אינטגרל - סכימה בעזרת משתנה ביניים

בדומה לביצוע פעולת גזירה בעזרת חוק השרשרת ניתן לבצע סכימה בעזרת מעבר למשתנה ביניים t.

דוגמה 1

נחשב את הסכימה הבאה,

∫(6x – 4)³dx = ?

לשם ביצוע הסכימה נגדיר משתנה ביניים שיסומן בעזרת האות t,

t = 6x – 4

נבצע גזירה של t לפי x ונקבל,

dt/dx = 6

כלומר,

dx = dt/6

נציב את t ואת ערכו של dx כביטוי של t בביטוי של האינטגרל ונקבל,

∫t³ • (dt/6) =
1/6 • ∫t³dt =
1/6 • t⁴/4 =
t⁴/24

לתוצאה זו יש להוסיף את קבוע האינטגרציה c. נקבל,

∫(6x – 4)³dx = (6x – 4)⁴/24 + c

דוגמה 2

נחשב את הסכימה הבאה,

∫2xe^{3x2 - 1}dx = ?

לשם ביצוע הסכימה נגדיר משתנה ביניים שיסומן בעזרת האות t,

t = 3x² – 1

נבצע גזירה של t לפי x ונקבל,

dt/dx = 6x

כלומר,

dx = dt/(6x)

נציב את t ואת ערכו של dx כביטוי של t בביטוי של האינטגרל ונקבל,

∫2xe^t • dt/(6x) =
∫(1/3)e^t • dt =
1/3 • ∫e^tdt =
1/3•e^t =
e^t/3

לתוצאה זו יש להוסיף את קבוע האינטגרציה c. נקבל,

∫2xe^{3x2 - 1} dx = e^{3x2 - 1}/ 3 + c

בחזרה לתפריט פרקים לתיכון