headline
Error processing SSI file




הנגזרת - חוק המנה


חוק המנה מתבסס על חוק המכפלה והנו מנוסח באופן הבא,

הנגזרת של,

y = u/v

היא,

dy/dx = (v•du/dx – u•dv/dx) / v2

דוגמה

נגזור את הפונקציה הבאה,

y = (x2 + 3)2 / x2

לפני שנשתמש בחוק המנה נגדיר,

u = (x2 + 3)2
v = x2

נגזור את שני המשתנים החדשים לפי x ונקבל,

du/dx = 2•(x2 + 3)•2x = 4x•(x2 + 3)
dv/dx = 2x

הערה: הגזירה הראשונה בוצעה בעזרת שיטת הגזירה בשרשרת, כאשר t= x2 + 3.

נציב בנוסחת חוק המנה ונקבל,

dy/dx = [x2•4x•(x2 + 3) – (x2 + 3)2•2x] / (x2)2 =
2x•(x2 + 3)•[2x2 – (x2 + 3)] / x4 =
2•(x2 + 3)•(x2 – 3) / x3 =
2•(x4 – 9) / x3 =

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קלקולוס | חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי : מבוא לתורת הגבול | תורת הגבול | חוקי תורת הגבול | הדיפרנציאל - שיפוע הפונקציה | הנגזרת - נקודות קיצון מקומיות | הנגזרת - נקודת פיתול | הנגזרת - חוק השרשרת | הנגזרת - חוק המכפלה | הנגזרת - חוק המנה | הנגזרת - פונקציות טריגונומטריות | הנגזרת - פונקציה סתומה | אינטגרל - מבוא | אינטגרל - כללי הסכימה | אינטגרל - סכימה בעזרת משתנה ביניים | אינטגרל - סכימה בהחלפה | אינטגרל - סכימה בחלקים | אינטגרל - חישוב שטחים כלואים | אינטגרל - חישוב נפחים כלואים | אינטגרל - פתרון משוואות דיפרנציאליות | אינטגרל - שיערוך בעזרת שיטת הטרפז ]