headline
Error processing SSI file




חיתוך שני ישרים


כאשר שני ישרים נחתכים נוצרת חלוקה של המישור לארבעה חלקים ונוצרות ארבעה זוויות חיתוך סביב נקודת החיתוך.

דוגמה לשני קווים נחתכים וארבע זוויות


גודלה של כל זווית חיתוך תלוי ביחס השיפועים של שני הישרים זה לעומת זה.

על בסיס הגדרת הזווית והיסודות של אוקלידס נוכל להוכיח את נכונותם של שני המשפטים הבאים. תהליך ההוכחה של כל משפט הוא בעזרת עריכת טבלה של שתי עמודות: טענה ונימוק. כל טענה המופיע בתהליך ההוכחה חייבת להיות מלווה בנימוק המסתמך על חמשת היסודות, על משפטים שהוכחו כבר בעבר, על הגדרות שונות, על טענות קודמות ואו על נתונים המלווים את הטענה.

משפט: עבור שני ישרים נחתכים סכום כל שתי זוויות סמוכות הוא 180º.

שרטוט

שני ישרים נחתכים


טענה#נימוק
הוא ישר AB(1)נתון
‹AOB = 180º(2)לפי הגדרת זווית שטוחה
‹AOB = ‹AOC+‹BOC(3)חיבור זוויות
‹AOC + ‹BOC = 180º(4)לפי טענות 2 ו- 3

באופן דומה ניתן להוכיח את נכונות המשפט גם לשאר שלושת הצירופים של חיבור שתי זוויות סמוכות. השלימו את ההוכחה!

משפט: עבור שני ישרים נחתכים כל שתי זוויות נגדיות שוות בגודלן.

כאשר שני ישרים נחתכים נוצרים שני זוגות של זוויות נגדיות.

כדי להוכיח את המשפט נדרש להוכיח שמתקיים,

‹AOC = ‹BOD
‹AOD = ‹BOC

שרטוט

שרטוט ממחברת


טענה#נימוק
‹AOC+‹BOC = 180º(1)סכום שתי זוויות סמוכות הוא 180º
‹BOC+‹BOD = 180º(2)סכום שתי זוויות סמוכות הוא 180º
‹AOC+‹BOC = ‹BOC+‹BOD(3)שני גדלים השווים לגודל שלישי שווים ביניהם, טענות 1 ו- 2
‹AOC = ‹BOD(4)חישוב מטענה 3

באופן דומה ניתן להוכיח את נכונות המשפט גם עבור זוג הזוויות הנגדיות השני. השלימו את ההוכחה!

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - אלגברה והנדסה | הנדסת המישור : מבוא | מושגים בסיסיים | היסודות של הנדסת המישור | חיתוך שני ישרים | שני ישרים מקבילים | המצולע | המשולש | משפחת המרובעים | חישובי היקף ושטח | המעגל והעיגול | משולשים חופפים | יחס ופרופורציה של קטעים | משפט תאלס | יחס הזהב | דמיון משולשים | רשימת משפטים בהנדסה ]