויות | עצרת | סידור n עצמים | בחירה עם חשיבות לסדר וללא החזרות | בחירה עם חשיבות לסדר ועם החזרות | בחירה ללא חשיבות לסדר וללא החזרות | סיכום כללי הקומבינטוריקה | מקדם הבינום | משולש פסקל | הבינום של ניוטון ]