המעגל והעיגול

המעגל הוא אוסף הנקודות הנמצאות כולן במרחק שווה מנקודה אחת. המרחק השווה נקרא רדיוס (radius) המעגל ומסומן לרוב באות R או r.

מעגל

הנקודה האחת שאוסף נקודות המעגל נמצאות במרחק שווה ממנה היא מרכז המעגל ומסומנת לרוב באות C או c.

קוטר המעגל הוא קו המחבר שתי נקודות הנמצאות על היקפו והעובר דרך מרכז המעגל. אורכו של הקוטר במעגל שווה לפעמיים אורך הרדיוס של המעגל.

בתקופת יוון העתיקה נמצא הקשר שבין קוטר המעגל להיקפו. נמצא שקיים יחס קבוע בין אורך הקוטר לבין אורך היקף המעגל. ערכו של יחס זה הוא מספר אי-ראציונלי (מספר שלא ניתן להגדירו כמנה בין שני מספרים סופיים). הערך המספרי של יחס זה הוא,

3.141592653589793…

לפעמים נהוג להשתמש בקירוב העשרוני 3.14 ולפעמים יעשה שימוש בקירוב 22/7.

מספר מיוחד זה, המבטא את הקשר בין קוטר המעגל להיקפו, נקרא פַּאי ומסומן בעזרת האות היוונית π.

לכן, את הנוסחה לחישוב היקף המעגל ניתן לרשום כ-

P = 2R • π
P = 2πR

הכרת צורות רישום נוספות למספר פאי דורשת ידע מתמטי מתקדם.

השטח הכלוא על-ידי היקף המעגל נקרא עיגול.

גם גודלו של שטח העיגול תלוי באורכו של רדיוס המעגל ובמספר המיוחד π. מציאת הנוסחה לחישוב שטח העיגול היא מסובכת ודורשת שימוש בכלים מתמטיים מתקדמים.

כאן נביא רק את הנוסחה עצמה ללא הסבר או הוכחה,

S = R²π

נגדיר במעגל גדלים מיוחדים נוספים.

מיתר הוא כל קטע ישר המחבר שתי נקודות שעל היקף המעגל. ניתן להגיד שקוטר המעגל הוא מיתר העובר דרך נקודת מרכז המעגל.

מיתר

קשת היא חלק מהיקף המעגל.

קשת

זווית-מרכזית היא זווית שקודקודה במרכז המעגל ושוקיה (או המשכיהן) חותכות את היקפו.

זווית-מרכזית

זווית-היקפית היא זווית שקודקודה על היקף המעגל ושוקיה (או המשכיהן) חותכות את היקפו.

זווית-היקפית

גזרה היא חלק מהמעגל בצורת פרוסה שקודקודה במרכז המעגל, שוקיה הם שני רדיוסים במעגל ובסיסה הוא הקשת שביניהם.

גזרה

שטח של גזרה הוא מנת המכפלה של שטח המעגל ביחס שבין אורך הקשת, L, של הגזרה להיקף המעגל. שטח של גזרה הוא לכן,

S = R²π • L/(2πR) = ½ R L

זווית-פנימית היא זווית שקודקודה בתוך המעגל.

זווית-פנימית

זווית-חיצונית היא זווית שקודקודה מחוץ למעגל.

זווית-חיצונית

משיק למעגל הוא קו ישר אינסופי שיש לו רק נקודה אחת משותפת עם היקף המעגל, זו נקודת ההשקה. רדיוס המעגל היורד אל נקודת ההשקה ניצב למשיק בנקודה זו.

משיק

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - אלגברה והנדסה | הנדסת המישור : מבוא | מושגים בסיסיים | היסודות של הנדסת המישור | חיתוך שני ישרים | שני ישרים מקבילים | המצולע | המשולש | משפחת המרובעים | חישובי היקף ושטח | המעגל והעיגול | משולשים חופפים | יחס ופרופורציה של קטעים | משפט תאלס | יחס הזהב | דמיון משולשים | רשימת משפטים בהנדסה ]