headline





שלושת חוקי התרמודינמיקה



מבוא


מדע התרמודינמיקה (מיוונית: תרמוס – חום, דינמיקה – תנועה) החל להתפתח משמעותית קצת לפני אמצע המאה ה-19 והגיע לכלל בשלות בסוף אותה מאה. אך עוד לפני כן, במאה ה-18 נעשתה עבודה מקדימה שכללה הגדרת יחידות למדידת מעלות חום. לאחר מכן, נעשתה הפרדה בין טמפרטורה של חומר לבין כמות החום האגורה בו. עם גילוי הקשר שבין עבודה מכנית לחום נעשה צעד ראשון משמעותי קדימה. השאיפה למצוא מנוע קיטור יעיל יותר שמפיק את מירב העבודה המכנית ליחידת אנרגית חום אחת דחף קדימה את המדע. לבסוף נקשרו האנרגיה המכנית והאנרגייה התרמית לכלל חוק שימור האנרגיה. נמצא סולם טמפרטורות אבסולוטי שיש לו נקודת התחלה שהיא הטמפרטורה הנמוכה ביותר בטבע ונקראת האפס האבסולוטי. ולבסוף, הוגדר מושג חשוב, אנטרופיה, שחשיבותו חורגת הרבה מעבר לתחום התרמודינמיקה.

כיול התרמומטר


דָנִיאֵל גָבְּרִיאֵל פַרֶנְהַייְט (Daniel Gabriel Fahrenheit)
נולד ב-24 למאי 1686, בגְדַנְסְק שבגרמניה (כיום פולין). בגיל 16 הוא התייתם מהוריו שמתו מאכילת פטריות רעילות. אחיו הקטנים יותר נשלחו למשפחות מאמצות, אבל הוא, בהיותו בוגר מספיק, הוצמד כשולייה לסוחר. עם הסוחר הוא עבר לעיר המסחר, אמסטרדם, שבהולנד. שם נתקל פרנהייט לראשונה במכשירי מדידת חום, תרמומטרים. המכשירים הראשונים יוצרו בפירנצה ויובאו משם למקומות מסחר באירופה. מכשירים אלו היו לא מדוייקים. המכשירים כוילו לפי הטמפרטורה הנמוכה ביותר שנמדדה בעזרתם בחורף ולפי הטמפרטורה הגבוהה ביותר שנמדדה בעזרתם בקיץ. כיול בצורה זו לא הבטיח כמובן שתרמומטרים המיוצרים בשנה אחת יהיו זהים לאלו המיוצרים בשנה הבאה. כיול בצורה זו גם לא מבטיח שתרמומטרים המיוצרים באותה שנה אך בערים שונות יהיו זהים. פרנהייט שם לב מייד לבעיה והחליט להשקיע עצמו בפיתוח תרמומטרים חדשים.

לפני שיוכל לעשות זאת היה עליו להשתחרר ממחויבותו לסוחר הגדנסקאי שקיבל אותו לחסותו. פרנהייט ברח ונאלץ להסתתר מהמשטרה ההולנדית. בגיל 24 הוא הפך לבגיר בעיני החוק ונעשה חופשי לעצמו.

פרנהייט הבין שבכדי שניתן יהיה לייצר תרמומטרים זהים יש להגדיר שיטת כיול שלא תהיה תלויה במידת טמפרטורה אקראית כמו מידות החום הקיצוניות ביותר הנמדדות בחורף ובקיץ במקום מסויים. במקום זאת הוא חיפש מידות חום הקבועות בכל מקום ובכל זמן. במשך 7 שנים עבד פרנהייט על פיתוח של תרמומטר המכיל אלכוהול כנוזל המדידה. כיול התרמומטר החדש נעשה על-פי סולם מעלות חדש. בסולם זה ישנן 3 נקודות חום קבועות. נקודת האפס נקבעה כנקודה בה תערובת של קרח, מים ואמוניה כלורידית. זוהי ככל הנראה הטמפרטורה הנמוכה ביותר אליה הצליח פרנהייט להגיע במעבדתו. נקודה שנייה הייתה הטמפרטורה של תערובת של קרח ומים בלבד. נקודה שלישית הייתה חום גוף של אדם. פרנהייט תחילה חילק ב- 12 את טווח ערכי הסולם הכולל את שלושת הנקודות המדידות. כך שהנקודה הראשונה ערכה היה אפס, השנייה ערכה היה 4 והשלישית ערכה היה 12. אך לאחר מכן הוא חילק את הכל גם בשמונה כדי לקבל מרווחי שנתות קטנים יותר. כך התקבל שהנקודה השנייה ערכה 32 והשלישית (טמפרטורת גוף האדם) ערכה 96. מאוחר יותר הוא החליף את האלכוהול שבתרמומטר בכספית שנתנה תוצאות מדידה מדויקות יותר.

המצאת סולם פרנהייט היא כמובן ההמצאה שבזכותה הוא ידוע בכל העולם. אך מלבד המצאה זו היו לו גם תגליות חשובות נוספות. פרנהייט הרבה ללמוד פיזיקה בזמן שהותו בהולנד. הוא גילה כי נקודת הרתיחה של מים משתנה בהתאם ללחץ האטמוספרי. באופן דומה הוא גם גילה חוקיות דומה שנקודת הקיפאון של מים משתנה בהתאם ללחץ האטמוספרי בו הם נמצאים.

פרנהייט נפטר ב-16 לספטמבר 1736, בהאג שבהולנד.

אָנְדֶרְס צֶלְסִיוּס (Anders Celsius)
נולד ב- 27 לנובמבר 1701, באוּפְּסָלַה (Uppsala) שבשוודיה. רבים ממשפחתו של צלסיוס היו מתמטיקאים ואו אסטרונומים מכובדים. גם צלסיוס עצמו היה מתמטיקאי מלומד והתמנה למשרת פרופסור לאסטרונומיה בשנת 1730. בשנת 1732 הוא יצא למסע ממושך של ארבע שנים ברחבי אירופה על מנת לבקר במצפי הכוכבים הגדולים של אותה תקופה ולהיפגש עם אסטרונומים ידועים אחרים בני זמנו.

בשנת 1736 הוא נטל חלק ביוזמה צרפתית לצאת למסע מדעי לחלק הצפוני של שוודיה – "מסע אל לאפלנד". מטרת מסע זה הייתה למדוד את אורכה של ירידה במעלה אחת במקטע של קו-אורך הקרוב לקוטב הצפוני. מדידת אורך זו הושוותה עם מדידה דומה שנעשתה במקטע של קו האורך קרוב לקו-המשווה (באקוודור). השוואת תוצאות המדידות הללו איששו את טענתו של אָייְזק נְיוּטוֹן (Isaac Newton) בדבר צורתו האליפטית של כדור-הארץ שפחוס יותר באזור הקטבים מאשר בקו המשווה.

השתתפותו במשימה זו הקנתה לו את הכבוד והפרסום שאפשר לו לבוא ולהציע לממשלת שוודיה להקים מצפה כוכבים. מצפה כוכבים אכן הוקם בשוודיה בשנת 1741. באותה תקופה חלק מתחום עבודתו של אסטרונום כלל גם מדידות שטח גיאוגרפיות ומדידות מזג-אוויר. לצורך מדידת הטמפרטורה הוא כייל תרמומטר לפי סולם מעלות שהמציא. לפי סולם זה ערך אפס מעלות ניתן לטמפרטורה בה המים מגיעים לנקודת רתיחה (זאת לא טעות!) וערך 100 מעלות ניתן לטמפרטורה בה המים קופאים לקרח. בין שני ערכים אלו חולק התחום באופן שווה למאה מעלות. כשנה לאחר מותו, הוחלפו ערכים אלו זה בזה והתקבל סולם צלסיוס כפי שהוא מוכר לנו היום.

צלסיוס לא היה הראשון להגדיר סולם למדידת טמפרטורות. סולמות רבים שונים ומשונים היו קיימים באירופה. הייחוד של הסולם שהגדיר צלסיוס הוא בשימוש בנקודת הקיפאון ובנקודת הרתיחה של מים כערכים בין שני קצוות הסולם.

הישגיו האחרים כללו מדידות קוטריהם של כוכבי השמיים, שימוש במתקני מדידה שונים, השתתפות בניסוי עם שוודי נוסף שהוכיח כי תופעת האוּרוֹרַה (אורות שמיימים מרהיבים) מעל הקוטב הצפוני קשורה בכוחות אלקטרומגנטיים.

צלסיוס נפטר ב- 25 לאפריל 1744 והוא בן 42 בלבד.

השימוש בסולם צלסיוס התפשט עד שרווח ברוב מדינות העולם, אך לא בכולן. בבריטניה ובמושבותיה לשעבר כמו ארה"ב למשל, מקובל להשתמש בסולם פרנהייט.

מד-חום

להלן נוסחה מתמטית הממירה ערך מסולם פרנהייט לסולם צלסיוס:

F = 1.8C + 32

ניתן לראות ששני הסולמות, פרנהייט וצלסיוס, מצביעים על אותו ערך עבור טמפרטורה של 40- מעלות.

F = 1.8C + 32 = C
1.8C – C = -32
0.8C = -32
C = F = -40

טמפרטורה לעומת (כמות) חוֹם


ג'וֹזֶף בְּלֵק (Joseph Black)
נולד ב- 16 לאפריל 1728, בבורדו שבצרפת. מקור ההכנסה של משפחתו היה במסחר באלכוהול. כך התגלגל אבי המשפחה שהיה ממוצא אירלנדי לצרפת, יחד עם אשתו שהייתה סקוטית. בלק רכש השכלה יסודית בבלפסט, והחל ללמוד אומנות באוניברסיטת גלזגו. לאחר 4 שנים של לימודים הצליח אביו לשכנעו ללמוד מקצוע יותר שימושי. בלק החל ללמוד רפואה. באותו זמן כיהן במשרת פרופסור לרפואה באוניברסיטת גלזגו
ווִילִיאַם קוּלֵן (William Cullen)
, מי שעתיד להמציא את המקרר הראשון. פרופסור קולן החל להעביר שיעורים בכימיה, מה שלא נעשה עד כה. בלק מצא עצמו כעוזר מעבדה בניסויים בכימיה. כך הגיע בלק לתחום שעתיד להעסיק אותו למשך חייו מנקודה זו והלאה.
בלק המשיך לרכוש השכלה והתקדם באקדמיה. התקדמותו של בלק הייתה במידת מה בעקבות נעליו של מרצהו לשעבר, קולן. בשנת 1756 התמנה בלק כפרופסור לאנטומיה ובוטניקה באוניברסיטת גלזגו. אך משלא חש בנוח למלא תפקיד בתחום זה ניצל את מעברו של קולן לאוניברסיטת אדינבורו והתמנה כפרופסור לרפואה. בשנת 1766, כשקולן יפנה תפקיד זה באוניברסיטת אדינבורו יחליף אותו בלק.

היה זה בשנת 1756 שבלק נסחף אל תוך עולם אנרגיית החוֹם. בשנה זו הוא נפגש עם
גֶ'ייְמְס וָואט (James Watt)
– מי שעתיד לתרום רבות להמצאת מנוע הקיטור. וואט החל אז רק לרכוש מקצוע כמתקן מכשירים מדעיים.

בלק עזר לעולם המדע לעמוד על ההבדל שבין טמפרטורה לחום (או כמות חום). בלק ערך ניסויים בהם חימם בכל ניסוי כמות שונה של מים עד לטמפרטורה קבועה שהגדיר מראש, למשל עד לנקודת הרתיחה. בכל פעם, על מנת שכמות שונה של מים תגיע לאותה טמפרטורה סופית שהגדיר נדרש תהליך חימום שנמשך על פני זמן שונה. ככל שכמות המים גדולה יותר, כך משך זמן החימום תחת מקור חימום בעל עוצמה קבועה יהיה גדול יותר. בתהליך החימום של מים תחת מקור חום בעל עוצמה קבועה מועברת כמות חום שווה בכל פרק זמן. משמע הדבר, כמות גדולה יותר של מים דורשת מעבר של כמות גדולה יותר של חום לתוכה. זאת על אף שבסופו של תהליך מגיעים לאותה טמפרטורה. את הניסוי כמובן ניתן לערוך בנוזלים מסוגים שונים. לכל נוזל ישנו מקדם כמות חום שונה כדי לעלות במעלת חום אחת. נקל לערוך את הניסויים עם נוזלים ולא עם מוצקים שכן התפזרות (כמות) החום בהם מהירה ואחידה.

בלק ערך גם ניסוי נוסף על מנת לבחון את הטמפרטורה ואת אנרגיית החום. הוא מילא שני מיכלים זהים בגודלם בכמות שווה של מים. את אחד הכלים הוא קירר לטמפרטורה רבה מתחת לנקודת הקיפאון של המים. כדי להשיג טמפרטורה נמוכה הוא השתמש באמבט של מי קרח עם תמיסת מלח. המים במיכל זה קפאו לקרח מוצק. את המיכל השני הוא קירר באמבט קרח רגיל עד לנקודת הקיפאון אך לא מעבר לה. את שני המכלים הוא השאיר תלויים בחלל מסדרון גדול, כך שהתנאים החיצוניים סביבם זהים. בלק מדד את משך הזמן שלוקח למים בכל מיכל להגיע לאותה טמפרטורה שקבע מראש. ממדידות אלה הוא מצא כי המים במיכל השני שקורר רק עד לנקודת הקיפאון הגיעו לטמפרטורה שהגדיר בזמן קצר של מחצית שעה. המים הקפואים במיכל הראשון הופשרו והגיעו לטמפרטורה שהגדיר רק אחרי כעשר וחצי שעות. בלק הסיק כי כמות החום, או אנרגיית החום, שספגו המים במיכל הראשון מהסביבה היתה גדולה פי 21 מזו שספגו המים במיכל השני. מתוך כמות חום זו הוא הגדיר שעשרים יחידות נדרשו על מנת להעביר את המים מקרח לאותו מצב בו היו המים במיכל השני – מסביב לנקודת הקיפאון. ויחידה נוספת של כמות חום נדרשה להעביר את המים המומסים במיכל הראשון לאותה טמפרטורה אליה הגיעו המים במיכל השני. זאת כי שניהם הגיעו בסופו של דבר לאותה טמפרטורה לכן גם השתמשו באותה כמות חום.

משתמע מהניסוי הזה כי ישנה כמות חום הנסתרת בתוך החומר ואינה משפיעה על הטמפרטורה של החומר. כמות חום זו באה לידי ביטוי כשמנסים להעביר את החומר ממצב צבירה אחד לאחר. כשמממשיכים לקרר מים מעבר לנקודת הקיפאון הם ממשיכים לצבור כמות חום (או יותר נכון כמות של קור, העדר חום) על אף שהטמפרטורה שלהם אינה משתנה ונשארת בערך נקודת הקיפאון.

בלק מצא כי כמות החום שונה מטמפרטורה. ישנה כמות חום גלויה זוהי הטמפרטורה וכמות חום נסתרת הנספגת בחומר מבלי לשנות את הטמפרטורה שלו.

ניתן לנסח זאת בנוסחה המתמטית הבאה:

H = m C ΔT

        H - כמות החום (האנרגיה התרמית) המושקעת
        m - המסה של החומר, כמות החומר
        C - קיבול החום של החומר. תכונה השונה מחומר לחומר
        ΔT - השינוי בטמפרטורה של החומר

בלק סבר כי יש להניח שהחום המועבר לחומר קשור לחלקיקים המרכיבים את החומר. למשל מים המקוררים לקרח בעצם משנים את המבנה הפנימי שלהם ממבנה של נוזל למבנה של קרח. אם יחוממו יתפרק המבנה הפנימי החדש של החלקיקים בחזרה למבנה של נוזל.

עבודותיו הניחו בסיס איתן להגדרות של ממשיכי דרכו בתחום.

ג'וזף בלק נפטר ב- 6 לדצמבר 1799. לאחר מותו אספו כמה מתלמידיו את הרצאותיו ופרסמו אותן במקבץ. פרסום זה הביא לתודעת שאר העולם את תרומתו של בלק להולדתו של מדע החדש – התרמודינמיקה.

תיאורית הקלוריות


בפרק שנושאו "גילוי האטום" מתוארת תיאורית הפְלוֹגִיסְטוֹן (Phlogiston) שפורסמה עוד בשנת 1667 על-ידי
יוֹהַאן יוֹהַכִים בֶּכֶר (Johann Johachim Becher)
והופצה על-ידי תלמידו,
גֶאוֹרְג שְטָאהל (Georg Stahl)
. לפי תיאוריה זו קיים חומר חסר צורה, צבע וריח אשר הימצאותו בכל חומר מקנה לו תכונת בעירה.
תיאורית הפלוגיסטון הייתה שגויה, אך היא החזיקה מעמד עד לשנת 1772.

אָנְטוֹן לֶבוֹאִיזְיֶה (Antoine Lavoisier)
נולד ב-26 לאוגוסט 1743, בפריז, בירת בצרפת. בין השנים 1754 עד 1761 הוא למד בקולג' מָזָרִין (Mazarin) תחומים רבים: כימיה, בוטניקה, מתמטיקה ואסטרונומיה. למרות שלבואיזיה היה בן למשפחה אמידה ואף ירש הון מאימו כשנפטרה עדיין הוא נזקק למקור פרנסה על מנת לממן את מחקריו. לבואיזיה, כבן למשפחת אצולה מכובדת, קיבל בשנת 1768 תפקיד במנהל הציבורי בתור גובה מיסים.
בשנת 1761 נישא לבואיזיה ל
מָארִי-אַן פִּיאֶרְטֵה פַּאולְזְ (Marie-Anne Pierette Paulze)
. היא הייתה רק בת 13 כאשר השניים נישאו. במהלך חייהם המשותפים התגלתה מארי כנכס יסולא מפז עבור לבואיזיה. מארי תרגמה עבורו מאמרים מהשפה האנגלית, עזרה לו בניסוייו במעבדתם, ערכה ופרסמה מזיכרונותיו. יש הרואים בה, בצדק, יותר משותפה פעילה מאחורי הקלעים אלא כשותפה מלאה לעבודתם הזוגית.

בתחילת שנות השבעים של המאה ה-18 ערך לבואיזיה, יחד עם אשתו מארי, ניסויי בעירה שהוכיחו כי החומרים השונים שהבעיר לא מאבדים חומר כלשהו שיכול להיות פלוגיסטון. נהפוך הוא, אחרי הבעירה החומר השרוף הכולל דווקא מוסיף למשקלו. לבואיזיה קישר את מסקנתו לגילוי גז חדש שהתגלה על-ידי מדען אנגלי,
הֶנְרִי קָאוֶונְדִיש (Henry Cavendish)
. הגז החדש נמצא כמעודד בעירה. לבואיזיה, הסיק כי הגז החדש מצטרף לחומר בזמן הבעירה. לגז החדש הוא נתן את השם אוקסיג'ן (Oxigen – מאנגלית חמצן) שמקורו במילה יוונית שמשמעה חומצה. לבואיזיה תיאר את תהליך הבעירה כתהליך התרכבות של חומר הבעירה עם חמצן. בנוסף, הוא גם זיהה את תפקידו של החמצן בנשימתם של בעלי-חיים. הוא זיהה את החמצן גם כגורם להיווצרות חלודה.

במקום תיאוריית הפלוגיסטון השגויה אותה פסל לבואיזיה בניסוייו הוא פיתח את תיאורית הקלוריות. תיאוריה זו נשענה על שני עקרונות:

        1. החוֹם מתנהג כחומר הנע ומתפשט בכוחות עצמו.
        2. טמפרטורה הינה מידה לתיאור מידת הקלוריות בחומר.

את נכונות קיומה של הטענה הראשונה כולנו מכירים. החום מתפשט בעצמו מחומר חם לסביבה בה הוא נמצא במטרה למצוא נקודת שיווי משקל תרמית. בצורה דומה, חומר קר 'ישאב' בעצמו חום מהסביבה בה הוא נמצא במידה והטמפרטורה שלה חמה יותר. תופעות אלו גורמות לאוכל החם להתקרר בטמפרטורת החדר לכוס מים קרים להתחמם ולהשתוות לטמפרטורת החדר.

לפני שניגש לטענה השנייה נגדיר קודם מהי קלוריה. קלוריה (הנגזרת מהמילה קָלוֹר – שמשמעה חום בצרפתית) הינה מושג שטבע לראשונה הכימאי והפיזיקאי הצרפתי
נִיקוֹלַאס קְלֶמֶנְט (Nicolas Clement)
בשנת 1824. לקלוריה קיימות שתי הגדרות:

        1. קילו-קלוריה, אותה הגדיר קלמנט, היא כמות החום הדרושה כדי להעלות את הטמפרטורה של ק"ג אחד של מים במעלת חום אחת (מ- 15.5 ל- 16.5 מעלות צלסיוס).
        2. קלוריה (קטנה) שהוכנסה לשימוש מאוחר יותר והוגדרה כמו קילו-קלוריה בהבדל רק לגבי כמות המים, 1 גרם של מים במקום 1 ק"ג.

לבואיזה טען בטענתו השנייה, שהתגלתה מאוחר יותר כשגויה, כי קלוריות, מטבע היותן חומר, אינן יכולות להיהרס או להיווצר מחדש. מכאן באה הטענה לחוק שימור אנרגיית החום. מאוחר יותר נראה כי ניתן להמיר את החום לצורות אנרגיה אחרות, ולכן החוק של שימור אנרגיית (או כמות) החום אינו נכון ויוחלף מאוחר יותר בחוק שימור האנרגיה.

תיאורית הקלוריות של לבואיזיה, טענה אם כן כי הטמפרטורה של חומר תלויה בכמות הקלוריות שבו. את הקלוריות עצמן הוא תיאר כחומר ממשי - חלקיקים. מעבר של כמות חום מחומר חם לחומר קר כרוכה במעבר של חומר פיזי, של מעין נוזל קלורי עד להשתוות הטמפרטורה בינהם. תפיסת החום כמורכב מאוסף יחידות פרטניות של חומר פיזי הקרוי קלוריה הייתה כמובן שגויה. מאוחר יותר יתעוררו שאלות לגביה, בעיקר לנוכח העובדה שחומר קר שחומם לטמפרטורה גבוהה יותר אינו שוקל יותר לאחר התווספות הקלוריות אליו. זו סתירה לטענה כי הקלוריות הינן חומר פיזי, שכן אז הן צריכות להיות בעלות מסה מסוימת ומשקל מסוים.

נציין גם כי בשנת 1775, הוביל לבואיזיה מחקר תחת המשרד לאבק-שריפה המלכותי שהסתיים בפיתוח מרשם לייצור אבקת שריפה טובה יותר.

בתקופת הדמים שאחרי המהפכה הצרפתית הוכרז לבואיזיה כבוגד בשל היותו גובה מיסים מטעם הממשל האריסטוקרטי. בשנת 1794 הוא נתפס ונכלא. לשווא ניסה לבואיזיה להתחנן על חייו בהישענו על תרומתו המדעית. "לרפובליקה אין כל צורך במדענים" פסק האחראי על מאסרו. לבואיזיה נשפט ונמצא אשם. הוא הוצא להורג בגיליוטינה ב-8 למאי אותה שנה.

"זה לקח להם רק רגע לערוף את הראש הזה", ציין מתמטיקאי של תקופתו, "אבל צרפת ייתכן ולא תייצר עוד אחד כמוהו במאה שנה".

גילוי הקשר שבין עבודה מכנית לאנרגיית חום


בֶּנְגֶ'מִין תּוֹמְפְּסוֹן (Benjamin Thompson)
נולד ב- 26 למרץ 1753, במדינת מסצ'וסטס שבארה"ב. עוד בגיל צעיר מאוד הראה כישורים להבנת פעולתם של אביזרים מכנים. כבר בגיל 13 נשלח לעבוד כשולייה לחנווני, אך המשיך לעסוק בנושאים החביבים עליו: כימיה, מכניקה וגילוף. פריצת המהפכה האמריקאית הביאה לסגירת החנות בה עבד. תומפסון מצא משרה דומה בעיר בוסטון. בגיל 19 מונה למשרת הוראה בבית-ספר בעיירה רַאמְפוֹרְד (היום נקראת קוֹנְקוֹרְד) שבמדינת ניו-המפשיר. שם הוא פגש באלמנה
שָרַה רוֹלְף (Sarah Rolf)
, בת למשפחה מכובדת ובעלת קשרים. חתונתו עם שרה הביא לביסוס מעמדו החברתי והכלכלי. מושל ניו-המפשיר העניק לו דרגת רב-סרן בכוח הצבא האמריקאי המקומי. אך כעבור זמן לא רב נאשם תומפסון כמי שאינו מאמין באינטרס האמריקאי ובמאבקו לעצמאות מהממשל הבריטי. תומפסון זוכה מאשמה זו, אך לאחר זמן עלתה האשמה זו שוב בהזדמנות אחרת. למרות שזוכה מאשמה זו גם בפעם השנייה החליט תומפסון, בתבונה, לעזוב את אמריקה. בשנת 1776 תומפסון ניצל את ההזדמנות שנקרתה בדרכו והוא עזב את אמריקה יחד עם הכוחות הבריטים המובסים שהתפנו בדרך הים מבוסטון חזרה לאנגליה.

באנגליה הוא זכה להתמנות לתפקידים דיפלומטיים ומיניסטריאליים מטעם מזכיר המדינה האנגלי. בנוסף לעבודה זו תומפסון השקיע את זמנו במדע. בשנת 1779 הוא אף נבחר כחבר בחברה המלכותית. בין עיסוקיו המדעיים ניתן למנות את חקר אבק השריפה וכלי הנשק. בשלביה האחרונים של מלחמת העצמאות האמריקאית הוא קודם בדרגתו הצבאית בצבא הבריטי. לאחר תום המלחמה הוא פנה, בהסכמת הבריטים, לבאווריה כדי לעזור לבני המקום במלחמתם נגד הטורקים. במינכן (שבדרום גרמניה היום) הוא מונה כיועץ צבאי ואזרחי. האבטלה הגואה בעיר והעוני משכו את תשומת ליבו והוא בחר להעסיק עניים מקומיים בתפירת מדי צבא לצבא המקומי. לחיילים בצבא הציע שכר גבוה יותר וחינוך חינם לילדיהם. פרויקט מקומי מפורסם אותו הגה הוא הקמת פארק גדול מחוץ למינכן. הגנים הבריטיים, כך שמו של הפארק, הכוללים אגמים וחצרות מרוצפות קיימים עד היום. בשנת 1791 הוענק לו תואר רוזן באימפריה הרומית הקדושה. תומפסון בחר בשם הרוזן ראמפורד, על שם העיירה אמריקאית בה הכיר את אשתו וחייו השתנו לטובה במהירות.

היה זה במינכן שתומפסון, כעת הרוזן ראמפורד, עשה הבחנה מעניינת שעתידה לשנות את מדע החום ולהפוך אותו למדע של תרמודינמיקה. ראמפורד הבחין שבעת קידוח שנעשה ביציקת ברזל במהלך ייצור כלי נשק נוצר חום רב. אפילו חום רב מאוד. ראמפורד גילה כי החום שנוצר בזמן הקידוח הוא כה רב עד כי אם היה נמשך לאורך זמן היה ממיס את הברזל כולו. בשל עובדה זו לא ייתכן כי כל החום הנפלט בזמן הקידוח היה אגור בברזל ורק השתחרר בזמן הקידוח. בנוסף לכך, ניתן לקדוח בברזל עוד ועוד ולייצר חום שיכול להרתיח מיכל מים אינספור פעמים. נראה שיציקת הברזל לא מאבדת מיכולתה לשחרר מתוכה כמויות רבות של חום. ראמפורד הפך למשוכנע כי החום לא היה אצור ביציקת הברזל אלא נוצר מתהליך החיכוך עצמו. עובדת זו סותרת את תיאוריה הקלוריות של לבואיזיה שגרסה כי החום לא נוצר יש מאין. ראמפורד עמד על הקשר שבין עבודה מכנית, כמו חיכוך, לבין אנרגיית חום. הוא אף ניסה, בחוסר הצלחה, לחשב את מקדם ההמרה של עבודה לאנרגיית חום. עבודתו בנושא זה לא זכתה לעניין ובוודאי שלא להכרה מצד הקהילה המדעית של תקופתו. תיאוריית הקלוריות של לבואיזיה נשארה עומדת על כנה גם אם עמדה בסתירה לטענותיו של תומפסון בדבר הקשר שבין אנרגיה מכנית לחום.

בביקור שערך באנגליה בשנת 1786 הוא ניצל את הידע שצבר בתחום החום והציג שיטה לבניית אח חימום בבתים שהקרינה יותר חום פנימה וסילקה החוצה את העשן ביעילות טובה יותר. הביקור באנגליה היה קצר, שכן הוא נקרא לשוב למינכן כדי לעזור בהדיפת כוחות אוסטריים וצרפתיים שאיימו על העיר. ההדיפה הצליחה והרוזן ראמפורד זכה בתהילה ובכבוד שהונצחו (לאחר מותו) בפסל מקומי.

בשנת 1796 הוא העניק סכום כסף על-מנת שיונפקו מידי שנתיים מדליות על שמו ויוענקו לחוקרים בתחום החוֹם והאור.

בשנת 1804 הוא נשא לאישה את מארי-אן, אלמנתו של לבואיזיה. נישואים אלו לא הסתדרו והשניים חיו בנפרד החל משנת 1809. הרוזן ראמפורד נפטר ב- 21 לאוגוסט 1814.

נצילות הפקת עבודה מכנית מחום


סָאדִי קָרְנוֹ (Sadi Carnot)
נולד ב- 1 ליוני 1796, בפריז, בירת צרפת. אביו נתן לו את שמו על שם משורר פרסי מפורסם. אביו,
לָזַר קרנו (Lazare Carnot)
, היה חבר בממשל המהפכה ששלט בצרפת אחרי המהפכה הצרפתית בשנים 1795-1799, עד לעלייתו של נפוליאון לשלטון. משנת 1799 עד לפרישתו בשנת 1807 מילא אביו תפקיד בכיר ביותר, שר מלחמה בממשלתו של נפוליאון. למרות שנולד אל תוך תקופה של תוהו ובוהו ואי יציבות פוליטית וחברתית גדל קרנו הצעיר בתוך מסגרת יציבה ושקטה בזכות מעמדו של אביו. מאוחר יותר, לאחר פרישתו מתפקידו בממשלת נפוליאון, ידאג אביו גם לחינוכו ולהשכלתו של קרנו (ושל אחיו הצעיר) וילמד אותו אישית מדעים, מתמטיקה, שפות ועוד.

בגיל 16 התקבל קרנו לפוליטכניקום של פריז. בשנת 1814, הוא סיים את לימודיו. עוד בזמן לימודיו הצטרפו הוא וחבריו ללחימה מחוץ לפריז לעזרת נפוליאון, אך שלטונו של זה הופל והוא הוגלה לאי אלבה. בשנת 1815 חזר נפוליאון מגלותו לתקופת שלטון קצרה בצרפת. קרנו ואביו זכו לתפקידים באקדמיה הצבאית. אך עם הפלתו של נפוליאון והגלייתו השנייה (הפעם לאי המרוחק סיינט הלנה) הוגלה גם אביו של קרנו לגרמניה – ולא שב עוד לצרפת לעולם. קרנו הצעיר המשיך למלא תפקידים צבאיים, אך לא זכה להתפתחות משמעותית בכיוון קריירה זה. לאחר כמה שנים הוא ביקש וקיבל תפקיד בפריז שאפשר לו לקחת קורסים שונים ולשקוד שוב על לימודיו. קרנו החל להתעניין ביישומים לתעשייה, ייתכן והייתה לכך השפעה מאביו. למרות היותו דמות פוליטית וצבאית היה לזר מעורב גם בהקמת מתקנים שונים כמו טחנות מים שניצלו את כוח נפילת המים לייצור עבודה. קרנו נמשך בעיקר לתחום הגזים, תחום שנחקר רבות בתקופתו.

בשנת 1821 ביקר קרנו את אביו ואת אחיו ששהה עם האב באותה עת, במָגְדֶבּוּרְג (Magdeburg) שבגרמניה. מנוע הקיטור הוצג בעיר גרמנית זו רק לאחרונה והיווה מוקד עניין. קרנו החליט להקדיש עצמו ללימוד הנושא מבחינה אקדמאית.
בקיץ 1823 מת אביו, ואחיו הצטרף אליו לפריז ועזר לו בכתיבת עבודתו על מנוע הקיטור. עבודה זו פורסמה בשנת 1824 ותיארה את מה שכונה לאחר מכן "מחזור קרנו" של המנוע. בעבודה זו תיאר קרנו מהו מנוע קיטור אידיאלי בתיאוריה. מנוע קיטור אידיאלי הוא כזה המנצל 100% מאנרגיית החום לאנרגיה מכאנית. באופן מעשי אין מנוע אידיאלי, אך ניתן להגיד מנוע יעיל ככזה הממיר אחוז גבוה מן האנרגיה המושקעת לאנרגיה מכאנית.

מחזור קרנו


קרנו הגדיר את פעולת מחזור של המנוע כמורכבת מארבעה שלבים. בשלב הראשון אנרגיית החום הסמויה של אדי המים גורמת לעליית הלחץ בגליל. עליית הלחץ בגליל הסגור מנוצלת להנעת הבוכנה קדימה. בשלב השני אדי המים איבדו את כל אנרגיית החום ושינו מצב מגז חזרה לנוזל. בשלב השלישי גורמת ההתקררות לירידה בלחץ בתוך גליל שגורמת לחזרת הבוכנה לאחור. בשלב השלישי מתחמם שוב הנוזל עד שמשנה מצב מנוזל לגז בעל לחץ גבוה. בסיום מחזור פעולה אחד חזרנו בעצם לנקודת ההתחלה של המחזור.
קרנו רצה לדעת מהי הנצילות המרבית שניתן להפיק ממנוע מבחינה תיאורטית, כלומר בהיעדר איבוד חום לסביבה, חיכוך הבוכנה בגליל וכדומה. קרנו רצה לדעת האם מבחינה תיאורטית ניתן יהיה לבנות מנוע שייתן נצילות מלאה בהמרה מאנרגיית חום לעבודה מכנית.
התשובה לכך הייתה לא. ישנו סף מסוים לכל מנוע המגדיר את נצילות העבודה המרבית שלו שאליה ניתן לשאוף בהיעדר איבוד חום לסביבה, חיכוך וכו'. קרנו הגיע למסקנה זו מהשוואת פעולת המנוע לטחנת מים. בפעולת טחנת מים מנוצל הפרש הגבהים באפיק של נהר לעשיית עבודה. מים הנופלים מגובה מסוים מסובבים את גלגל המים. ככל שהגובה ממנו המים נופלים גבוה יותר הרי שגלגל המים מסתובב מהר יותר ויבצע יותר עבודה מכנית. חישוב נצילות עבודה עבור מבנה מפל נתון החישוב הוא פשוט:

η = (h1 – h2) / h1 = Δh / h1
        η – נצילות
        h1 – הנקודה הגבוה של המפל (ביחס לתחתית המפל)
        h2 – הנקודה בה פוגעים המים הנופלים בגלגל הטחנה (ביחס לתחתית המפל)

נצילות המפל לעבודה מכאנית גדלה ככל שחלק הגובה המנוצל לעבודה הוא גדול יותר. נצילות מרבית ניתן להשיג כשכל גובה המפל מנוצל להפעלת גלגל הטחנה. אך כיצד ניתן להשליך עובדה זו על מנוע קיטור?
נזכיר כי בתקופתו של קרנו שלטה תיאוריית הקלוריות של לבואיזיה. תיאוריה זו גרסה כי קיים חומר קלורי המורכב מחלקיקים ממשיים שעוברים מגוף חם לגוף קר, כמו זרימת נוזל. קרנו השכיל להניח שהנצילות תלויה אך ורק בהפרש הטמפרטורות בין המאגר החם למאגר הקר ולא בשום גורם אחר כמו אופי העבודה המכנית המבוצעת או סוג החומר המנוצל (כמו אדי קיטור של מים) להפיכת אנרגיית החום לאנרגיה מכנית. בדומה לגלגל המים, הוא הניח כי קיימת זרימה של חום מהמאגר החם אל המאגר הקר והיא זו שמבצעת את העבודה המכנית. בשל אמונתו בתיאוריית הקלוריות הוא טעה בהניחו כי אין אובדן של אנרגיית חום במעבר זה. אך למרות פרט שולי זה, היוו הנחותיו הנכונות של קרנו פריצת דרך בחשיבה והיו לבסיס שנים מאוחר יותר לקביעת החוק השני של מדע התרמודינמיקה. קרנו השכיל להניח כי החום מועבר מגוף חם לגוף קר ולא להיפך. הוא גם השכיל להפריד בין אנרגית החום והאנרגיה המכנית מטיב החומר ומסוג העבודה המתבצעת.

קרנו לא הצליח לתת נוסחת חישוב שתבטא את הנצילות המרבית שניתן להשיג במנוע אידיאלי כתלות בטמפרטורה של המאגר החם לעומת זו של הקר. עבודה זו תיעשה מאוחר יותר על-ידי ממשיכי דרכו.

משום מה כשפורסמה לא זכתה העבודה לתשומת הלב הראויה. קרנו ניסה להיות מעורב יותר בחיים פוליטיים וציבוריים, אך לא נטל שום תפקיד למרות שהוצע לו. קרנו העדיף לחזור ולעסוק במדעים.
ב- 24 לאוגוסט 1832, בגיל 36, הוא נפטר בפתאומיות ממגיפת הכולירע שתקפה את צרפת. לאחר מותו, בשנת 1834, זכתה עבודתו להכרה הציבורית הראויה.

המרת אנרגיה מכנית לאנרגיית חוֹם


גֶ'ייְמְס פְּרֶסְקוֹט ג'אוּל (James Prescott Joule)
נולד ב- 24 לדצמבר 1818, בעיירה על-יד מנצ'סטר שבאנגליה. ג'אול הצעיר נולד למשפחה אמידה בעלת מבשלת בירה מקומית. את השכלתו בגיל צעיר רכש בבית מאחותה למחצה של אימו ולאחר-מכן גם ממורים פרטיים. בגיל 15, בגלל מצבו הבריאותי הרעוע של אביו, הוא ואחיו הבכור נאלצו להתחיל ולשאת בעול ניהול מבשלת הבירה המשפחתית. יחד עם זאת עדיין דאג האב לחינוכם ולרכישת השכלתם של בניו. השניים נשלחו גם ללמוד מדעים אצל
ג'וֹן דָלְטוֹן (John Dalton)
, מי שהשתתף בגילוי האטום.
דלטון לימד את השניים אלגברה, גיאומטריה ולפני שמצב בריאותו הכניע אותו הספיק להתחיל גם ללמד אותם כימיה. ג'אול, במקביל ללימודיו, פתח מעבדה מאולתרת במרתף בבית אביו. שם הוא הרכיב בעצמו מכשירים מדעיים שונים וערך ניסויים בכוחות עצמו. את נושאי החשמל והאלקטרומגנטיות למד בכוחות עצמו בלימוד עצמי. בגיל 19 נשאו לימודי נושאים חדשים אלו פירות וג'אול פרסם בשנת 1838 את המצאתו המנוע האלקטרומגנטי. הוא החל לעבוד על פיתוח מנוע אלקטרומגנטי בתקווה שזה יהיה יעיל יותר ממנוע הקיטור.

ג'אול לא היה מרוצה מחוסר היכולת לקבוע במדויק עבור מנוע חשמלי את כמות החשמל (ובכך את האנרגיה) שנוצלה להפקת אנרגיית מכנית לעומת כמות החשמל שבוזבזה בצורת חום. בכלל הוא לא היה מרוצה מאי היכולת להשוות תוצאת ניסוי אחת בתחום החשמל והאלקטרומגנטיות עם תוצאת ניסוי אחרת שנערכה בזמן אחר ואף בתנאים קצת שונים. על מנת שניתן יהיה להשוות בין ניסויים שונים בתחומים אלו הוא הגדיר יחידת עבודה חדשה. כמות אחת של יחידה זו הוגדרה ככמות החשמל הנדרשת על-מנת לפרק 9 גרגרים של מים ליסודות המרכיבים אותם (חמצן ומימן) תוך פרק זמן של שעה אחת. הוא בחר דווקא בכמות 9 לפי המשקל האטומי (השגוי) של המים כפי שהוערך בזמנו.

ניסוייו הרבים בתחום החשמל הביאו אותו לגילוי חוק מפורסם שיישא בעתיד את שמו. בשנת 1840 הוא פרסם מאמר שטען כי אנרגיה חשמלית מומרת לאנרגית חום במעגל חשמלי. לתוצאה זו הוא הגיע בעזרת ניסוי פשוט שערך שהצריך מדידות טמפרטורה מדויקות. ג'אול חיבר להדקי סוללה חשמלית תיל מחומר שונה בכל פעם ומדד את החום הנוצר על-ידי מדידת עליית החום במיכל מים בו עבר בתיל.
ממדידות שערך בניסויים שונים עם מוליכי חשמל בעלי התנגדות חשמלית שונה הצליח ג'אול למצוא יחס מתמטי הקושר את החום הנוצר במעגל חשמלי. הוא מצא כי כמות החום הנוצרת במוליך חשמלי הינה ביחס ישר להתנגדות החשמלית של המוליך וביחס ריבועי לזרם החשמלי העובר דרכו. ניתן לתאר זאת במשוואה הבאה שנקראה מאוחר יותר בשם חוק ג'אול:

W = I^2 R t


        W – העבודה המבוצעת
        I – הזרם הזורם במוליך
        R – התנגדות המוליך
        t - זמן

לסוללה חשמלית יש אנרגיה חשמלית בעלת פוטנציאל לבצע עבודה. אנרגיה פוטנציאלית זו נובעת מן העובדה שלסוללה חלק בעל מטען חשמלי חיובי וחלק שני בעל מטען חשמלי שלילי. אם נחבר תיל מוליך בין שני הדקיה יזרום זרם חשמלי בין שני חלקי הסוללה עד אשר הפרש המטענים בינם ישתווה. ניצול האנרגיה החשמלית של הסוללה ליצירת זרם חשמלי בתיל יתבטא ביצירת חום. במקרה זה, האנרגיה החשמלית הפכה (כמעט) כולה לאנרגיית חום.

חוק זה ניתן לבטא גם תוך שימוש בעובדה שעבודה W מחולקת ביחידת זמן t הינה הספק P:

P = I^2 R


בנוסף להגדרת חוקיות זו יצא ג'אול לחפש את הקשר בין אנרגיה מכנית לאנרגית חום. הניסויים שערך לשם כך, בשנת 1843, התנהלו בצורה הבאה: הוא שיחרר גוף של חומר בעל מסה m לנפילה חופשית מגובה h. הגוף הנופל היה קשור בחוט לגלגל בעל מדחפים שהיה קבוע בציר וטבול במיכל מים קטן. פגיעת הגוף הנופל בגלגל גרמה לסיבובו בתוך המים וכך לערבול מולקולות המים על-ידי המדחפים. תנועת מולקלות המים במיכל גרמה לעליית הטמפרטורה שבו. ג'אול השתמש במיכל בעל מעטה מבודד, על-מנת לבודד אותו תרמית את המיכל הפנימי מהסביבה. בנוסף, בגלל שינויי הטמפרטורה הקטנים אותם מדד, הוא ביצע ניסויים אלה במרתף בית אביו על-מנת שלא להיות חשוף לשינויי טמפרטורה באוויר.

נפילת המסה m בגובה h גורמת לאיבוד אנרגיה פוטנציאלית הנובעת מכוח המשיכה g של כדור-הארץ. בהנחה שכמעט כל אנרגיה פוטנציאלית זו הומרה לאנרגית חום ניתן לחשב מהו מקדם ההמרה של אנרגיה מכנית לאנרגיית חום. מקדם ההמרה תלוי באופן הגדרת היחידות, למשל, מהי כמות המים שבמיכל ומהי מידת עליית הטמפרטורה הנדרשת עבור יחידה אחת של אנרגיה וכדומה.

בשנים 1843 עד 1849 (ויותר מאוחר הוא אישש זאת שוב בשנת 1878) ערך ג'אול ניסויים שונים ומצא כי קיים יחס ישר בין כמות העבודה המבוצעת (כתוצאה מאיבוד האנרגיה הפוטנציאלית) לבין כמות החום הנוצרת. לבסוף הוא מצא כדי להעלות את הטמפרטורה של פאונד אחד של מים במעלת פרנהייט אחת (מ- F'60 ל- F'61) נדרשה השקעת עבודה משחרור מסה של 772 פאונד מגובה של רגל אחד.

ג'אול ערך חישוביו ביחידות בריטיות (פאונד, רגל, פרנהייט, ...). אנחנו נמיר את החישובים ליחידות המקובלות בישראל וברוב העולם (גרם, מטר, צלסיוס), זאת גם בגלל שיחידת אנרגיה של ג'אול ויחידת אנרגיה של קלוריה גם הם הוגדרו לפי מערכת יחידות זו.

נזכיר שאנרגיה פוטנציאלית מוגדרת לפי הנוסחה:

E = m g h

        m – המסה של הגוף
        g – תאוצת הכבידה
        h – הגובה

לכן, האנרגיה הפוטנציאלית שהושקעה היא:

E = 772[Pound] * 9.8[m/s^2] * 1[foot] =
350[kg] * 9.8[m/s^2] * 0.3048[m] =
1,045[kg] * 1[m^2/s^2]

עבור עבודה מכנית נקבעה (מאוחר יותר) יחידת ג'אול ככמות האנרגיה המושקעת בדחיפה של מסה של 1 ק"ג אורך מטר אחד.

1[J] = 1[N]*1[m] = (1[Kg]*1[m/s^2])*1[m] = 1[Kg]*1[m^2/s^2]

לכן, נקבל כי האנרגיה שהושקעה ביחידות ג'אול היא:

E = 1,045[J]

התוצאה של השקעת אנרגיה זו הייתה חימום של 1 פאונד מים במעלת פרנהייט אחת (מ- F'60 ל- F'61):

E =1[Pound] * (61-60)[‘F] = 453.6[g] * (16.11 – 15.55) [‘C] = 254[g][‘C]

נזכיר כי יחידת קלוריה (קטנה) אחת מוגדרת ככמות החום הנדרשת כדי לעלות את הטמפרטורה של 1 גרם מים במעלת צלסיוס אחת. לכן נקבל:

E = 254[cal]

בהנחה שכל האנרגיה הפוטנציאלית הושקעה באנרגיה התרמית, קיבל ג'אול:

E = 1,045[J] = 254[cal]
או
1[J] = 0.243[cal]
וגם
1[cal] = 4.114[J]

הערכים האלו קרובים מאוד לערכים המדויקים יותר שנמדדים היום:

1[J] = 0.2388[cal] ; 1[cal] = 4.1868[J]

ניסוי משקולת זה הראה כי ניתן להמיר אנרגיה מכנית לאנרגית חום. באופן כללי ניתן היה כבר לטעון כי ניתן להעביר כל אנרגיה מצורה אחת שלה לצורות אחרות. בנוסף, ניתן להגדיר שבמערכת אידיאלית כל האנרגיה מועברת מצורה אחת לצורה אחרת בנצילות של 100%. אין איבוד אנרגיה בתהליך המעבר מצורה אחת לצורה אחרת. חוק זה מהווה את החוק הראשון של תורת התרמודינמיקה, הנקרא חוק שימור האנרגיה. אין איבוד או יצירה של אנרגיה, אלא רק מעבר שלה מצורה אחת לצורה אחרת.

השמועה מספרת כי במהלך ירח הדבש שלו התעקש ג'אול להקדיש את כל זמנו למדידת הטמפרטורה של מים במעלה מפל-מים ובתחתיתו. כמו שצפה, למים בתחתית המפל הייתה טמפרטורה קצת יותר גבוה. לא ברור מה היה הטמפרמנט של אשתו הטרייה.

ג'אול נפטר ב- 11 לאוקטובר 1889.

ניסוי למדידת יחס ההמרה בין יחידת ג'אול לאנרגיה קלורית


נחמם ליטר מים (שווה ערך למשקל של 1 ק"ג מים) מטמפרטורת החדר (בממוצע ערך של °C25) לרתיחה (כלומר ל °C100).
כמות אנרגית החום, ביחידות קלוריות, המושקעת בפעולה זו היא:

E[cal] = W[g] ΔT[‘C] = 1,000[g] • (100’C – 25’C) = 75,000[cal]

נמדוד את הזמן t הנדרש לביצוע פעולה זו. חשוב למדוד את הזמן בשניות עד לנקודה הראשונה בה המים מתחילים לרתוח (לבעבע) ולא עד לנקודה מאוחרת יותר בה הקומקום מפסיק לעבוד.

נחשב, על פי נתוני הקומקום החשמלי, מהי צריכת האנרגיה החשמלית E שנדרשה לפעולה זו. בדרך-כלל רשום בתחתית הקומקום ההספק החשמלי P בוואט. אם רשומה רק צריכת הזרם החשמלי I ביחידות של אמפר, ניתן להמיר אותה להספק לפי הנוסחה:

P[watt] = U[volt] I[amper] = 220[volt] • I[amper]

נחשב את כמות האנרגיה שנדרשה לפעולה ביחידות של ג'אול:

E[J] = P[watt] t[sec]

למשל, עבור קומקום בעל הספק של 2200 וואט, הרתיחה נמשכה כ- 150 שניות. לכן:

E[J] = P[watt] t[sec] = 2200[watt] • 150[sec] = 330,000 [J]

כמובן שכמות האנרגיה המחושבת היא זהה בשתי צורות החישוב:

E = 75,000 [cal] = 330,000 [J]

ולכן:

1[J] = 75,000 [cal] / 330,000 = 0.2273[cal]

שזו סטייה של כ- (0.2389-0.2273)/0.2389 < 5% מהערך האמיתי.

אזהרה חשובה: אל תנסו לערוך ניסוי זה בלא ליווי של מבוגר מגיל 18 ומעלה.

וויליאם תומסון


ווִילִיאַם תוֹמְסוֹן (William Thomson)
נולד ב- 26 ליוני 1824, בבֶּלְפַסְט - בצפון אירלנד. אימו נפטרה כשהיה בן 6. מאז אביו דאג להשכלתו בבית, ולא שלח אותו לבית-ספר המקומי. אביו, פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת בלפסט, התקבל למשרת פרופסור באוניברסיטת גלזגו שבסקוטלנד. האב וששת ילדיו עברו לגור לכן בסקוטלנד בשנת 1832. וויליאם בגיל שמונה בלבד כבר החל להשתתף בכמה שיעורים. שנתיים לאחר מכן, כשהוא רק בן עשר, החל ללמוד במסודר את מדעי הטבע (או "פילוסופית הטבע" כפי שנקרא התחום בזמנו). בגיל 16 הוא פרסם את המאמר המדעי הראשון שלו. בשנים 1841 עד 1845 הוא למד באוניברסיטת קיימברידג'. לאחר טיול באירופה הוא שב לאנגליה, יותר נכון לסקוטלנד, וקיבל על עצמו את משרת פרופסור למדעי הטבע באוניברסיטת גלזגו. למרות זכות כישרונו, ייתכן וגם יד אביו הייתה בדבר.

משימתו הראשונה הייתה להקים את המעבדה הפיסיקלית הראשונה בממסד אוניברסיטאי כלשהו בממלכה המאוחדת של בריטניה.

תומסון התעניין במיוחד בתחום התרמודינמיקה. בין עבודותיו הראשונות שפרסם בתפקידו החדש הייתה הערכת גילו של כדור-הארץ לפי הטמפרטורה שלו. תומסון העריך כי בעבר הרחוק הטמפרטורה של כדור-הארץ ושל השמש הייתה זהה. כדור-הארץ התקרר במשך הזמן עד שהגיע לטמפרטורה הנוכחית שלו. לפי חישוביו של תומסון הזמן הנדרש לתהליך הקירור הוא בין 20 מיליון שנה ל- 400 מליון שנה. תומסון העריך כי המשפר קרוב יותר ל- 100 מיליון שנה. מספר שנים זה לגילו של כדור-הארץ נראה היה קטן מידי לתהליך התפתחות אבולוציית החיים. ספקות רבות צצות בקשר לאמינות החישובים שנעשו ולהערכה זו. כיום ידוע שגילו של כדור-הארץ גדול הרבה יותר מכך ונאמד לאחרונה כ- 4.5 ביליון שנה (בערך פי 45 ממה שתומסון העריך).

הצלחה יותר ממשית בתחום התרמודינמיקה הייתה לו כאשר המשיך לפתח את עבודתו של ג'אול בבחינת הזיקה שבין חוֹם לאנרגיה מכאנית. השניים נפגשו לראשונה בשנת 1847. תומסון התוודע למחקרו של ג'אול בתחום ודאג להפיץ את עבודתו של ג'אול בקרב המדענים הבריטים. בשנת 1852 אף שילבו השניים כוחות והחלו לחקור יחד את הקשר שבין חום לאנרגיה מכאנית במספר גזים שונים. במהלך מחקרם נצפתה תופעה מעניינת, גזים שהוכנסו לתוך כלי ריק התקררו, כלומר איבדו ממידת החום שלהם. אנרגיית החום אובדת כתוצאה מהשקעת עבודה של האטומים של הגז בהתרחקותם אחד מהשני על מנת לתפוס את החלל החדש במרחקים שווים אחד מהשני. אם מידת התקררותם הייתה גדולה מספיק הפכו הגזים לנוזלים. אפקט הקירור שהם גילו נקרא על שמם – אפקט ג'אול-תומסון. על סמך גילוי אפקט זה התאפשר מאוחר יותר לתכנן מכונות קירור כמו מקרר ומזגן. אפקט זה שימש מאוחר יותר למדע הקריוגניקה (ייצור טמפרטורות נמוכות ובחינת השפעתן על מבנה החומר).

בשנת 1848 הציע תומסון סולם טמפרטורות אבסולוטי. סולם זה מתחיל מהטמפרטורה הכי נמוכה שיכולה להיות קיימת מבחינה פיזיקלית. טמפרטורה זו צוינה בערך אפס, הנקרא גם האפס האבסולוטי. בסולם זה לא יכולים להיות ערכים שליליים. סולם זה אינו מחולק לדרגות (או מעלות) כמו בסולם צלסיוס או פרנהייט. סולם זה מורכב מקוואנטות של אנרגיה. יחד עם זאת הסולם מותאם לסולם מעלות צלסיוס. מעלה אחת של קלווין שווה למעלת צלסיוס אחת. ההבדל בין שתי הסולמות הוא הגדרת נקודת הייחוס אפס.
תומסון הגיע אל הגדרת סולם זה בעזרת העבודה הקודמת שנעשתה, בייחוד זו של קרנו ושל פיזיקאי צרפתי אחר בשם
זָ'ק צַ'ארְלְס (Jacques Charles)
. צ'ארלס היה פיזיקאי בעל המצאות בתחומים שונים. בתקופתו הוא התפרסם בזכות המצאת בלון מימן כאמצעי להעלאת כדור-פורח באוויר. עוד בשנת 1787 הוא מצא כי כמות גז קבועה הנתונה תחת לחץ אטמוספרי קבוע, מאבדת 1/273.16 מנפחה אם כל ירידה במעלת צלסיוס אחת. חוק זה נקרא מאוחר יותר כחוק צ'ארלס. משמעות הדבר כי בטמפרטורה של C'273.16- הגז יתפוס נפח אפסי. לחילופין, ניתן לתאר את הקשר בין טמפרטורה, לחץ ונפח כך: עבור כל הגזים, אם נכלא אותם בנפח קבוע נקבל יחס ישר בין הטמפרטורה ללחץ. בתקופתו של תומסון לא ניתן היה להגיע לטמפרטורות כה נמוכות. אך אם נמשיך דמיונית קו ישר זה עבור גזים שונים נקבל נקודת התלכדות אחת של כל הקווים ב- C'273.16-, נקודה בה הלחץ הוא אפס עבור כל הגזים.

לחץ כתלות בטמפרטורה


אם קיימת טמפרטורת אפס אבסולוטית אזי ישנה נקודת ייחוס אשר ניתן להשתמש בה לחישוב נצילות מנוע אידיאלי אותו תיאר קרנו. קרנו טען כי נצילות המנוע האידיאלי תהא תלויה רק בהפרש הטמפרטורות בין המקור החם למקור הקר.
ניתן אם כן לחשב את נצילות המנוע לפי ההפרש בין הטמפרטורות ביחס לאפס המוחלט:

η = Thigh – Tlow / Thigh

        η – נצילות המנוע
        Thigh – טמפרטורת המקור החם
        Tlow – טמפרטורת המקור הקר

פרויקט הכבל התת-ימי


בשנים 1857-1858 השתתף תומסון בפרויקט הנחת כבל הטלגרף הטרנסאטלנטי הראשון. תומסון שכלל מכשיר מדידת-זרם שהיה קיים בתקופתו. מכשיר "מדידת הזרם ראי" הומצא על-ידי
יוֹהָאן כְּרִיסְטִיאַן פּוֹגֶנְדוֹרְף (Johann Christian Poggendorff)
, בשנת 1826. מכשיר זה השתמש בהטיה מכאנית של פיסת ראי בהתאם למידת הזרם החשמלי הנמדד. לגבו של ראי התלוי על חוטים הוצמד מגנט. הראי התלוי ובגבו המגנט הושמו במתקן שבצידו ליבות ברזל מלופפות תיל חשמלי (אלקטרומגנטים). מעבר הזרם הנמדד באלקטרומגנטים הקטנים יצר שינוי בקווי השדה המגנטי בחלל המתקן. המגנטים בגבו של הראי נטו הצידה בהתאם לשינוי בשדה המגנטי. הם נטו לצד אחד עבור זרם חשמלי חיובי ולצד ההפוך עבור זרם חשמלי שלילי. המגנטים נטו הצידה יחד עם הראי המחובר אליהם. קרן אור מנורה קטנה הייתה מוסטת בהתאם לזווית הנטייה של הראי והאיר על פס שנתות. מידת ההטיה וכיוונה קבעו את ערכו של הזרם החשמלי.

בזמן פרויקט הנחת הכבל התת-ימי נדרש מכשיר מדידת זרם בעל כושר הפרדה גבוה. תומסון שכלל את המכשיר למידת הרגישות הגבוהה הנדרשת שלא הייתה קיימת לפני כן. השיפורים שהכניס תומסון במתקן, כדי לאפשר כושר הבחנה טוב יותר, כללו פיסת ראי קטנה וקלה יותר ותלייתו על חוט בודד. בעזרת מכשיר המדידה החדש ניתן היה לאתר פגמים בייצור הכבל או בהנחתו על פני הקרקע בים על פי שינויי הזרם הקטנים שנמדדו.

חישובים מתמטיים שערך בתחום שידור אותות חשמליים הביאו אותו למסקנה שהאותות הנשלחים למרחק כה רב חייבים להיות בעלי מתח נמוך. מנהל הפרויקט
וָויְטְהָאוְס (Whitehouse)
, סבר בדיוק ההפך ותכנן משדר ומקלט לשליחת וקליטת אותות במתח גבוה. עם השלמת הפרויקט נכשל ניסוי השידור. רק בשנת 1865 יושמה בהצלחה שיטתו של תומסון עם משדר ומקלט חדשים המותאמים למתח נמוך. בכך הציל תומסון פרויקט לאומי יוקרתי וכלכלי בקנה מידה גדול מאסון מוחלט. כאות הוקרה על פועלו זה הוא קיבל תואר אבירות.

תומסון היה איש רב תחומים והמצאות. בין תחומי התעניינויותיו ניתן למנות את תחום המטען החשמלי, המגנטיות, אלסטיות ועוד. בין חידושיו הנוספים במהלך חייו ניתן למנות את שיפור טיב פעולת המצפן הימי, הערכת גילה של השמש, מתקן חיזוי גאות ועוד. בסך הכול הוא פרסם 661 מאמרים והמציא 70 פטנטים שונים.

בשנת 1892 הוכתר תומסון בתואר האצולה ה
בָּרוֹן קָלְווִין של לָארְגְס (Largs)
.לארגס הינה עיר הנמצאת כארבעים ק"מ מזרחית לגלזגו. סולם המעלות האבסולוטי שהציע נקרא על שמו החדש של האציל – סולם קלווין.

בשנת 1899 הוא פרש מתפקידו באוניברסיטת גלזגו.

הוא נפטר ב- 17 לדצמבר 1907 בעירו לארגס, ונקבר בכנסיית ווסטמינסטר אבּי, על-יד אייזק ניוטון.

לסיום, כדי לחייך קצת, הנה כמה אמרות שפר של לורד קלווין שהוא בוודאי היה מעדיף שנשכח שאמר:

        "קרינת רנטגן הינה תרמית"
        "לרדיו אין שום עתיד"
        "מכונות מעופפות הכבדות-מן-האוויר אינן אפשריות"

אמרות אלו באו מתוך תפיסת עולם בה הוא דגל לקראת סוף המאה ה-19. על פי תפיסה זו כל התגליות בעולם המדע נערכו כבר וכי עתה לא נותר אלא רק לשפר ולהגיע לתוצאות מדויקות יותר. אך אין בתפיסה שגויה מהותית זו בכדי לגרוע מיכולותיו ומהישגיו של מדען מבריק זה.

הולדת התרמודינמיקה


רוּדוֹלְף יוּלִיוּס עִמַנוּאֵל קְלָאוסִיוּס (Rudolf Julius Emanuel Clausius)
נולד ב- 2 לינואר 1822, בפרוסיה (פולין של היום). קלאסיוס הצעיר למד בילדותו בבית-ספר אותו ניהל אביו. את שנות לימודיו האחרונות העביר בבית-ספר מקומי, ובגיל 18 סיים את לימודיו התיכוניים. מייד לאחר סיומם התקבל לאוניברסיטת ברלין. שם הוא נטה תחילה ללימודי היסטוריה, אך התמקד בסופו של דבר על לימודי מתמטיקה ופיזיקה. בשנת 1844 הוא סיים את לימודיו בברלין ועבר ללמד בגימנסיה מקומית את מקצועות התמחותו: מתמטיקה ופיזיקה. בשנת 1848 הוא קיבל תואר דוקטורט. עבודת הדוקטורט שהגיש עסקה בתחום שבירת האור באטמוספרה. היא הסבירה מדוע השמיים כחולים ומדוע הם אדומים בזריחה ובשקיעה. ההסבר הפיזיקלי שנתן קלאסיוס לתופעות אור אלו היו שגויות, אך השימוש המורכב שעשה במתמטיקה היה מרשים.

בשנת 1850 פרסם קלאסיוס את העבודה שהביאה לו את הפרסום הרב, "מכניקה תיאורטית על חום" (Über die bewegende Kraft der Wärme). בעבודה זו הגדיר קלאוסיוס את מה שעתיד להיות החוק השני של תרמודינמיקה. ראשית הוא אישש את מודל המנוע האידיאלי של קרנו. בנוסף, הוא טען כי ניצול מרבי של כמות חום לטובת פעולה מכנית ב'מחזור קרנו' תלוי אך ורק בהפרש הטמפרטורה בין שני מקורות החום ולא במצב החומר. טענה זו סתרה לחלוטין את שתי הנחות היסוד בבסיס תיאוריית הקלוריות שפיתח לבואיזיה וששלטה עד כה בעולם המדע. שתי הנחות היסוד של תיאורית הקלוריות שהופרכו על-ידי קלאוסיוס הן:

        1. כמות החום בעולם הינה קבועה (או לחילופין נקרא גם חוק שימור החום)

קלאוסיוס טען כי החום הינו תנועה מכנית של המולקולות בתוך החומר. הוא התבסס על עבודתו של ג'אול שהוכיח כי ניתן להמיר אנרגיה מכנית לאנרגית חום, וקבע כי ניתן ליצור חום – או יותר נכון להמיר אנרגיה מכנית לחום. את חוק שימור החום קלאוסיוס יחליף מאוחר יותר בניסוח של חוק שימור האנרגיה (חוק התרמודינמיקה הראשון).

        2. כמות החום בחומר תלויה במצב החומר

קלאוסיוס טען כי כמות החום אינה תלויה במצב החומר. בהתייחסותו למנוע האידיאלי של קרנו, טען קלאוסיוס כי החום נע תמיד מגוף חם לגוף קר ולא להפך. יותר חשוב מכך, הוא קבע גם כי העבודה המבוצעת בעזרת מעבר של חום ממקור חם למקום קר אינה תלויה רק בכמות החום המועברת, אלא גם בהפרש הטמפרטורות ביניהן. לא ניתן לבנות מנוע אידיאלי בעל נצילות של 100% כמו שקרנו הציע, מכיוון שחלק מאנרגיית החום אינו ניתן לניצול עבור עשיית עבודה. קלאוסיוס הגדיר את אותו חלק מכמות החום "המבוזבזת" בשם אנטרופיה ("המרה" ביוונית). במערכת סגורה, טען קלאוסיוס, לעולם לא ניתן לנצל חלק מכמות החום שהוגדר כבלתי בר-ניצול לעשיית עבודה. לכן האנטרופיה במערכת סגורה לעולם לא יכולה לקטון והיא בעצם שואפת תמיד לגדול (חוק התרמודינמיקה השני).

בשנת 1857 הוא פרסם מאמר תחת השם: "על סוג התנועה שאנו קוראים לה חוֹם".

בשנת 1865 פרסם קלאוסיוס מאמר נוסף בו הגדיר בבהירות את שני חוקי התרמודינמיקה הראשונים:
        1. האנרגיה בעולם קבועה
        2. האנטרופיה שואפת תמיד לגדול

מושג האנטרופיה אינו מדיד כמו טמפרטורה, מרחק, זמן, משקל וכדומה. ערך האנטרופיה מחושב בעזרת נוסחה מתמטית. על-כן מתקשים רוב האנשים להבין מושג זו או להסביר אותו כראוי. ננסה להסביר את מושג האנטרופיה בהמחשה בתקווה שהסבר זה יהיה ראוי ומובן.

פנים רבות לאנטרופיה. נתחיל בהסבר של קלאוסיוס לגבי אנטרופיה. קלאוסיוס קבע כי האנטרופיה מייצגת את כמות האנרגיה התרמית שאינה ניתנת לניצול עבור עשיית עבודה. מכיוון שלא ניתן במערכת סגורה להפוך אנרגיה תרמית לא מנוצלת למנוצלת, אלא רק להגדיל את האנרגיה הלא מנוצלת – משמע הדבר כי האנטרופיה במערכת יכולה רק להישאר באותו ערך או לגדול.
הניסוח המתמטי הפשוט שנתן קלאסיוס על מנת לחשב את האנטרופיה (כמות אנרגית החום הבלתי מנוצלת לעשיית עבודה) הוא:

S = Q / T
        S – האנטרופיה
        Q – כמות החום
        T – הטמפרטורה האבסולוטית של כמות החום (כלומר, במעלות קלווין)

בשנת 1870 השתתף קלאוסיוס, הפטריוט הגרמני, במלחמת פרנקו-פרוסיה. הוא ארגן יחידת אמבולנסים. קלאסיוס עצמו נפגע וסבל משיתוק מנכות לצמיתות. הוא זכה באות צלב הברזל על תרומתו.

קלאוסיוס נפטר בבון ב- 24 לאוגוסט 1888. לאות תרומתו למדע קיים מכתש על הירח הנקרא על שמו. על המשמעויות הנרחבות של מושג האנטרופיה אותו תבע נלמד בהמשך.

קבוע בולצמן


לוּדְווִיג בּוֹלְצְמָן (Ludwig Boltzmann)
נולד ב- 20 לפברואר 1844, בוינה, בירת אוסטריה. משפחות משפחה בעלת אמצעים דאגה לחינוכו. בולצמן הצעיר התעניין בטבע. בשנת 1863 הוא החל את לימודיו באוניברסיטת וינה. בשנת 1866 הוענק לו תואר דוקטורט על עבודתו בנושא קינטיקה תיאורטית של גזים. מדריכו בעבודת הדוקטורט היה
ג'וֹזֶף סְטֶפַן (Josef Stefan)
. לאחר-מכן שימש בולצמן כעוזרו והושפע רבות ממנו לגבי ראיית מבנה הגזים כאוסף של אטומים.

בשנת 1869 הוא מונה לתפקיד ראש מחלקת פיזיקה תיאורטית בגראץ. בשנת 1873 הוא עזב משרה זו לטובת משרת ראש מחלקת מתמטיקה באוניברסיטת וינה. אך שלוש שנים לאחר-מכן שב לגראץ כראש מחלקת פיזיקה ניסויית.

בשנת 1894, בעקבות מותו של סטפן הוא שב לוינה למלא את מקומו במחלקת פיזיקה תיאורטית. בשנת הלימודים שלאחר-מכן מונה יריבו של בלוצמן, ארנסט מאך, כראש תחום היסטוריה ופילוסופיה של מדע באוניברסיטת וינה. בשנת 1900 בולצמן מאס לעבוד יחד עם מאך תחת אותה קורת גג ועזב לליפציג. בשנת 1901 פרש מאך מהוראה בשל מצבו הבריאותי ובולצמן שב לוינה שנה לאחר מכן.

בתקופה זו רכש את פרסומו בזכות הרצאותיו. הייתה זו גם שיאה של עבודתו רבת השנים בתחום מחקר ההתנהגות האטומית של גזים, בעיקר בהקשר של החוק השני של התרמודינמיקה. עוד בשנת 1871 הוא פיתח ביחד עם גֶ'ייְמְס קְלֶרְק מָאקְסְוֶול (James Clerk Maxwell) את העיקרון לפיו אנרגיית התנועה הממוצעת של מולקולה הינה שווה בכל הכיוונים. כמה שנים מאוחר יותר הוא פיתח תיאוריה לפיה האטומים בגז נוטים להסתדר בצורה אקראית מבולגנת מכורח ההסתברות הסטטיסטית. אם ישנן יותר אפשרויות או דרכים להגיע לסידור אטומים מסוים בגז, אזי, כך טען בולצמן, סביר יותר שהאטומים יסתדרו בסידור זה על פני סידורים אחרים.

לדוגמא, נניח כי קיימים 4 אטומים במרחב סגור. אם נחלק את המרחב לשני חצאים שווים אזי סביר יותר שבכל חצי מרחב יימצאו 1-3 אטומים. זאת בגלל חישוב ההסתברות לכל אחד מהמאורעות:

מספר סידורמיקום אטום ראשוןמיקום אטום שנימיקום אטום שלישימיקום אטום רביעימספר אטומים בחצי מרחב שמאלימספר אטומים בחצי מרחב ימני
1½ שמאלי½ שמאלי½ שמאלי½ שמאלי40
2½ ימני½ שמאלי½ שמאלי½ שמאלי31
3½ שמאלי½ ימני½ שמאלי ½ שמאלי31
4½ ימני½ ימני½ שמאלי½ שמאלי22
5½ שמאלי½ שמאלי½ ימני½ שמאלי31
6½ ימני½ שמאלי½ ימני½ שמאלי22
7½ שמאלי½ ימני½ ימני½ שמאלי22
8½ ימני½ ימני½ ימני½ שמאלי13
9½ שמאלי½ שמאלי½ שמאלי½ ימני31
10½ ימני½ שמאלי ½ שמאלי½ ימני22
11½ שמאלי½ ימני ½ שמאלי½ ימני22
12½ ימני½ ימני½ שמאלי½ ימני13
13½ שמאלי½ שמאלי½ ימני½ ימני22
14½ ימני½ שמאלי ½ ימני½ ימני13
15½ שמאלי½ ימני ½ ימני½ ימני13
16½ ימני½ ימני½ ימני½ ימני04

ישנם 16 אפשרויות סידור שונות הנותנות 5 תוצאות אפשריות למספר האטומים בחצי מרחב השמאלי:


מספר אטומים בחצי מרחב שמאלימספר אפשרויות סידוראחוז הסתברות
011/16 = 6.25%
144/16 = 25%
266/16 = 37.5%
344/16 = 25%
411/16 = 6.25%
0-41616/16 = 100%

הסיכוי שיהיו 1-3 אטומים בצד שמאל (וכמובן החישוב מתאים גם לסיכוי הימצאותם בצד ימין) הוא 25% + 37.5% + 25% = 87.5%. הסיכוי שכל האטומים יסתדרו בצד אחד כלשהו (שמאל או ימין) הוא נמוך יותר, 13%.

נשים לב שההסתברות הכי גבוה מבין כל המקרים היא ההסתברות הממוצעת בה חצי מהאטומים בצד אחד וחצי מהאטומים בצד שני. עבור מספר גדול יותר של אטומים נקבל הסתברות נמוכה יותר לקיום תמונה לא מאוזנת בין שני חצאי המרחב. לכן סביר שעבור מספר עצום N של אטומים רוב הסיכויים שיהיו בערך N/2 אטומים בצד ימין ו N/2 אטומים בערך בצד שמאל.

כעת, נניח שקיים מרחב סגור המחולק לשני חצאים שווים ובכל חצי מרחב ישנם אטומים זהים, אך בכל צד הם שייכים לסוג שונה של גז. נניח שבצד אחד ישנם רק אטומים של גז חמצן ובצד השני רק אטומים של גז חנקן. מחיצה דקה מפרידה בין שני החצאים של המרחב ומונעת מהאטומים לנוע מצד אחד לצד שני. האטומים כמובן לא דוממים במקומם והם מרחפים, מתנגשים ומתערבלים בינם לבין עצמם.
אם נאפשר להם לנוע מצד אחד של המרחב לצד השני, כלומר אם נבטל בן רגע את המחיצה, אזי תוך זמן קצר האטומים משני הגזים השונים יתערבלו יחדיו ויצרו תערובת די אחידה של אוויר המורכב מחמצן ומחנקן במידה שווה. מה שקרה בתהליך הוא תנועה לעבר קיום ההסתברות הגבוהה ביותר לסידור של האטומים בתנאים החדשים – הפרדת המחיצה. בתנאים אלו ההסתברות הכי גבוה לפיזור האטומים משני הגזים השונים הוא פיזור אחיד או קרוב לאחיד. תהליך התנועה לעבר ההסתברות הגבוה ביותר יצר גם אי-סדר במערכת ובכך גם להגדלת האנטרופיה. במקום מערכת מסודרת ויחידה במינה של שני גזים מופרדים קיבלנו אוויר רגיל בעל תערובת אחידה ולא מסודרת של אטומים.

בשנת 1877 בולצמן הגדיר את הקשר בין ההסתברות להימצאות מערכת במצב מסוים לבין האנטרופיה של אותה מערכת. ההסתברות להימצאות מערכת במצב מסוים מחושבת לפי מספר הצירופים האפשריים לסדר את המערכת לאותו מצב מסוים.

S = KB ln W

S – אנטרופיה
KB – קבוע בולצמן
W – מספר הדרכים לסידור ספציפי

אם נחזור לדוגמא של סידור ארבעה אטומים במרחב אזי ישנה רק דרך אחת לסדר אותם כך שהמערכת תהיה בעלת אפס אטומים בחצי מרחב שמאלי וארבעה אטומים בחצי מרחב ימני. לכן האנטרופיה של מערכת זו תהיה:

S = KB ln W = KB ln(1) = 0

לעומת זאת למערכת בעלת 2 אטומים בכל חצי מרחב ניתן להגיע בשישה סידורים שונים אפשריים. לכן האנטרופיה של מערכת זו תהיה:

S = KB ln W = KB ln(6) = 1.79 KB

ניתן לראות על נקל שככל שהמערכת פחות "מסודרת", כלומר בעלת יותר סידורים אפשריים להגיע למצב נתון, אזי אותו מצב נתון הוא בעל אנטרופיה גדולה יותר. מכיוון שניתן להגיע לאותו מצב נתון ממספר רב של סידורים אפשריים אזי המערכת תמיד "תשאף" להגיע למצב זה שהוא המצב "הטבעי" שלה.

אז מהו ערכו של קבוע בולצמן?
ביחד עם מאקסוול הגיע בולצמן לתיאור הגז כאוסף של מולקולות הנעות באופן דינמי כל הזמן במהירויות שונות ולכיוונים שונים. אם מדובר בתנועה קינטית של המולקולות, אזי כדי לחשב את האנרגיה הכוללת של הגז דרוש לדעת מהי מהירותה של כל מולקולה ומולקולה בכל רגע נתון. כי הרי האנרגיה (הקינטית) תלויה במהירות לפי היחס:

E = ½ m V^2

לדעת את מהירות של כל מולקולה זה כמובן בלתי אפשרי. כאן נכנס בולצמן לתמונה ויישם את תורת ההסתברות בפיזיקה המודרנית. בכך, אגב הוא גם פתח צוהר לעולם הפיזיקה הקוונטית שעתיד להתפתח שנים מאוחר יותר. בולצמן טען שאין צורך לדעת את מהירותה של כל מולקולה על מנת לחשב את האנרגיה של הגז. מספיק לדעת מהי התפלגות ההסתברות המהירות לכלל אוסף המולקולות בכדי לחשב את האנרגיה. זאת כמובן הייתה פריצת דרך מחשבתית – לחשב לא על פי ערך מדויק אלא להסתמך על הסתברויות.

היחס בין לחץ P של גז הכלוא בנפח V לבין הטמפרטורה האבסולוטית שלו T ידוע בנוסחה הבאה:

P V = R T

בנוסחה הנ"ל R הנו קבוע הגזים האוניברסאלי שערכו 8.31[J / °K] למול אחד.
לפי מכאניקה סטטיסטית היחס בין לחץ P של גז הכלוא בנפח V מחושב גם לפי הנוסחה:

P V = N KB T

כאשר N הוא מספר המולקולות במול אחד וערכו 6.02x1023.

מהשוואת שתי הנוסחאות נקבל:

KB = R / N = 8.31 [J / °K] (mol) / 6.02x1023 (mol) = 1.38x10-23 [J / °K]

בולצמן סבל לא רק מנדידות ממקום למקום, אלא גם ממצבי רוח משתנים מהקצה אל הקצה. הוא היה בן אדם חם עם לב רחב. אבל סבל נפשית ממצבי הרוח. ייתכן כי גם להתקפות מצד אנשי המדע על עבודתו הייתה מן הסם השפעה על מצב רוחו. הוא התאבד, ב- 5 לאוקטובר 1906, בתלייה בזמן חופשה משפחתית. על מצבתו חרוטה הנוסחה בזכותה קנה את פרסומו לעד:

S = K log W

אנטרופיה


פן אחר של האנטרופיה, אותו רוב האנשים מכירים, הוא כי האנטרופיה מייצגת את רמת הסדר או לחילופין את רמת האי-סדר במערכת. נשתמש בדוגמה להמחשה.

הבט בחלל החדר בו אתה נמצא. האוויר שבחדר מכיל מולקולות של גזים שונים, בהם גם גז החמצן ההכרחי לחיי בני האדם. ישנה הסתברות מסוימת שלפתע כל מולקולות החמצן באוויר שבחדר יתרכזו בפינה העליונה והנגדית אליך, מה שיגרום לך להיחנק ולמות מחוסר חמצן. אך אל דאגה הסיכוי שמאורע כזה יקרה הוא אפסי ביותר. מספר מולקולות החמצן גם בחלל קטן יחסית כמו החדר הוא עצום, והסיכוי שכולם יסתדרו בפינה אחת הוא אפסי. רוב הסיכויים כי מולקולות החמצן ינועו בערבוביה בחלל החדר ויתחלקו בו באופן שווה פחות או יותר. זהו המצב הטבעי אליו שואף הטבע. למשל, אם היינו מחדירים באופן פתאומי מאחת הפינות בחדר אוויר מאוד חם. תחילה היה האוויר החם מרוכז בפינה אחת אבל די מהר הוא היה מתפשט ומתערבל כלפי מעלה (כי אוויר חם הוא קל מאוויר בטמפרטורת החדר). יחד עם התפשטותו כלפי מעלה היה האוויר החם גם מתפשט לצדדים עד שהיה מגיע לכל פינות החדר. במהלך תהליך התפשטותו של האוויר החם בחד הוא כמובן היה מאבד מאנרגית החום שלו לטובת האוויר בטמפרטורת החדר עד שהשניים היו מגיעים לטמפרטורה זהה, לנקודת שיווי תרמית. במקום חדר "מסודר" בו מולקולות הגזים שבאוויר מסודרות בשכבות לפי המספר האטומי שלהם ומסודרות לאורך החדר לפי טמפרטורה עולה סביר להניח שנמצא חדר "לא מסודר" בו המולקולות של הגזים השונים נעים באי-סדר ואנרגיית החום מתפזרת באופן שווה בין כולם.

דוגמאות פחות פיסיקליות לרמת האי-סדר במערכת:
אם תנער היטב קופסא סגורה המכילה גולות בשני צבעים שונים, אזי הסיכוי שתשלוף מהקופסא כשעיניך עצומות את כל הגולות בצבע אחד ורק אחרי-כן את כל הגולות שבצבע השני הוא אפסי ככל שמספר הגולות הוא רב. יותר סביר שתוציא את הגולות החוצה לא בצורה מסודרת, אלא בצורה אקראית ולא מסודרת.
אם תנפץ על הרצפה כוס זכוכית, ייתכן והחלקים השבורים יתפזרו וייצרו גדולה של כוס. אך ההסתברות לכך נמוכה מאוד, יותר סביר שרמת האי-סדר במצב החדש שיצרת תהיה גבוה יותר, כלומר אנטרופיה גדולה יותר, והחלקים השבורים יתפזרו על הרצפה מבלי ליצור צורה של כוס, ספל, בקבוק או כל דבר אחר שכזה. ניתן לראות את הכוס, מכיוון שהיא אובייקט מיוחד ולא טבעי, כחפץ בעל אנרגיה פנימית. שחרור האנרגיה הפנימית של הכוס נעשה תוך ניפוצה על הקרקע. שחרור האנרגיה גרם לעלייה ברמת האנטרופיה בחדר, בגלל התרומה לאי-סדר שבחדר – רסיסי זכוכית בכל עבר.

 ככל שרמת האי-סדר במערכת גדולה יותר נאמר כי היא בעלת אנטרופיה גדולה יותר

על האנטרופיה נאמר גם כי היא מהווה את "חץ הזמן". הכוונה היא כי מכיוון שבדרך-כלל האנטרופיה במערכת תמיד גדלה (או נשארת באותו ערך) במשך הזמן, אזי ניתן להגדיר מה קדם למה בעזרת השוואת מידת האנטרופיה בין שני מצבים שונים. למשל, אם כוס התנדנדה בקצה השולחן ונפלה על הרצפה והתנפצה לרסיסים, אזי ברור מה קדם למה. ברור שקודם הייתה כוס. היא בשלב מסוים התנדנדה בקצה השולחן עד שנפלה מטה. בסוף הנפילה היא חבטה ברצפה והתנפצה לרסיסים. רסיסי הזכוכית התפזרו לכל עבר. גם אם מישהו יסריט את כל האירוע ויקרין לנו אותו אחר-כך בהרצה לאחור נוכל להגיד בוודאות סדר האירועים אינו הגיוני ומדבור בהתקדמות הפוכה בציר הזמן. לא הגיוני שבהתחלה יהיו על הרצפה רסיסי זכוכית שמפוזרים באקראי והם יתאספו כדי ליצור כוס. לא הגיוני שהכוס תתרומם לכיוון השולחן ותיעמד בקצה שלו. מסלול כזה של סדר אירועים הפוך בעצם מצביע על הקטנת אי-הסדר במערכת ומצביע על הקטנת האנטרופיה.

 גידול האנטרופיה מצביע על חץ זמן חיובי המתקדם קדימה

סיכום שלושת חוקי התרמודינמיקה


להלן שלושת חוקי התרמודינמיקה בניסוחם המקובל:
        1. האנרגיה בעולם קבועה
        2. האנטרופיה שואפת תמיד לגדול
        3. בטמפרטורת האפס המוחלט (שאינה ברת השגה) לחומר אנטרופיה מינימאלית.

משמעות חוקים אלו היא:
        1. אי אפשר לייצר אנרגיה יש מאין. חייבים להשקיע אנרגיה כדי לבצע עבודה.
        2. אי סדר הוא הכיוון הטבעי של העולם.
        3. בטמפרטורה שואפת לאפס קיים רק סידור יחיד אפשרי של מולקולות החומר. סידור מושלם זה אינו ניתן להשגה מכיוון שטמפרטורת אפס מוחלט אינה ניתנת להשגה.

או איך שידעו לבטא זאת רבים וטובים לפני בצורה פחות מדעית:
        1. שום דבר אינו בחינם
        2. הכול רק הולך ומתדרדר
        3. שלמות קיימת רק בתיאוריה

התפתחות מדע התרמודינמיקה


1724 – דָנִיאֵל פָרֶנְהַייְט מגדיר סולם מעלות חום שייקרא על שמו
?174 – אָנְדֶרְס צֶלְסִיוּס מגדיר סולם מעלות חום שייקרא על שמו
?175 - ג'וֹזֶף בְּלֵק מפריד בין הגדרת טמפרטורה להגדרת (כמות) חום ומגדיר את המושג כמות חום סמויה
1772 – אָנְטוֹן לֶבוֹאִיזְיֶה מגדיר את תיאוריות הקלוריות תחת תיאורית הפלוגיסטון
?179 – בֶּנְגֶ'מִין תּוֹמְפְּסוֹן (הרוזן ראמפורד) מגלה כי ניתן לייצר חום ע"י עבודה מכנית
1824 – נִיקוֹלַאס קְלֶמֶנְט מגדיר מהו ערך של קלוריה אחת
1824 – סָאדִי קָרְנוֹ מגדיר מהו מנוע אידיאלי ואת "מחזור קרנו"
1840 – גֶ'ייְמְס ג'אוּל מגדיר כי ניתן לייצר חום ע"י ניצול אנרגיה חשמלית
1843 – גֶ'ייְמְס ג'אוּל מגדיר את הקשר בין אנרגיה מכנית לאנרגית חום
1848 – ווִילִיאַם תוֹמְסוֹן (הברון קלווין) מגדיר סולם מעלות אבסולוטי שייקרא על שמו
1865 – רוּדוֹלְף קְלָאוסִיוּס מפרסם את שני חוקי התרמודינמיקה הראשונים וטובע את המושג אנטרופיה
?189 – לוּדְווִיג בּוֹלְצְמָן מציג נוסחה לחישוב האנטרופיה בעזרת קבוע בולצמן



לשנים: 1990-2000

■...■...■...■...■ | שלום | ■...■...■...■...■



[ עמוד ראשי - המצאות | מתמטיקה קדומה | מספרים אי-רציונליים | משפט פיתגורס | גיאומטריה אוקלידית | אלגברה | התפתחות הסְפַרוֹת | משוואות קוביות וקווארדיות | מספרים מורכבים | לוגריתם | חשבון דיפרנציאלי ואינטגראלי | עיקרון הציפה | זכוכית מגדלת | משקפיים | מיקרוסקופ | טלסקופ | חוק סְנֵל | חוק בויל | חוקי התנועה | עיקרון ברנולי | שלושת חוקי התרמודינמיקה | טבלה מחזורית | מדידת מהירות האור | כוח לורנץ | קרינת רנטגן | טרנספורמצית לורנץ | תורת היחסות הפרטית | גילוי האטום | תורת היחסות הכללית | חשמל | חוק קולון | חוק אוהם | חוקי קירכהוף | נורת להט | מנוע קיטור | מנפה כותנה | מצלמה | מקרר | מזגן | מחשב | מכבש דפוס | כתב ברייל | טלגרף | טלפון | רדיו | טלוויזיה | כדור פורח | מצנח | רכבת | אופניים | מכונית | אווירון מדחף | מטוס סילון | אבק שריפה | תותח | רובה מוסקט | מרגמה | אקדח | מוקש | מקלע | רובה-מטען | הוביצר | תת-מקלע | רימון-יד | טנק | רובה-סער | פצצת אטום | תורת האבולוציה | פסטור | תיאוריית התורשה | פניצילין ]