מושגים בסיסיים בהנדסת המישור


הנקודה


הנקודה היא חסרת כל מימד, אין לה לא אורך, לא רוחב ולא עובי (גובה). את הנקודה נסמן בעזרת אות אנגלית גדולה, למשל, A, B, C וכדומה. לא משנה כמה נגדיל את הנקודה עדיין תהא הנקודה חסרת גודל ממשי כלפני תהליך ההגדלה.

דוגמה לנקודה

דוגמה לנקודה


את הנקודה ניתן לדמיין כחלקיק אבק קטנטן וחסר מידות או כתא צבע קטן מאוד (פיקסל) במסך המחשב או הטלוויזיה וכדומה. יחד עם דוגמאות המחשה אלו נזכור שלנקודה ההנדסית אין מידות של אורך, רוחב או עובי.

הישר


הישר הוא הקו הקצר ביותר המחבר שתי נקודות. את שתי הנקודות שעל הישר נסמן בעזרת שתי אותיות אנגליות גדולות (כפי שכבר למדנו לגבי סימון של נקודה). את הישר עצמו נסמן בעזרת צירוף סימון שתי הנקודות לסימון אחד המורכב משתי אותיות אנגליות גדולות כשקו עליון העשוי מחץ דו-כיווני או מקו ישר פשוט מעליהן.

דוגמה לישר וסימונו

דוגמה לישר וסימונו


הישר מורכב מאינספור (או מאינסוף) נקודות חסרות גודל. למרות שהנקודות המרכיבות את הישר הן חסרות כל גודל פיזי עדיין מתקבל קו ישר בעל גודל של אורך. הישר הוא בעל גודל של אורך אך חסר גודל של רוחב.

את הישר ניתן לדמיין כקו גבול ישר המפריד בין עצמים שונים, למשל, הקווים המפרידים בין מרצפות רצפה מרובעות, או קווי הרשת בחלון וכדומה. יחד עם דוגמאות המחשה אלו נזכור שלקו ההנדסי יש רק מידה של אורך והוא חסר מידות של רוחב או עובי.

המישור


אם נעביר אינסוף ישרים במרווח אפסי האחד מהשני נקבל את המישור. המישור הוא למעשה אוסף של אינספור ישרים צפופים.

דוגמה למישור במבט אופקי

דוגמה למישור במבט אופקי


את המישור ניתן לדמיין כפני משטח חלקים, למשל, פני שולחן חלקים, רצפה חלקה וכדומה. המישור נפרס על-ידי שני גדלים (או מימדים), האורך והרוחב. המישור חסר את גודל העובי או מימד הגובה.

דוגמה למישור במבט-על

דוגמה למישור במבט-על


נקודות-ציון


כדי להתמצא במישור הנפרס נבנה בו מערכת של שני צירים, ציר אורך המסומן באות האנגלית x וציר רוחב, האנכי לו, המסומן באות האנגלית y.

נקודת החיתוך בין שני הצירים נקראת נקודת ראשית הצירים. בנקודה זו גם x שווה לאפס וגם y שווה לאפס.
בעזרת מערכת צירים פשוטה זו נוכל לסמן במישור נקודות ולציין את מיקומם ביחס לנקודת ראשית הצירים. את מיקומה של כל נקודה נציין בעזרת נקודות-הציון המתאימות לה על גבי ציר x ועל גבי ציר y.

דוגמה למערכת צירים במישור ונקודה

דוגמה למערכת צירים במישור ונקודה


את מיקומו של הישר נוכל לקבוע במישור בעזרת ציון שתי נקודות-ציון שנמצאות על הישר.

דוגמה למערכת צירים במישור וקו ישר

דוגמה למערכת צירים במישור וקו ישר


זווית


הזווית היא המִפְתַח הנוצר בנקודת החיתוך שבין שני ישרים החותכים זה את זה.

דוגמה למערכת צירים במישור וזווית

דוגמה למערכת צירים במישור וזווית


את גודלה של הזווית נמדוד ביחידות של מעלה. גודלה של הזווית יכול להיות כל ערך החל מאפס מעלות ועד ל- 360 מעלות. יחידה של מעלה נציין גם בעזרת הסימן º, למשל, 360º.

שני הישרים היוצרים את הזווית נקראים הקרניים של הזווית וגם השוקיים של הזווית. נקודת החיתוך עצמה נקראת קודקוד הזווית.

את הזווית נהוג לסמן בעזרת רצף של שלוש אותיות אנגליות גדולות כאשר סימן מיוחד של זווית מקדים אותן. האות האמצעית היא נקודת קודקוד הזווית והשתיים האחרות הן שתי נקודות כל אחת על אחד מקרני הזווית.

דוגמה למערכת צירים במישור וזווית

דוגמה לסימון זווית


את סדר שתי האותיות החיצוניות ברצף ניתן להחליף ועדיין תהיה הכוונה לאותה הזווית.

ישנן שתי זוויות מיוחדות.

זווית ישרה היא זווית של 90º בדיוק. המאפיין המיוחד של זווית זו על פני זוויות אחרות הוא שכל נקודה על הישר המכיל שוק אחת של הזווית נמצאת במרחק שווה מכל זוג נקודות מקבילות הנמצאות על הישר המכיל את השוק השנייה.

דוגמה לזוויות ישרות במישור

דוגמה לזוויות ישרות במישור


זווית ישרה נסמן בשרטוטים בעזרת סימן ריבועי מיוחד במקום קשת מעגלית.

הזווית בין שני הצירים x ו- y שבמערכת הצירים היא, לדוגמה, זווית ישרה.

זווית שטוחה היא זווית של 180º בדיוק. בזווית שטוחה שני שוקי הזווית נמצאים על גבי ישר אחד.

דוגמה לזוויות שטוחות במישור

דוגמה לזוויות שטוחות במישור


כעת נבחין בין שני סוגי זוויות שונים הנמצאים בין טווחים אלו.

זווית חדה היא זווית שגודלה קטן מגודל זווית ישרה, כלומר קטנה מ- 90º. שמה של זווית זו בא לה כי היא נראית חדה בחזותה מכיוון קודקוד הזווית.

זווית קהה היא זווית שגודלה גדול מגודל זווית ישרה אך קטן מגודל זווית שטוחה, כלומר גדולה מ- 90º וקטנה מ- 180º. שמה של זווית זו בא לה כי היא נראית קהה (לא חדה) בחזותה מכיוון קודקוד הזווית.

דוגמה לזוויות חדה וקהה

דוגמה לזוויות חדה וקהה


מושגי זווית אלו ישמשו אותנו בהמשך הדרך בפרקים הבאים.

הישר והזווית


הישר החוצה את המרחב מחלק אותו לשני חצאים שווים. עבור כל שלוש נקודות שונות שנבחר על הישר מפתח שבין שני קטעי הישר הנפגשים בנקודה האמצעית הוא בדיוק חצי ממלוא תחום הזווית של 360º, כלומר 180º.

דוגמה לישר החוצה את המרחב ופורס זווית שטוחה

דוגמה לישר החוצה את המרחב ופורס זווית שטוחה


ניתן לראות את הישר כזווית שטוחה שאורך שני קרניה הוא כאורכו של הישר.

עם הישר ניתן לבנות צורות הנדסיות שונות. מכאן חשיבותו של הישר ככלי הנדסי בסיסי.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מתמטיקה | הנדסת המישור : מבוא | מושגים בסיסיים | היסודות של הנדסת המישור | חיתוך שני ישרים | שני ישרים מקבילים | המצולע | המשולש | משפחת המרובעים | חישובי היקף ושטח | המעגל והעיגול | משולשים חופפים | יחס ופרופורציה של קטעים | משפט תאלס | יחס הזהב | דמיון משולשים | רשימת משפטים בהנדסה ]
  

tail gif